高中物理弦长公式

求高中数理化三科公式~

高考数学常用公式及结论
1.包含关系


2．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.
3.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式 ;
(2)顶点式 ;
(3)零点式 .
4.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .
5.函数的单调性
(1)设 那么
上是增函数；
上是减函数.
6.如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.
7．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
8.若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶函数，则 .
9.对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是直线 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.
10.若 ,则函数 为周期为 的周期函数.
11.函数 的图象的对称性
(1)函数 的图象关于直线 对称
.
(2)函数 的图象关于直线 对称
.
12.两个函数图象的对称性
(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.
(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.
13.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 的图象.
14．互为反函数的两个函数的关系
.
15.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1） ，则 的周期T=a；
（2） ，
或 ，
或 ,则 的周期
16.对数的换底公式
( ,且 , ,且 , ).
推论 ( ,且 , ,且 , , ).
17.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.
18. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有 .
19.数列的通项公式与前n项的和的关系
( 数列 的前n项的和为 ).
20.等差数列的通项公式
；
其前n项和公式为

.
21.等比数列的通项公式
；
其前n项的和公式为

或 .
常见三角不等式
（1）若 ，则 .
(2) 若 ，则 .
(3) .
22.同角三角函数的基本关系式
， = ， .
23.正弦、余弦的诱导公式



24.和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).
25.二倍角公式
.
.
.
26. 三倍角公式
.
.
27.三角函数的周期公式
函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .
28.正弦定理
.
29.余弦定理
;
;
.
30.面积定理
（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.
（2） .
(3) .
31. 简单的三角方程的通解
.
.
.
特别地,有
.
.

32.（理科）积化和差公式 ：

和差化积公式：

33．向量平行的坐标表示
设a= ,b= ，且b 0，则a b(b 0) .
34. a与b的数量积(或内积)
a•b=|a||b|cosθ．
35.数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
36.两向量的夹角公式
(a= ,b= ).
37.向量的平行与垂直
设a= ,b= ，且b 0，则
A||b b=λa .
a b(a 0) a•b=0 .
38.线段的定比分公式
设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则

（ ）.
39.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
40. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则
（1） 为 的外心 .
（2） 为 的重心 .
（3） 为 的垂心 .
（4） 为 的内心 .
41.常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（5） .
42.斜率公式
（ 、 ）.
43.直线的五种方程
（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．
（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
（3）两点式 ( )( 、 ( )).
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
44.两条直线的平行和垂直
(1)若 ，
① ;
② .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,
① ；
② ；
45.夹角公式
(1) .
( ， , )
直线 时，直线l1与l2的夹角是 .
46. 到 的角公式
(1) .
( ， , )
直线 时，直线l1到l2的角是 .
47．三种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 )，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．
48点到直线的距离
(点 ,直线 ： ).
49. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 ( ＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).
53.点与圆的位置关系
点 与圆 的位置关系有三种
若 ，则
点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.
50.直线与圆的位置关系
直线 与圆 的位置关系有三种:
;
;
.
其中 .
51.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
52.圆的切线方程
(1)已知圆 ．
①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，其方程是
.
当 圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆 ．
①过圆上的 点的切线方程为 ;
53.椭圆 的参数方程是 .
54. 椭圆的切线方程
(1)椭圆 上一点 处的切线方程是 .
（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是
.
（3）椭圆 与直线 相切的条件是 .
55.双曲线的内外部
(1)点 在双曲线 的内部 .
(2)点 在双曲线 的外部 .
56.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .
(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .
(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.
57. 双曲线的切线方程
(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .
（3）双曲线 与直线 相切的条件是 .
58.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .
59.抛物线的内外部
(1)点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
(2)点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
(3)点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
(4) 点 在抛物线 的内部 .
点 在抛物线 的外部 .
64. 抛物线的切线方程
(1)抛物线 上一点 处的切线方程是 .
（2）过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .
65.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）.
66.圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线 关于点 成中心对称的曲线是 .
（2）曲线 关于直线 成轴对称的曲线是
.
67.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a‖b 存在实数λ使a=λb．
三点共线 .
、 共线且 不共线 且 不共线.
68．异面直线所成角

