二进制的加法和乘法运算规则是什么?
那是布尔代数运算
和平常学习的不一样,专业数学这个:要不怎么1*1=1。
计算机cpu处理的所有东西都回转化成你说的的这两种运算。
所以cpu的频率说成是做加法运算的频率
任何数制的运算规则应该都有:加、减、乘、除
二进制也不例外,长除法
纠正一下你上面的:1+1=10
按照你的想法 二进制只能表示 0 和1 两个数值,
难道你就不能想象一下在二进制中 2 乘以3 是怎么表示的吗?
10×11=111
二进制的加法运算
二进制数的加法运算法则只有四条:0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位)
例:计算1101+1011的和
由算式可知,两个二进制数相加时,每一位最多有三个数:本位被加数、加数和来自低位的进位数。
按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。
二进制数的乘法运算
二进制数的乘法运算法则也只有四条: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1
例:计算1110×1101的积
由算式可知,两个二进制数相乘,若相应位乘数为1,则部份积就是被乘数;若相应位乘数为0,则部份积就是全0。部份积的个数等于乘数的位数。以上这种用位移累加的方法计算两个二进制数的乘积,看起来比传统乘法繁琐,但它却为计算机所接受。累加器的功能是执行加法运算并保存其结果,它是运算器的重要组成部分。
扩展:
1、二进制数据的表示法
二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11,其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为:
(a(n-1)a(n-2)…a(-m))2=a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
二进制数据一般可写为:(a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m))2。
注意:
1.式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数。
2.a(n-1)中的(n-1)为下标,输入法无法打出所以用括号括住,避免混淆。
3.2^2表示2的平方,以此类推。
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
解:(111.01)2=(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
二进制和十六进制,八进制一样,都以二的幂来进位的。
二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。
1. 二进制加法
有四种情况: 0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 进位为1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解:
1 1 0 1
+ 1 0 1 1
-------------------
1 1 0 0 0
2. 二进制乘法
有四种情况: 0×0=0
1×0=0
0×1=0
1×1=1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
解:
1 1 1 0
× 1 0 1
-----------------------
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
-------------------------
1 0 0 0 1 1 0
(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同,只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)
3.二进制减法
0-0=0,1-0=1,1-1=0,10-1=1。
4.二进制除法
0÷1=0,1÷1=1。[1][2]
5.二进制拈加法
拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。
拈加法运算与进行加法类似,但不需要做进位。此算法在博弈论(Game Theory)中被广泛利用。
十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法:
二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法:按权展开求和法
1.二进制与十进制间的相互转换:
(1)二进制转十进制
方法:“按权展开求和”
例: (1011.01)2 =(1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0+0×2^(-1)+1×2^(-2) )10
=(8+0+2+1+0+0.25)10
=(11.25)10
规律:个位上的数字的次数是0,十位上的数字的次数是1,......,依奖递增,而十
分位的数字的次数是-1,百分位上数字的次数是-2,......,依次递减。
注意:不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。
(2)十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数:“除以2取余,逆序排列”(除二取余法)
例: (89)10 =(1011001)2
2 89 ……1
2 44 ……0
2 22 ……0
2 11 ……1
2 5 ……1
2 2 ……0
1
· 十进制小数转二进制数:“乘以2取整,顺序排列”(乘2取整法)
例: (0.625)10= (0.101)2
0.625X2=1.25 ……1
0.25 X2=0.50 ……0
0.50 X2=1.00 ……1
2.八进制与二进制的转换:
二进制数转换成八进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每3位为一组用一位八进制数的数字表示,不足3位的要用“0”补足3位,就得到一个八进制数。
八进制数转换成二进制数:把每一个八进制数转换成3位的二进制数,就得到一个二进制数。
八进制数字与二进制数字对应关系如下:
000 -> 0 100 -> 4
001 -> 1 101 -> 5
010 -> 2 110 -> 6
011 -> 3 111 -> 7
例:将八进制的37.416转换成二进制数:
3 7 . 4 1 6
011 111 .100 001 110
即:(37.416)8 =(11111.10000111)2
