如何证明0.99999(9循环)=1?
0.999......=0.9+0.09+0.009+......
可以看到是首项为0.9,公比为1/10的等比数列前n项和
代入等比数列求和公式,0.999......=1-(1/10)^n
只要证明1-(1/10)^n当n趋于无穷大时极限是1就行了
只要证|1-1/10^n-1|<e
只要证1/10^n<e
只要证10^n>1/e
只要证n>lg(1/e)
∴取N=[lg(1/e)]+1,则当n>N时,恒有n>1/e,即上述不等式成立
∴0.999......=1
0.99999999……=0.9+0.09+0.009+0.0009+……=0.9[1-(0.1)^n]/(1-0.1)
=1-(0.1)^n
当n趋向无穷大时,(0.1)^n趋向于0
所以我们认为它的极限是0
因此0.999999……=1
0.99999
=0.11111*9
=1/9 *9
=1
实际上是无穷等比数列0.9, 0.09, 0.009,......的和 =0.9/(1-0.1)=1
0.99999(9循环)
=0.3333(3循环)×3
=1/3×3
=1
0.99(循环)=1-0.0000000(循环)1
=1-(1/10)n
=1
不能证明
人可以穿越时空吗
即如乙作匀速直线飞行的速度为v = 0.9999c ,在乙飞离甲一年后与甲会面时,乙只有21岁,但他却发现甲却成了90多岁的老人了,亦即甲比乙年老了许多。...这些实验证明了广义相对论的正确性,同时也证明了爱因斯坦关于“双生子佯谬”问题论证的正确性。二、爷孙佯谬人们在研究狭义相对论的坐标变换,并考虑运动速度v...
自然数对数的底数e到底是什么东西
所以用现在的数学语言来说,e可以定义成一个极限值,但是在那时候,根本还没有极限的观念,因此e的值应该是观察出来的,而不是用严谨的证明得到的。包罗万象的e 读者恐怕已经在想,光是计算利息,应该不至於能讲一整本书吧?当然不,利息只是极小的一部分。令人惊讶的是,这个与计算复利关系密切的数...
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因为有一道著名数学题,0.9999...是恒等于1的,有很多种证明方法,那么0.1999...=0.2,0.2599999...=0.26,所以不会出现9的循环。还有人说:不可能出现这种情况。也就是说不可能有循环节为 9 的小数。拿 0.1999…… 来说,令其等于 X 则 10X=1.999……所以,10X-X=1.999…… - 0...
爱因斯坦相对论对人类有什么影响
1、相对论直接和间接地催生了量子力学的诞生,也为研究微观世界的高速运动确立全新的数学模型。2、全球卫星定位系统的卫星上的原子钟,对精确定位非常重要。这些时钟同时受狭义相对论因高速运动而导致的时间变慢(-7.2 μs\/日),和广义相对论因较(地面物件)承受着较弱的重力场而导致时间变快效应(+...
扈珠培新:[答案] 0.99999(9循环) =0.3333(3循环)*3 =1/3*3 =1
鹤峰县15779957219: 证明零点九,九循环等于一????
扈珠培新: 把0.999999 9循环的小数看成3X0.3333333 3的循环 而1/3=0.33333 3循环,所以3X0.333333 3的循环=1,所以0.99999 9循环=3x033333 3循环=1
鹤峰县15779957219: 0.999999... 化成分数是多少 - ?
扈珠培新: 0.999...(9循环) 就等于1 证明如下: 设m=0.9999.... 都乘10,得: 10m=9.9999..... 相减,得: 10m-m=9.999......-0.999....... 9m=9 m=1
鹤峰县15779957219: 数列极限的一道小题证明:0.99999循环n个9,当n趋于无穷大时的极限是1,关键是证明过程 - ?
扈珠培新:[答案] 请出题
鹤峰县15779957219: 证明一等于零点九九循环 - ?
扈珠培新:[答案] 1/9=0.11111111111(循环) (1/9)*9=1 0.11111111111(循环)*9=0.99999(循环) .所以1=0.99999循环
鹤峰县15779957219: 如何证明0.99999(9循环)=1? - ?
扈珠培新: 大学微积分可证明,高中的极限可解释,设0.3循环=x 则3.3循环=10x 两式相减,后式减前式得 3=9x 所以x =1/3, 即0.3循环=1/3
鹤峰县15779957219: 请问 0.9999 9的循环 证明等于1????? 请写出证明过程 - ?
扈珠培新: 无限循环小数化分数无限循环小数,先找其循环节(即循环的那几位数字),然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简. 例如:0.99999999…… 循环节为9 则0.9=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9^10(-n)+…… 前n项和为:9*0.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0 因此0.999999……=1 注意:m^n的意义为m的n次方
鹤峰县15779957219: 请试着用方程的方法,证明一个无穷循环小数0.99999.的值肯定就是1. - ?
扈珠培新:[答案] 证明:设0.99999…=x, 两边乘以10,得9.99999…=10x, ∵9.99999…=9+x, ∴9+x=10x,即9=9x, 解得x=1; 即一个无穷循环的小数0.9999999…的值肯定就是1.
鹤峰县15779957219: 请试着用方程个方法,证明上个无穷循环个小数0.9999999…个值肯定就是7. - ?
扈珠培新:[答案] 证明:设0.99999…=x, 两边乘以00,得9.99999…=00x, ∵9.99999…=9+x, ∴9+x=00x,即9=9x, 解得x=0; 即b个无穷循环的小数0.9999999…的值肯定就是0.
鹤峰县15779957219: 0.99999无限循环=1 ,还是≈1 .0.99999无限循环=00.99999无限循环=1 ,还是≈1 .0.99999无限循环=0.33333无限循环*3=1/3*3=1 .这是为什么? - ?
扈珠培新:[答案] 等于1,极限思维.当0.999后面真的有无限个9的时候就可以认为是等于1了. 就像1/3,0.333之后的3再多也不可能真的把1平均分为3份,而采用极限思维的 想法就可以认为1/3等于0.333无限循环而不是约等于. 其实用不着纠结这个的,一般来说题目要...