=
（其中 （ ）为异面直线 所成角， 分别表示异面直线 的方向向量）
69.直线 与平面所成角
( 为平面 的法向量).
70.二面角 的平面角
或 （ ， 为平面 ， 的法向量）.
71.点 到平面 的距离
（ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）.
公式是其特例）.
72. 面积射影定理
.
(平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面所成锐二面角的为 ).
73. 斜棱柱的直截面
已知斜棱柱的侧棱长是 ,侧面积和体积分别是 和 ,它的直截面的周长和面积分别是 和 ,则
① .
② .
74．棱锥的平行截面的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．
75.球的半径是R，则
其体积 ,
其表面积 ．
76.球的组合体
(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3) 球与正四面体的组合体:
棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球的半径为 .
77．柱体、锥体的体积
（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.
（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.
78.排列数公式
= = .( ， ∈N*，且 )．
注:规定 .
79.组合数公式
= = = ( ∈N*， ，且 ).
80.组合数的两个性质
(1) = ;
(2) + = .
注:规定 .
（4） = ;
（5） .
(6) .
(7) .
81.二项式定理 ;
二项展开式的通项公式
.
82.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

83.离散型随机变量的分布列的两个性质
（1） ;
（2） .
84.数学期望

85.数学期望的性质
（1） .
（2）若 ～ ,则 .
(3) 若 服从几何分布,且 ，则 .
86.方差

87.特殊数列的极限
（1） .
（2） .
（3） （ 无穷等比数列 ( )的和）.
88.数列极限的四则运算法则
若 ，则
(1) ；
(2) ；
(3)
(4) ( c是常数).
89.复数的相等
.（ ）
90.复数 的模（或绝对值）
= = .
91.复平面上的两点间的距离公式
（ ， ）.

92.实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程 ，
①若 ,则 ;
②若 ,则 ;
③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .


高中物理公式总结

物理定理、定律、公式表
一、质点的运动（1）------直线运动
1）匀变速直线运动
1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as
3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at
5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝
8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：
(1)平均速度是矢量;
(2)物体速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;
(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动
1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh
注:
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动
1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）
5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）
注:
(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力
1)平抛运动
1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2
5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g
注：
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；
(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；
（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；
（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2）匀速圆周运动
1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。
注：
（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；
（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

弦长公式
弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。

圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。
引入

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。

证明

弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式

弦长= =

弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式

其中 为直线斜率，（ , ），（ , ）为直线与曲线的两交点

证明方法如下：

弦长公式
弦长公式
假设直线为：

弦长公式
弦长公式
圆的方程为：

弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式

假设相交弦为AB，点A为（ , ）点B为（ , ）

弦长公式
弦长公式
则有

弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式

把 ， 分别代入，

则有：

弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式

证明 的方法也是一样的

证明方法二

弦长公式
弦长公式
这是两点间距离公式

弦长公式
弦长公式
因为直线

弦长公式
弦长公式
所以

将其代入

弦长公式
弦长公式
得到

弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式

弦长

公式二
抛物线

抛物线
抛物线
弦长公式
弦长公式

=2px，过焦点直线交抛物 线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长：d=p+x1+x2

弦长公式
弦长公式
=-2px，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚

弦长公式
弦长公式
=2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2

弦长公式
弦长公式
=-2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚

公式三
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式
弦长公式

d = = = = ..........................................................1式

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

弦长公式
弦长公式
d = ......................................................................................2式

在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的 b^2-4ac ，a为二次项系数。

补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线 不光是圆。2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/a ，x1x2=c/a 代入再通分即可。在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）

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山西省19525377394： 高中抛物线的弦长公式我看到个弦长公式是这样的|AB|=根号下[( 1/ k^2 ) + 1 ] * | y1 - y2 |高手帮忙推导下这个式子 - ？
莘虞小儿：[答案] 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,＂││＂为绝对值符号,＂√＂为根号 证明方法如下: 假设直线为:Y=kx+b 圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2 假设相交弦为AB,...