例:将二进制的10110.0011 转换成八进制:
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即:(10110.011)2 = (26.14)8
3.十六进制与二进制的转换:
二进制数转换成十六进制数:从小数点开始,整数部分向左、小数部分向右,每4位为一组用一位十六进制数的数字表示,不足4位的要用“0”补足4位,就得到一个十六进制数。
十六进制数转换成二进制数:把每一个十六进制数转换成4位的二进制数,就得到一个二进制数。
十六进制数字与二进制数字的对应关系如下:
0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C
0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D
0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E
0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F
例:将十六进制数5DF.9 转换成二进制:
5 D F . 9
0101 1101 1111 .1001
即:(5DF.9)16 =(10111011111.1001)2
例:将二进制数1100001.111 转换成十六进制:
0110 0001 . 1110
6 1 . E
即:(1100001.111)2 =(61.E)16
1、二进制的加法法则:
二进制的基数是2,进位规则是“逢2进1”故加法运算法则为:
(1)0+0=0
(2)0+1=1 1+0=1
(3)1+1=10(本位的0向高位进1)
2、二进制的乘法法则:
(1)0x0=0
(2)1x0=0,0x1=0
(3)1x1=1
二进制加法四种情况:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 进位为1【例1】求 (1101)2+(1011)2 的和
1 1 0 1
+ 1 0 1 1
-------------------
1 1 0 0 0
2. 二进制乘法四种情况:
0×0=0
1×0=0
0×1=0
1×1=1
【例1】求 (1110)2 乘(101)2 之积
1 1 1 0
× 1 0 1
-----------------------
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
-------------------------
1 0 0 0 1 1 0
拓展资料:
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。
数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。
20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用,因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。
1. 二进制加法
有四种情况:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 进位为1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解: 1 1 0 1
+ 1 0 1 1
1 1 0 0 0
2. 二进制乘法
有四种情况:
0×0=0
1×0=0
0×1=0
1×1=1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
解: 1 1 1 0
× 1 0 1
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0
和十进制的加法和乘法差不多,只是进位自己仔细点就好了,其实不难的。
二进制数的运算法则是
二进制数的运算法则是加法和乘法。1、加法规则 二进制数的加法规则是将两个二进制数从低位开始逐位相加,并按照进位的方式进行计算。例如,对于二进制数1101和1010的加法运算,从右往左逐位相加得到10111,即23的二进制表示。2、乘法规则 二进制数的乘法规则是逐位相乘并按照进位的方式进行计算。例如,...
二进制数算术加运算
二进制:10101010+00101010=11010100。运算 1、加法 二进制加法有四种情况: 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(0 进位为1)。2、乘法 二进制乘法有四种情况: 0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1。3、减法 二进制减法有四种情况:0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1 。4、除法 二...
二进制的运算规则的相关问题
即 (111011)2 ÷ (1011)2,其商为 (101)2,余数为(100)2 。在计算机中实现二进制数的除法运算,通常采用移位相减的方法。二进制小数的加法:(5.5)10 = (101.1)2 (十进制小数转换为二进制的方法)(5.5 + 5.5)10 = (101.1 + 101.1)2 = (1011.0)2 = (11)10 二进制小数...
二进制的运算规则的相关问题
即 (111011)2 ÷ (1011)2,其商为 (101)2,余数为(100)2 。在计算机中实现二进制数的除法运算,通常采用移位相减的方法。二进制小数的加法:(5.5)10 = (101.1)2 (十进制小数转换为二进制的方法)(5.5 + 5.5)10 = (101.1 + 101.1)2 = (1011.0)2 = (11)10 二进制小数...
怎么算二进制数加减乘除法
加法:0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=10.乘法:0*0=0*1=1*0=0,1*1=1.减法是加法的逆运算。除法是乘法的逆运算。
八进制数执行什么的运算法则
八进制数执行逢八进一的运算法则。1、加法:将两个八进制数的每一位分别相加,如果和大于或等于8,则进位。例如,八进制数12和34相加,结果为46。2、减法:将两个八进制数的每一位分别相减,如果借位后的结果小于0,则向前借位。例如,八进制数46和12相减,结果为34。3、乘法:将两个八进制数的...
二进制数怎么算
二进制数用加法、减法、乘法、除法进行计算。1、加法 在二进制数系统中,加法运算规则类似于十进制数系统,但进位方式不同。具体来说,二进制数的每一位只能从0或1中选择一个值,且进位是向左移动一位。例如,二进制数1101和1011相加的结果是10000。2、减法 在二进制数系统中,减法运算的规则类似于...
二进制数运算方法?
