设A为n阶矩阵，证明A的转置与A的特征值相同。（求解）
（λE-A）′＝λE-A′, |（λE-A）′|＝|λE-A|
∴|λE-A|＝|λE-A′| ,A与A′特征多项式相同，所以特征值也一样。
因为A与A‘的特征值相同，所以(A*A')'=A*A'，即（A*A'）的特征值与A*A'的特征值相同
A^T 指A的转置，要求一个矩阵的特征值，先求特征多项式，即|λE-A|=0A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 ,
因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T
所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T|
所以两个矩阵的特征多项式一样，所以其特征值相同
证明:设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化。
r(A) + r(I-A) <= n r(A) + r(I-A) >= n 所以r(A) + r(I-A) = n 我们知道，特征值0对应的线性无关特征向量个数为：n-r(A)特征值1对应的线性无关特征向量个数为：n-r(I-A)所以A的总的线性无关特征向量个数为：[n-r(A)]+[n-r(I-A)]=n 换言之：n阶矩阵A有...
设A是n阶矩阵,A*为A的伴随矩阵 证明|A*|=|A|^(n-1)
利用矩阵运算与行列式的性质证明，需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图：伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
一道证明题,已知A为n阶矩阵,r(A)=r(A^2),证明:(1)AX=0与AAX同解 (2...
所以AX=0的基础解系是A^2X=0的基础解系 故方程组同解.(2)显然 A^2X=0 的解是 A^3X=0 的解 设X0是A^3X=0的解, 则 A^2(AX0)=0 所以AX0是 A^2X=0 的解.由(1) AX0是AX=0的解 所以 A(AX0)=A^2X0=0 即 X0 也是A^2X=0 的解 所以 A^2X=0 与 A^3X=0 同解 所...
设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆
证明：Ax=b有唯一解,那么r(A,b)=r(A)=n,而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆 同理,n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),所以r(A,b)=r(A)=n,方程有唯一解 故Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆 ...
高等代数矩阵 A为n阶方阵,证明: A^2=A的充要条件是r(a)+r(a-e)=n...
矩阵从第一行到最后一行都按照从左到右写！便于你看懂！由[ A A-E ; 0 A-E] -->[ E A-E ; E-A A-E] -->[ E 0 ; E-A A^2-A]-->[E 0 ; 0 A^2-A]故由矩阵初等变换的性质知，其秩保持不变，从而有r(A)+r(A-E)=r(E)+r(A^2-A) ，...
A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵
接下来证明你的题：因为A正定 所以存在可逆矩阵C，使得A=C*C的转置 设C的逆的转置=D 则D可逆，且 A的逆=D*D的转置 （对上式两边取逆就得到了）所以A的逆也是正定的 而A*A的伴随=|A|*E 所以 A的伴随=|A|*A的逆 其中|A|是A的行列式，是一个正数 即为一个正数乘以一个正定阵，所以...
设A是n阶矩阵且r(A)=n,证明方程组AX=0有唯一解并求其解。
其实这个解的理论就是克拉默法则，克拉默法则又可以用矩阵的逆来证明。r(A)=n,说明它一定可逆，首先，对方程两边同乘A的逆，发现使方程两边相等，又因为矩阵的逆唯一，故此解为其一个解。现在来证它的唯一性，设AX=0有解，那么它的解的形式一定为X=O，如前所证，它有解，所以有解且唯一，且为...
设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n
具体回答如图：n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号。
设A为n阶矩阵,r(A)=1.求证 A^2=kA
简单分析一下，答案如图所示
设A为n阶矩阵,则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:
【答案】：D 提示:可通过下面证明说明。充分性:若矩阵A有特征值0→矩阵A奇异(即 A =0)，若λ=0为矩阵A的特征值，则存在非零向量a，使Aa=0a，Aa=0，即齐次线性方程组Ax =0有非零解，故 A =0，故矩阵A为奇异矩阵。必要性:若矩阵A是奇异矩阵，即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值，已知A是...
