引力势能公式是如何推出来的？是用微积分吗？如果是，我想知道微积分的详细推导过程？请大侠们帮忙！
1、引力势能公式微积分推导过程如下图，mgh适合地面上g不变化的情况，而GMm/r适用于太空。
2、引力势能公式普通推导过程如下：
在太空中所受的万有引力 相当于人在地球上所受的重力一般,是一个保守力（做功只与初末位置有关）
然后我们假设在太空中有这样的两个星体AB,质量分别为M1，M2,相距r1。
当B星体向它们的连心线AB（其实就是万有引力的方向上）向外移动一段距离△r时,
其距离改变为r2 ,r1+△r→r2,考虑△r很微小,可近似为r1=r2。
同时在改变的过程中由于△r很微小,∴它们的万有引力是不变的。
所以：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=Gm1m2/r1²×△r=(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)
=Gm1m2/r1-Gm1m2/r2
同理考虑无穷个这样的△r可得W2= Gm1m2/r2-Gm1m2/r3
W3=Gm1m2/r3-Gm1m2/r4
W4=Gm1m2/r4-Gm1m2/r5
…………………………
WN=Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn
然后累项相加得W1+W2+W3+W4……+WN=Gm1m2/r1-Gm1m2/rn
因为N趋近于无穷大,所以Gm1m2/rn就为零了∴从原处到无穷远的万有引力做功为-Gm1m2/r1,又因为 W万=EP1-EPN=
-Gm1m2/r1,EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星体A在原来的万有引力势能为EP1=-Gm1m2/r1 ∴对于任意星体都满足E=-GMm/r
扩张资料：
引力势能证明
以地球为例，设地球质量为M，其无穷远处为势能零点，则当质量为m的物体自无穷远处移动到距离地球r处时，引力消耗势能做功为
Wp=
其中
为移动过程中的任意微小位移。
对于距离地球x初的质量体m，其引力F=
，
则当质量m由无穷远处移动到距地球r处，有
Wp=
=
解得Wp=
当质量体m由无穷远处（零势能点）移动到距离地球r处，引力做功Wp=
，即引力势能减少了这么多，则该处的引力势能
Ep=0
=
参考资料来源：百度百科-引力势能
其实所谓引力势能跟电势能推导类似，形式也类似
设两质点距离无穷远时势能为零，则根据万有引力公式F=-GMm/r*r，有：
即该质点从无穷远移至r0处做功GMm/r0，于是在r0处势能为-GMm/r0
关于积分的过程，我不可能在这儿能给你说清楚，直观的，你作一个F=GMm/r^2的函数图，曲线从r=R1到r=R2之间，曲线下方的面积就是积分结果。至于你所给的那个公式，问为什么r刚好等于地球半径，我实在猜不出你说的是一个什么物理过程，没说明物理过程的物理公式通常比较没意义，当然E=mC^2这种东西除外。
你最好直接追问在相应的回答下，这样他们比较容易看到。
这个不用微积分也行的，先设无穷远能量为零，现任取相距为r的两物体进行分析，对其中一物体列f=gmm'/r^，再列向心力公式，f=mv^/r，两式相等，求出动能，总能量为零，再得出势能公式
模仿重力势能用引力×距离不知道算不算……
引力势能公式怎么推导的?
因为无穷远处物体的引力势能为零，即从无穷远到地球表面，引力做正功，引力势能减小，所以减小成负的了 ，如下图。引力势能，物体(特别指天体)在引力场中具有的能叫做引力势能，物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点，引力势能表达式是E=-GMm\/r。引力势能是标量，单位为焦（J）G为引力常数...
万有引力做功公式的推导以及引力势能公式的推导?
最佳答案 先把问题具体化一下：质点质量为M，求和质点距离为r0处的引力势能。设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M，在距离为r处的万有引力 F=GMm\/r^2 在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变，做功 dW=Fdr=GMmdr\/r^2 将上面的式子对r从正无穷...
求解动力势能的公式是?
重力势能：mgh 动能：1\/2mv^2
重力势能、弹性势能、分子势能公式
弹性势能公式是：其中，k为弹性系数，x为形变量。注意：此公式中的x 必须在弹簧的弹性限度内。我们还可以从另外一种角度看弹力做功问题，功=力X距离。我们知道力和距离的图象中，曲线围成的面积就是做的功的大小。弹性力和距离的轴围成的图形是三角形，那么就是三角形的面积公式：...
动能公式和重力势能公式?
动能表达式Ek=（mv^2）\/2。其中m为物体的质量，v是物体的运动速度。重力势能：Ep = mgh。其中m为物体的质量，g是重力加速度，h是高度。动能定义：物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。重力势能是物体因为重力作用而拥有的能量，对于重力势能...
物理:求加速度、摩擦力、动能、重力势能的公式?
μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）Ek＝mv2\/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v2:物体瞬时速度(m\/s)的平方｝ 重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝ ...
如何推导物理学中的弹力势能公式?
