二进制的加法和乘法运算规则是什么?

为什么二进制运算规则也有乘法运算?~

那是布尔代数运算
和平常学习的不一样，专业数学这个：要不怎么1*1=1。
计算机cpu处理的所有东西都回转化成你说的的这两种运算。
所以cpu的频率说成是做加法运算的频率
任何数制的运算规则应该都有：加、减、乘、除
二进制也不例外，长除法
纠正一下你上面的：1+1=10
按照你的想法 二进制只能表示 0 和1 两个数值，

难道你就不能想象一下在二进制中 2 乘以3 是怎么表示的吗？
10×11＝111

二进制的加法运算
　　二进制数的加法运算法则只有四条：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位)
　　例：计算1101+1011的和
　　由算式可知，两个二进制数相加时，每一位最多有三个数：本位被加数、加数和来自低位的进位数。
按照加法运算法则可得到本位加法的和及向高位的进位。
二进制数的乘法运算
　　二进制数的乘法运算法则也只有四条： 0 * 0 = 0　0 * 1 = 0　1 * 0 = 0　1 * 1 = 1
　　例：计算1110×1101的积
　　由算式可知，两个二进制数相乘，若相应位乘数为1，则部份积就是被乘数；若相应位乘数为0，则部份积就是全0。部份积的个数等于乘数的位数。以上这种用位移累加的方法计算两个二进制数的乘积，看起来比传统乘法繁琐，但它却为计算机所接受。累加器的功能是执行加法运算并保存其结果，它是运算器的重要组成部分。

二进制乘法和加法都是通过对二进制数的移位来实现的，移位相当于×2，计算机算根据给出的加法式子与乘法式子算要移多少位。
扩展：

1、二进制数据的表示法
　　二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
　　（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
　　二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。
　　注意：
　　1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
　　2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
　　3.2^2表示2的平方，以此类推。
　　【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
　　解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
　　二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

　　二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

　　1. 二进制加法

　　有四种情况： 0+0＝0

　　0+1＝1

　　1+0＝1

　　1+1＝10 进位为1

　　【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和

　　解：

　　1 1 0 1

　　+ 1 0 1 1

　　-------------------

　　1 1 0 0 0

　　2. 二进制乘法

　　有四种情况： 0×0＝0

　　1×0＝0

　　0×1＝0

　　1×1＝1

　　【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积

　　解：

　　1 1 1 0

　　×  1 0 1

　　-----------------------

　　 1 1 1 0

　　 0 0 0 0

　　1 1 1 0

　　-------------------------

　　1 0 0 0 1 1 0

　　(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)

　　3.二进制减法

　　0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。

　　4.二进制除法

　　0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2]

　　5.二进制拈加法

　　拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。

　　拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。

　　十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法：

　　二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：按权展开求和法

　　1．二进制与十进制间的相互转换：

　　（1）二进制转十进制

　　方法：“按权展开求和”

　　例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10

　　＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

　　＝（11.25）10

　　规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十

　　分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

　　注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

　　（2）十进制转二进制

　　· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）

　　例： （89）10 ＝（1011001）2

　　2 89 ……1

　　2 44 ……0

　　2 22 ……0

　　2 11 ……1

　　2 5 ……1

　　2 2 ……0

　　1

　　· 十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

　　例： (0．625)10= (0．101)2

　　0.625X2=1.25 ……1

　　0.25 X2=0.50 ……0

　　0.50 X2=1.00 ……1

　　2．八进制与二进制的转换：

　　二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

　　八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

　　八进制数字与二进制数字对应关系如下：

　　000 -> 0 100 -> 4

　　001 -> 1 101 -> 5

　　010 -> 2 110 -> 6

　　011 -> 3 111 -> 7

　　例：将八进制的37.416转换成二进制数：

　　3 7 ． 4 1 6

　　011 111 ．100 001 110

　　即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

　　例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：

　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

　　2 6 . 1 4

　　即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8

　　3．十六进制与二进制的转换：

　　二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

　　十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

　　十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：

　　0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

　　0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

　　0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

　　0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

　　例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：

　　5 D F ． 9

　　0101 1101 1111 ．1001

　　即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2

　　例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：

　　0110 0001 ． 1110

　　6 1 ． E

　　即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16

1、二进制的加法法则：
二进制的基数是2，进位规则是“逢2进1”故加法运算法则为：
（1）0+0=0
（2）0+1=1 1+0=1
（3）1+1=10（本位的0向高位进1）
2、二进制的乘法法则：
（1）0x0=0
（2）1x0=0，0x1=0
（3）1x1=1

1. 二进制加法四种情况：

   0+0＝0
   0+1＝1
   1+0＝1 
   1+1＝10 进位为1

   【例1】求 (1101)2+(1011)2 的和

1 1 0 1
+ 1 0 1 1
-------------------
1 1 0 0 0

2. 二进制乘法四种情况：

0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1】求 (1110)2 乘(101)2 之积

1 1 1 0
×  1 0 1
-----------------------
 1 1 1 0
 0 0 0 0
1 1 1 0
-------------------------
1 0 0 0 1 1 0 

拓展资料：

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。

1. 二进制加法
有四种情况：
0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝0 进位为1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解： 1 1 0 1
+ 1 0 1 1
1 1 0 0 0
2. 二进制乘法
有四种情况：
0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
解： 1 1 1 0
× 1 0 1
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0

和十进制的加法和乘法差不多，只是进位自己仔细点就好了，其实不难的。

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武山县15969276174： 二进制数的加法和乘法的计算法则 - ？
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武山县15969276174： 二进制逻辑运算有有哪三种啊? - ？
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武山县15969276174： 二进制数的加减法和乘除法的运算规则是什么? - ？
锺帖枢芬： 在电脑中二进制除法不是用加法来实现的.二进制除法法则和十进制除法法则是相同的,步骤如下: 第一步:从被除数的最高位除起,除的时候先看被除数的前一位或几位,如果前一位或几位比除数小,就要多看一位. 第二步:除到被除数的哪一位,就把商记在哪一位的上面. 第三步:每次除后余下来的数必须比除数小. 在电脑内部,计算二进制除法的这几个步骤,是用中央处理器自动完成的.其实中央处理器做二进制除法的时候,是让被除数连续减去几次除数,直到差小于除数时为止,这样减去的次数就是商,剩下的差就是余数.如果余数为零,说明被除数能被除数整除,这时的被除数叫做除数的倍数,除数叫做被除数的约数.

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锺帖枢芬：[答案] 二进制数之间的加法、减法、乘法和除法的计算需要掌握二进制的加法表及乘法表: “+”:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10. “*”:0*0=0,0*1=0,1*0=0,1*1=1. 例如1101*101 =1101 1101(+ -------------- 1000001 1...

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锺帖枢芬： 二进制乘法,比十进制乘法简单,0*0=0*1=1*0=0,1*1=1.这个法则相当于十进制数的九九表.