如何证明0.99999(9循环)=1?
0.999......=0.9+0.09+0.009+......
可以看到是首项为0.9,公比为1/10的等比数列前n项和
代入等比数列求和公式,0.999......=1-(1/10)^n
只要证明1-(1/10)^n当n趋于无穷大时极限是1就行了
只要证|1-1/10^n-1|<e
只要证1/10^n<e
只要证10^n>1/e
只要证n>lg(1/e)
∴取N=[lg(1/e)]+1,则当n>N时,恒有n>1/e,即上述不等式成立
∴0.999......=1
0.99999999……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……=0.9[1-(0.1)^n]/(1-0.1)
=1-(0.1)^n
当n趋向无穷大时，(0.1)^n趋向于0
所以我们认为它的极限是0
因此0.999999……=1
0.99999
=0.11111*9
=1/9 *9
=1
实际上是无穷等比数列0.9， 0.09， 0.009，......的和 =0.9/(1-0.1)=1
0.99999(9循环)
=0.3333(3循环)×3
=1/3×3
=1
0.99（循环）＝1－0.0000000（循环）1
＝1－(1/10)n
＝1
不能证明
人可以穿越时空吗
即如乙作匀速直线飞行的速度为v = 0.9999c ,在乙飞离甲一年后与甲会面时,乙只有21岁,但他却发现甲却成了90多岁的老人了,亦即甲比乙年老了许多。...这些实验证明了广义相对论的正确性,同时也证明了爱因斯坦关于“双生子佯谬”问题论证的正确性。二、爷孙佯谬人们在研究狭义相对论的坐标变换,并考虑运动速度v...
自然数对数的底数e到底是什么东西
所以用现在的数学语言来说，e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。包罗万象的e 读者恐怕已经在想，光是计算利息，应该不至於能讲一整本书吧？当然不，利息只是极小的一部分。令人惊讶的是，这个与计算复利关系密切的数...
学习中学数学课程标准与教材研究对教师的专业化成长有什么意义和作用...
因为有一道著名数学题，0.9999...是恒等于1的，有很多种证明方法，那么0.1999...=0.2，0.2599999...=0.26，所以不会出现9的循环。还有人说：不可能出现这种情况。也就是说不可能有循环节为 9 的小数。拿 0.1999…… 来说，令其等于 X 则 10X=1.999……所以，10X-X=1.999…… - 0...
爱因斯坦相对论对人类有什么影响
1、相对论直接和间接地催生了量子力学的诞生，也为研究微观世界的高速运动确立全新的数学模型。2、全球卫星定位系统的卫星上的原子钟，对精确定位非常重要。这些时钟同时受狭义相对论因高速运动而导致的时间变慢（-7.2 μs\/日），和广义相对论因较（地面物件）承受着较弱的重力场而导致时间变快效应（+...
扈珠培新：[答案] 0.99999(9循环) =0.3333(3循环)*3 =1/3*3 =1
鹤峰县15779957219： 证明零点九,九循环等于一???？
扈珠培新： 把0.999999 9循环的小数看成3X0.3333333 3的循环 而1/3=0.33333 3循环,所以3X0.333333 3的循环=1,所以0.99999 9循环=3x033333 3循环=1
鹤峰县15779957219： 0.999999... 化成分数是多少 - ？
扈珠培新： 0.999...(9循环) 就等于1 证明如下: 设m=0.9999.... 都乘10,得: 10m=9.9999..... 相减,得: 10m-m=9.999......-0.999....... 9m=9 m=1
鹤峰县15779957219： 数列极限的一道小题证明:0.99999循环n个9,当n趋于无穷大时的极限是1,关键是证明过程 - ？
扈珠培新：[答案] 请出题
鹤峰县15779957219： 证明一等于零点九九循环 - ？
扈珠培新：[答案] 1/9=0.11111111111(循环) (1/9)*9=1 0.11111111111(循环)*9=0.99999(循环) .所以1=0.99999循环
鹤峰县15779957219： 如何证明0.99999(9循环)=1? - ？
扈珠培新： 大学微积分可证明,高中的极限可解释,设0.3循环=x 则3.3循环=10x 两式相减,后式减前式得 3=9x 所以x =1/3, 即0.3循环=1/3
鹤峰县15779957219： 请问 0.9999 9的循环 证明等于1????? 请写出证明过程 - ？
扈珠培新： 无限循环小数化分数无限循环小数,先找其循环节(即循环的那几位数字),然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简. 例如:0.99999999…… 循环节为9 则0.9=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9^10(-n)+…… 前n项和为:9*0.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0 因此0.999999……=1 注意:m^n的意义为m的n次方
鹤峰县15779957219： 请试着用方程的方法,证明一个无穷循环小数0.99999.的值肯定就是1. - ？
扈珠培新：[答案] 证明:设0.99999…=x, 两边乘以10,得9.99999…=10x, ∵9.99999…=9+x, ∴9+x=10x,即9=9x, 解得x=1; 即一个无穷循环的小数0.9999999…的值肯定就是1.
鹤峰县15779957219： 请试着用方程个方法,证明上个无穷循环个小数0.9999999…个值肯定就是7. - ？
扈珠培新：[答案] 证明:设0.99999…=x, 两边乘以00,得9.99999…=00x, ∵9.99999…=9+x, ∴9+x=00x,即9=9x, 解得x=0; 即b个无穷循环的小数0.9999999…的值肯定就是0.
鹤峰县15779957219： 0.99999无限循环=1 ,还是≈1 .0.99999无限循环=00.99999无限循环=1 ,还是≈1 .0.99999无限循环=0.33333无限循环*3=1/3*3=1 .这是为什么? - ？
扈珠培新：[答案] 等于1,极限思维.当0.999后面真的有无限个9的时候就可以认为是等于1了. 就像1/3,0.333之后的3再多也不可能真的把1平均分为3份,而采用极限思维的 想法就可以认为1/3等于0.333无限循环而不是约等于. 其实用不着纠结这个的,一般来说题目要...