揭示物理学的弹力秘密：势能公式推导之旅 在物理学的广阔领域中，保守力是那些做功与路径无关，仅与物体的始末位置相关的力，如引力和弹力。它们的作用不仅体现在力的直接表现上，更深层次地体现在它们带来的能量变化，即势能。势能，如同一个无形的尺子，测量着物体在力场中的位置能量。一、重力的引力...
引力势能公式是如何推出来的?是用微积分吗?如果是,我想知道微积分的详细...
引力F=GMm\/r^2，定义无穷远处引力势能为0，则距离R处引力势能为：物体从R处到无穷远引力所做功，为积分(-GMm\/r^2)dr，（r从R到正无穷），注意，此时引力做负功。积分结果就是E=-GMm\/R 。具体积分过程我没法写，也就一个积分公式，也没什么可写的，自己应该会些吧。关于积分的过程，我不可能...
引力势能公式是如何推出来的?是用微积分吗?如果是,我想知道微积分的详细...
引力F=GMm\/r^2，定义无穷远处引力势能为0，则距离R处引力势能为：物体从R处到无穷远引力所做功，为积分(-GMm\/r^2)dr，（r从R到正无穷），注意，此时引力做负功。积分结果就是E=-GMm\/R 。具体积分过程我没法写，也就一个积分公式，也没什么可写的，自己应该会些吧。关于积分的过程，我不可能...
重力势能计算公式
重力势能的计算公式是E(p)=mgh，其中E(p)表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体在参考平面上的高度。重力是一种自然力，是万有引力的表现形式，是任何物体之间由于其质量而相互吸引的力。重力是地球对物体的吸引力产生的，在地球附近，物体都受到重力的作用。重力的方向总是竖直...
郦应复方：[答案] 因为无穷远处物体的引力势能为零 从无穷远到地球表面,引力做正功,引力势能减小,所以减小成负的了 我也补充一下吧,我很久没看物理了, 1,势能的大小确实和0势能面的选取有关,而选取合适的0势能面有时能够简化计算,就是说零势能面...
宁强县15220799050： 行星绕恒星运动势能公式GMm/R是怎么推出来的 - ？
郦应复方：[答案] 万有引力表达式为GMm/R^2,势能大小于万有引力做功有关系,由于行星的近心运动或者离心运动是变力做功,所以要用微积分来计算行星从轨道R1到轨道R2中万有引力做功,而引力做功的大小又是势能的变化量大小,若R2为无穷远,则引力从R...
宁强县15220799050： 引力势能公式是如何推出来的?是用微积分吗?如果是,我想知道微积分的详细推导过程?请大侠们帮忙! - ？
郦应复方： 引力F=GMm/r^2,定义无穷远处引力势能为0,则距离R处引力势能为:物体从R处到无穷远引力所做功,为积分(-GMm/r^2)dr,(r从R到正无穷),注意,此时引力做负功.积分结果就是E=-GMm/R .具体积分过程我没法写,也就一个积分公式,...
宁强县15220799050： 引力势能的公式是怎么来的??????? - ？
郦应复方： 用引力公式从无限远对距离积分,取无限远势能为零 ΔU=0-∫GMm/r^2dr=-GMm/r
宁强县15220799050： 引力势能公式怎么推导的? - ？
郦应复方： 因为无穷远处物体的引力势能为零,即从无穷远到地球表面,引力做正功,引力势能减小,所以减小成负的了 ,如下图. 引力势能,物体(特别指天体)在引力场中具有的能叫做引力势能,物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点,引力势能表达式是E=-GMm/r. 引力势能是标量,单位为焦(J)G为引力常数,M为产生引力场物体(中心天体)的质量,m为研究对象的质量,r为两者质心的距离.人们熟知的重力势能是引力势能在特殊情况下的表达形式.
宁强县15220799050： 求引力势能公式推导过程？
郦应复方： 引力势能是由引力形成的能`~ 引力势能公式推导过程: 可以用微积分,也可以用图像法.
宁强县15220799050： 物理万有引力势能的公式是怎么推出来的望高手指导下 ,最好详细点 - ？
郦应复方： 不知道是不是这个:取无穷远处势能为0 取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1 则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1 类似的,再移远一小段距离,至r2...
宁强县15220799050： 天体引力势能微元法求导的第二步是怎么得来的? - ？
郦应复方： 因为当n无穷大的时候ri=ri+1 其实把极限符号写成积分号的话那后面的ri+1-ri=dr,被积函数就是GMm/r^2 这样一积分就是你学到的引力势能的公式了,同样的道理还可以推到弹性势能的计算公式和电学中电势能的计算公式都是这么推导出来的
宁强县15220799050： 地球的引力势能是如何推导的? - ？
郦应复方： 保守势能求导取相反数即为力...所以万有引力积分就行了...F=GMm/(r^2) 所以势能为-∫GMm/(r^2)dr=GMm/r 从r积到∞,规定无穷远处势能为0,所以势能为-GMm/r...
宁强县15220799050： 引力势能的表达式和推导方法? - ？
郦应复方： 规定无穷远处势能为0,则距引力中心R处的势能为负,其大小等于从负无穷到R积分GMm/r2 dr,得到结果GMm/R.所以引力势能为-GMm/R.