仰磊悦康：[答案] A^T 指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0 A的转置的特征多项式 |λE-A^T|=0 , 因 (λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T 所以|λE-A|=|(λE-A)^T|=|λE-A^T| 所以两个矩阵的特征多项式一样,所以其特征值相同
八道江区18445953063： 设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同 - ？
仰磊悦康：[答案] (λE-A)′=λE-A′,|(λE-A)′|=|λE-A| ∴|λE-A|=|λE-A′| ,A与A′特征多项式相同,所以特征值也一样.
八道江区18445953063： 设n阶方阵A满足下面三个条件:A的转置等于A;A的2次方等于A;A的行列式不等于0.证明:A是正定矩阵. - ？
仰磊悦康：[答案] 根据已知条件有:A^T = A (A^T表示A的转置),A^2 = A * A = A^T * A=A.对任意的向量X,有X^T * A * X = X^T * A^2 * X = X^T * A * A * X = X^T * A^T * A * X = (AX)^T * (AX),令AX = Y = (y1,...,yn),则:X^T * A * ...
八道江区18445953063： 设A为n阶方阵,当An阶行列式不为0时,怎样证明A的逆矩阵的转置矩阵等于A的转置矩阵的逆矩阵 - ？
仰磊悦康：[答案] A的转置矩阵记为B、A的逆矩阵记为C、C的转置矩阵记为D AC=CA=E 两边同时取转置 DB=BD=E 显然B(A的转置矩阵)的逆矩阵为D(C的转置矩阵) 而C就是A的逆矩阵.
八道江区18445953063： 设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT,证明A可逆.设A 为n阶非零实矩阵, A*=AT(A的转置),证明A可逆. - ？
仰磊悦康：[答案] 证:由A*=A^T 得 AA^T = AA* = |A|E. 又A为非零实矩阵,不妨设A的第一行不全为0, 考虑A的第一行分别乘A^T的第一列之和, 则有 |A| = a11^2+a12^2+...+a1n^2 ≠ 0 所以 A 可逆.
八道江区18445953063： 关于方阵行列式证明题,提示答案的疑问?题:设A为n阶方阵,A'为A的转置矩阵,且满足于AA'=E,|A|= - 1,求证|A+E|=0?|A + E|=|A + AA'|=|A(E + A')| ... - ？
仰磊悦康：[答案] 行列式的性质:转置后行列式不变
八道江区18445953063： 设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,A′是A的转置矩阵,当A*=A′时,证明|A|≠0. - ？
仰磊悦康：[答案]∵AA*=A*A=|A|E,而A*=A′, ∴AA′=|A|E, 设:A=(aij),AA′=(cij), 则:cii=(ai1,ai2,…,ain) ai1ai2…ain=ai12+ai22+…+ain2, 而A为n阶非零方阵,因而至少存在一个aij≠0, 则:cii>0, 根据AA′=|A|E,知AA′的第i行第i列元素等于|A|, ∴|A|=cii>0, ...
八道江区18445953063： 设A是N阶非零实方阵且满足A的伴随矩阵与A的转置矩阵相等,证明det(A)不等于零. - ？
仰磊悦康：[答案] 由已知,A* = A^T 所以 AA^T = AA* = |A|E 由于 A≠0,所以存在 aij ≠ 0. 考虑 AA^T 中第i行第i列的元素知 ai1^2+ai2^2+...+aij^2+ ...+ain^2 = |A| 再由 aij 是实数,所以 |A| > 0 所以 |A| ≠0
八道江区18445953063： 设A是n阶可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0.AT是A的转置矩阵设A是n阶可逆实数矩阵,证明A(AT)的特征根大于0.AT是A的转置矩阵 - ？
仰磊悦康：[答案] 就是证明AA^T是正定阵即可. 因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0, 且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此 等号成立的充要条件是x=0,故AA^T正定,特征根均大于0.
八道江区18445953063： 设A为n阶方阵,怎样证明A+A的转置为对称矩阵?A - A的转置为反对称矩阵? - ？
仰磊悦康：[答案] 设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B 为对称矩阵 另一个类似
