c为正定矩阵+a的转置为a
第3题,A是正定矩阵,为什么|A的转置+E|=|A+E|
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矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.给即A^TA为正定
（A^TA）^T=A^TA，即A^TA是对称矩阵。由于A可逆，可确定│A^TA│=│A│^2＞0 运用数学归纳法可得到：A^TA的顺序主子式都大于0，从而A^TA为正定矩阵。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
正定矩阵的转置
a-b的转置是(A±B)^T=A^T±B^T。证明(A+B)^T=A^T+B^T(其中A^T与B^T分别表示为矩阵A的转置和矩阵B的转置)：设A=(aij),B=(bij)、则(A+B)^T=(aij+bij)^T=(aji+bji)=(aji)+(bji)=A^T+B^T。a-b的转置是什么 A-B的转置等于A的转置减去B的转置。解析：有元素绕着一...
正定矩阵怎么判断,其判断方法有哪些?
正定矩阵是指一个实对称矩阵或复共轭对称矩阵，其所有特征值（实数或复数）均大于零。换句话说，对于任意非零向量x，都有x^TAx>0，其中A表示矩阵的转置，x^T表示向量x的转置。这个定义可以推广到n阶方阵，即n×n的矩阵。正定矩阵具有以下几个重要性质：所有的特征值大于零：正定矩阵的特征值是其判断...
矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵。给即A^TA为正定
首先（A^TA）^T=A^TA,即A^TA是对称矩阵（这是前提）由于A可逆，可确定│A^TA│=│A│^2＞0，再运用数学归纳法可得到A^TA的顺序主子式都大于0，从而A^TA为正定矩阵
什么叫正定矩阵?
正定矩阵:是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔...
矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定
因为A可逆,所以齐次线性方程组 Ax=0 只有零解 即对于 x≠0,必有 Ax≠0 所以 x^T (A^TA) x = (Ax)^T (Ax) > 0 故 A^TA 正定.注:这里A应该是实矩阵
什么是正定矩阵?
在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为...
为什么A的转置是A^2?
…, xn)，称为(n元)实二次型，简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax，与n阶实对称矩阵A是一一对应的，称A是二次型f的矩阵，f是以A为矩阵的二次型。设实二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax。如果对于任意的x≠0，都有x'Ax>0，则称f为正定二次型，称A为正定矩阵。
如果A是正定矩阵,那么A的伴随矩阵正定吗?
我们现在想知道如果A是正定,那么A的伴随是否正定呢?也就是A*的特征值是否也都>0呢?考虑Aa=λa ,A*Aa=λA*a,|A|a\/λ=A*a ,这里可看出A*的特征值为|A|\/λ.因为A正定,所以|A|>0,λ>0.那么A*的特征值=|A|\/λ >0.因此A*是正定的.这说明：正定矩阵的伴随矩阵是正定的.现在A*是...
雨山区凡命回答： 对任一n维非零向量X 因为A可逆, 所以 AX≠0. 所以 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX) > 0 [内积的非负性] [这里用到A是实矩阵的条件] 所以A^TA是正定的.
邹进19497345325问： 设证明A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:c的转置乘以 A乘以C是正定矩阵 - ？
雨山区凡命回答： 由A正定, A^T=A 所以 (C^TAC)^T = C^TA^T(C^T)^T = C^TAC 所以 C^TAC 是对称矩阵.对任意n维非零向量x 由于C可逆 所以 Cx≠0 由A正定知 (Cx)^TA(Cx) >0 即 x^T(C^TAC)x >0 所以 C^TAC 正定.
邹进19497345325问： 若A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:C(转置)*A*C是正定矩阵 - ？
雨山区凡命回答： 证明:任意非0向量V,因为C可逆,所以,存在X,使得:C*V=X (因为:X是下面方程的解:C^(-1)*X=V C^(-1)满RANK,所以总是可解出X) 则:V(转)*C(转)*A*C*V=X(转)*A*X>0 所以C(转)*A*C正定.
邹进19497345325问： 若A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:C(转置)*A*C是正定矩阵 - ？
雨山区凡命回答：[答案] 证明: 任意非0向量V,因为C可逆,所以,存在X,使得:C*V=X (因为:X是下面方程的C^(-1)*X=V C^(-1)满RANK,所以总是可解出X) 则:V(转)*C(转)*A*C*V=X(转)*A*X>0 所以C(转)*A*C正定.
邹进19497345325问： 正定矩阵一个矩阵乘以它的转置一定正定吗?如果不是,那要满足什么条件才成立?如果这个矩阵是一系列初等列矩阵的乘积成立吗?麻烦证明一下. - ？
雨山区凡命回答：[答案] 首先要限定是实矩阵,否则例如A = i 0 0 i 与其转置之积为负定矩阵. 对实矩阵A,可以证明A'A至少是半正定的. 对任意实向量X,X'(A'A)X = (AX)'(AX) ≥ 0. 而A'A正定当且仅当A可逆(此时A'A可逆半正定故正定). 初等矩阵都是可逆矩阵,其乘积仍可逆....
邹进19497345325问： 正定矩阵的证明题目是这样的A(m*n).B=aI+A(转置)A.证明B是正定阵 - ？
雨山区凡命回答：[答案] 任意非零向量x,x^TBx=x^T(aI+A^TA)x=ax^Tx+x^TA^TAx=a(x^Tx)+(Ax)^T(Ax)>=ax^Tx>0,因此正定.
邹进19497345325问： 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵 - ？
雨山区凡命回答：[答案] 因为,A为n阶正阶正定矩阵, 所以,存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置 设C的逆的转置=D 则D可逆,且 A的逆=D*D的转置 (对上式两边取逆就得到了) 所以A的逆也是正定的 而A*A的伴随矩阵A*=|A|*E 所以 A的伴随矩阵A*=|A|*A的逆 其中|A|是A...
邹进19497345325问： 证明实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵C使A=C^TCC^T为C的转置 - ？
雨山区凡命回答：[答案] 如果A是正定的实对称矩阵. 存在正交矩阵P,有P^TAP=B,且B是一个对角线上元素均大于零的对角矩阵. 取B1^2=B,(B1就是B各对角线上各元素的算术平方根构成的对角矩阵) 记C=B1P,那么A=C^TC 反过来,A=C^TC,他是实对称的.且合同与单位...
邹进19497345325问： 若A是正定矩阵,A*是它的伴随矩阵,证明A*也是正定矩阵,考试中,求答案.？
雨山区凡命回答： A正定<=>存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置 接下来证明你的题: 因为A而A*A的伴随=|A|*E 所以 A的伴随=|A|*A的逆 其中|A|是A的行列式
邹进19497345325问： 正定矩阵的转置还是它本身吗(α,β)=αAβ'.现欲证其在N阶方正上为欧氏空间,在第一步要证明(α,β)=(β,α)中,A的转置还是它的本身吗? - ？
雨山区凡命回答：[答案] 正定矩阵不是对称矩阵,如果是对称矩阵,那么对称矩阵的转置就是它本身
