椭圆的弦长公式是什么？
2019-05-25_020541179
│x1-x2│ √ (1+k²)
设直线y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1
设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)
则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入
则有：
AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²
=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]
=│x1-x2│ √ (1+k²)
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]
扩展资料：
直线：Ax+By+C=0
椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1
求直线和椭圆的交点：
(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0
令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2)
n=2*B*C
p=C^2-A^2*a^2
令m1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2)
n1=2*AC
p1=C^2-B^2*b^2
得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m
当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1
当y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1
椭圆的弦长公式：d = √(1+k^2)|x1-x2|= √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]= √(1+1/k^2)|y1-y2|
= √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
1、焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2、焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
其中a>0，b>0，a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长，短半轴的关系：b^2=a^2-c^2 ，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。
扩展资料：
椭圆的周长公式：
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和，如：L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴,e为离心率。
椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则e=PF/PL。
椭圆的准线方程：x=±a^2/C
椭圆的离心率公式：e=c/a
椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c，0)与准线x=+a^2/C)的距离，数值=b^2/c
椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点A、B之间的距离，数值=2b^2/a。
点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1。
点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
椭圆弦长公式是一个数学公式，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
扩展资料：
椭圆是封闭式圆锥截面的时候：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。
该比率称为椭圆的偏心率。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。椭圆在物理，天文和工程方面很常见。
椭圆弦长公式是一个数学公式，关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+K2)[(X1+X2)2 - 4·X1·X2]求出弦长。
弦长公式是什么?
圆的弦长公式是：1、弦长=2Rsina R是半径,a是圆心角。2、弧长L,半径R。弦长=2Rsin(L*180\/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1\/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号...
圆的弦长公式是什么?
圆的公共弦长公式：弦长=x1-x2√(k^2+1)=y1-y2√[(1\/k^2)+1]。1、圆与圆的公共弦长公式的推导过程是：首先任取一点圆心,此圆半径为r,求得到直线距离d,公共弦长为s,(s\/2)^2=r^2-d^2 即为直角三角形求得弦长。用第一个圆方程减第二个圆方程得到公共弦所在的直线,然后联立方程组。
圆的弦长公式
设半径=r, 圆心到弦的距离为d,那么 弦长=2× √（r²-d²）
圆的弦长公式
先用 L=20派R\/180=1.73求出半径，半径R约等于5 再用余弦定理求出弦长 D=根号下（2R^2-2R^2cos20）=1.73 因为角度很小，半径又很长，所以现场几乎就等于弧长了，但弦一定比弧短
圆被直线截的弦长公式
圆被直线截的弦长公式如下：1、公式推导 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，弦长为l。由直角三角形的性质得，l^2=2 r^2-d^2。代入d的表达式：d=圆心到直线的垂线段长度，可以得到弦长的公式：l=2×sqrt(r^2-d^2)。2、公式应用 当已知圆心到直线的距离和圆的半径时，可以直接代入公式...
圆的弦长计算公式
弦长=|x₁-x₂|√（k²+1）=|y₁-y₂|√（1\/k²+1）。₁ ₂证明方法 d=√[（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²]，这是两点间距离公式 因为直线y=kx+b，所以y₁-y₂=kx₁+b-（kx...
圆的弦长怎么计算?
直线被圆截得的弦长公式可以通过两个变量来表示，一个是直线与圆心之间的距离（称为弦长）和直线与圆相交的角度。设圆的半径为 r，圆心角的度数为 θ （角度制）。如果一条直线与圆相交，形成弦长为 L，则弦长公式为：L = 2 * r * sin(θ\/2)其中，sin 表示正弦函数，θ\/2 表示半圆心角的...
圆的弦长公式有哪些
在三角形ABC中，它的外接圆半径为R，则正弦定理可表述为：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得弦长 圆(x-4)^2+y^2=16与直线y=(根号3)x的一个交点恰为原点O(0,0)，另一个交点记为A，则OA就是圆(x-4)^...
圆的弦长公式有哪些?
弦长：AB＝｜x1－x2｜√（1＋k²）＝｜y1－y2｜√（1＋1／k²）。 求圆弦长的方法： 1、方法一：可以用一个bai公式表达：AB＝｜x1－x2｜√（1＋k²）＝｜y1－y2｜√（1＋1／k²）其中k为直线斜率
圆的弦长公式?
已知弧长弦长求半径公式以下：R=L*180\/n* π* 。其中n设定为圆心角度数，r设定为半径，L设定为圆心角弧长。弧长知道是1145，而弦长为1140，将数字代入公式可得：2*r*sin(θ\/2)= 1145 。r*θ=2*r*θ\/2 *L=2*r*sin(θ\/2)= 1140。代入得sin(θ\/2)\/(θ\/2)=L\/C= 1140\/1145=0....
鱼侍加味：[答案] 准线:椭圆和双曲线:x=(a^2)/c 抛物线:x=p/2 (以y^2=2px为例) 焦半径: 椭圆和双曲线:a±ex (e为离心率.x为该点的横坐标,小于0取加号,大于0取减号) 抛物线:p/2+x (以y^2=2px为例) 以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例. 弦长公式:设弦...
南明区18458895171： 椭圆的弦长公式是什么啊? - ？
鱼侍加味： 椭圆的弦长公式是握侍d=√(1+k^2)*|X1-X2|=√{(1+k^2)*[(X1+X2)^2-4*X1*X2]}=√(1+1/k^2)*|y1-y2|=√(1+1/k^2)*[(y1+y2)^2-4*y1*y2].椭圆弦长公式是一个数学公式,关于直线与圆锥曲线相交求弦长,通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程,化为...
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鱼侍加味： 若是椭圆,方程为x^2/93^2+y^2/130^2=1,过T(0,129)直线为y=129,则x^2=(1-129^2/130^2)*93^2,x=±√259*93/130,则AB=2*√259*93/130=√259*93/65≈23.0261 若是抛物线,方程设为y=-x^2+bx+c,P(0,130),D(93,0)坐标代入得:130=c,-93^2+...
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鱼侍加味： 2019-05-25_020541179
南明区18458895171： 高二数学中椭圆里有一个弦长公式是什么来着??? 急急急 待解救 - ？
鱼侍加味： d = √(1+k^2)|x1-x2| = √{(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]} = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
南明区18458895171： 椭圆的焦点弦长公式 ？
鱼侍加味： 椭圆的焦点弦长公式是l=2ep/(1-(ecosθ)²).椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点.在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的.因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆.