1. 二进制数的加法:- 0 + 0 = 0 - 0 + 1 = 1 - 1 + 0 = 1 - 1 + 1 = 0 (进位为1)- 1 + 1 + 1 = 1 (进位为1)2. 二进制数的减法:- 0 - 0 = 0 - 1 - 1 = 0 - 1 - 0 = 1 - 0 - 1 = 1 (借位为1)3. 二进制数的乘法:- 0 × 0 = 0 ...
二进制加减法运算法则是什么?
二进制加减法运算法则是:0+0=0,0+1=1 ,1+0=1, 1+1=10(向高位进位);二进制的减法:0-0=0,10-1=1(向高位借位) 1-0=1,1-1=0 (模二加运算或异或运算) 。二进制的乘法:0 * 0 = 0 0 * 1 = 0,1 * 0 = 0,1 * 1 = 1 二进制的除法:0÷0 = 0,0÷1 = ...
进制的加减乘除运算
1.二进制加法 有四种情况:0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 进位为1 【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和 解:1 1 0 1 + 1 0 1 1 1 1 0 0 2.二进制乘法 有四种情况:0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1 【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积 解:1 1 1 0 ×...
锺帖枢芬:[答案] 二进制的加法运算二进制数的加法运算法则只有四条:0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位) 例:计算1101+1011的和由算式可知,两个二进制数相加时,每一位最多有三个数:本位被加数、加数和来自低位的进位...
武山县15969276174: 二进制的加法和乘法运算规则是什么? - ?
锺帖枢芬:[答案] 二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的,移位相当于*2,计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位.扩展:1、二进制数据的表示法二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂.例如二进...
武山县15969276174: 二进制的乘法法则有几个? - ?
锺帖枢芬:[答案] 1)二进制数的加法 根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为: 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 (进位为1) 1+1+1=1 (进位为1) 2)二进制数的减法 根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为: 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 (借位为1) 3)...
武山县15969276174: 二进制数的加法和乘法的计算法则 - ?
锺帖枢芬: 二进制的加法运算 二进制数的加法运算法则只有四条:0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位) 例:计算1101+1011的和 由算式可知,两个二进制数相加时,每一位最多有三个数:本位被加数、加数和来自低位的进位数. 按照加法运算...
武山县15969276174: 二进制的加法和乘法运算规则是什么? - ?
锺帖枢芬: 二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的,移位相当于*2,计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位. 扩展: 1、二进制数据的表示法 二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂.例如二进制数据110....
武山县15969276174: 二进制的乘法法则有几个? - ?
锺帖枢芬: 1)二进制数的加法 根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为: 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 (进位为1) 1+1+1=1 (进位为1) 2)二进制数的减法 根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为: 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 (借位为1)...
武山县15969276174: 二进制逻辑运算有有哪三种啊? - ?
锺帖枢芬:[答案] 逻辑加法(“或”运算)逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示.逻辑加法运算规则如下:0+0=0, 0∨0=00+1=1, 0∨1=11+0=1, 1∨0=11+1=1, 1∨1=1从上式可见,逻辑加法有“或”的意义.也就是说,在给定的逻辑变量中,A或B只要有一个为1,...
武山县15969276174: 二进制数的加减法和乘除法的运算规则是什么? - ?
锺帖枢芬: 在电脑中二进制除法不是用加法来实现的.二进制除法法则和十进制除法法则是相同的,步骤如下: 第一步:从被除数的最高位除起,除的时候先看被除数的前一位或几位,如果前一位或几位比除数小,就要多看一位. 第二步:除到被除数的哪一位,就把商记在哪一位的上面. 第三步:每次除后余下来的数必须比除数小. 在电脑内部,计算二进制除法的这几个步骤,是用中央处理器自动完成的.其实中央处理器做二进制除法的时候,是让被除数连续减去几次除数,直到差小于除数时为止,这样减去的次数就是商,剩下的差就是余数.如果余数为零,说明被除数能被除数整除,这时的被除数叫做除数的倍数,除数叫做被除数的约数.
武山县15969276174: 二进制数之间的乘法和除法怎么计算? - ?
锺帖枢芬:[答案] 二进制数之间的加法、减法、乘法和除法的计算需要掌握二进制的加法表及乘法表: “+”:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10. “*”:0*0=0,0*1=0,1*0=0,1*1=1. 例如1101*101 =1101 1101(+ -------------- 1000001 1...
武山县15969276174: 二进制乘法是什么?求解答 - ?
锺帖枢芬: 二进制乘法,比十进制乘法简单,0*0=0*1=1*0=0,1*1=1.这个法则相当于十进制数的九九表.