山西省19525377394： 弦长公式带△ ？
莘虞小儿： 弦长公式带△的是d=√[(1+k^2)△]/|a|.弦长为连接圆上任意两点的线段的长度.弦长公式指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式.弦长是圆锥曲线的重要内容.圆锥曲线(二次曲线)的统一定义是:到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离的商是常数e(离心率)的点的轨迹.当e>1时,为双曲线的一支,当e=1时,为抛物线,当0全部

山西省19525377394： 高中弦长的公式是什么就比如说一条直线与圆相交,那段弦长怎么求 - ？
莘虞小儿：[答案] 平面几何的话一般做圆心到直线的垂线段用勾股定理 解析几何的话: AB=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 或者写成=√[k^2+1][√(b^2-4ac)/a] a b c为关键方程系数 k是斜率

山西省19525377394： 弦长相关的些公式,？
莘虞小儿： 公式一:弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]公式二:抛物线y^2=2px,过焦点直线交抛物抛物线 线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长:d=x1+x2+p 公式三 d = √(1+k&sup2;)|x1-x2| = √(1+k&sup2;)[(x1+x2)&sup2; - 4x1x2] = √(1+1/k&sup2;)|y1-y2| = √(1+1/k&sup2;)[(y1+y2)&sup2; - 4y1y2](详细证明请看 http://baike.baidu.com/view/988074.htm?1296197121)

山西省19525377394： 高中解析几何的弦长公式,知道的进. - ？
莘虞小儿： “|AB|=√(1+k²)(|t1-t2|²-4t1t2)”绝对值内应该是“+”. 准确点,应该是:已知A(x1,y1),B(x2,y2),直线的斜率为k |AB|=|=√(1+k²)[|x1+x2|^2-4x1x2] 即用在已知A,B两点的直角坐标. 而后者用在直线的参数方程上,即已知 x1=x0+t1*cosA, y1=y0+t1*sinA x2=x0+t2*cosA, y2=y0+t2* sinA 其中A为已知的常数

山西省19525377394： 圆被直线截的弦长公式在高中参数方程中,经常有题目说直线截圆求弦长公式,请问有 T1 T2的弦长公式是什么? - ？
莘虞小儿：[答案] 不过,由于圆的特殊性,求圆的弦长,经常使用那个特征三角形!

山西省19525377394： 弦长公式是什么? - ？
莘虞小儿： 圆的弦长公式是: 1、弦长=2Rsina R是半径,a是圆心角. 2、弧长L,半径R. 弦长=2Rsin(L*180/πR) 直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式. 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲...

山西省19525377394： 弦长公式 - ？
莘虞小儿： 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,＂││＂为绝对值符号,＂√＂为根号 证明方法如下: 假设直线为:Y=kx+b 圆的方程为:(x-a)^2+(y-u)^2=r^2 假设相...

山西省19525377394： 什么是弦长,弦长公式是什么?(中学使用) - ？
莘虞小儿： 半径r,圆心角a,弦长l 弦长与两条半径构成一个三角形,用余弦定理 l^2=2r^2-2r^2cosa=2r^2(1-cosa) l=r*√[2(1-cosa)]用半角公式可转化为

山西省19525377394： 弦长是怎么算的公式是什么？
莘虞小儿： 设弧长为L,圆的半径为R,则弧所对圆心角的弧度为L/R,同时也是弦所对的圆心角,观察由弦的一个端点、中点和圆心组成的直角三角形,易知弦的长度AB=2[R*sin(L/R)]