f(x)在(-∞,+∞)单调递增吗
单调递增区间：(-∞,+∞)。
因为√1+x^2>√x²=|x|,所以对任意实数x,都有x+√(1+x²)>0
∴定义域是(-∞,+∞)
函数在(-∞,+∞)上单增的.
设x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2
[x1+√(1+x1²)]-[x2+√(1+x2²)]
=(x1-x2)+(x1+x2)(x1-x2)/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]
=(x1-x2)[1+(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]]
|(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]|<(|x1|+|x2|)/(|x1|+|x2|)=1
∴1+(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]>0
又x1-x2<0
∴[x1+√(1+x1²)]-[x2+√(1+x2²)]
=(x1-x2)[1+(x1+x2)/[√(1+x1²)+√(1+x2²)]]<0
∴x1+√(1+x1²)<x2+√(1+x2²)
∴f(x1)<f(x2)
即函数f(x)是单调增加的！
扩展资料：
函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
1、当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2) 等价于 ；
2、当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2) 。
对于该特殊函数f(x)，我们不说它是增函数或减函数，但我们可以说它在区间 [x1，x2]上具有单调性。
运算性质
1、f(x)与f(x)+a具有相同单调性；
2、f(x)与 g(x) = a·f(x)在 a>0 时有相同单调性，当 a<0 时，具有相反单调性；
3、当f(x)、g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于零，则f(x)×g(x)为增（减）函数；若两者都恒小于零，则为减（增）函数；
4、两个增函数之和仍为增函数；增函数减去减函数为增函数；两个减函数之和仍为减函数；减函数减去增函数为减函数；函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)在∞处的极限存在,求证f(x)在...
设x→∞时，lim f(x)=A 那么有对任意的ε>0,存在正数M，当|x|>M时，有 |f(x)-A|< ε 即 |x|>M时有，A-ε<f(x)<A+ε 这说明|x|>M时，f(x)是有界的 对于|x|<=M，即 -M<= x <=M 时，因为f(x)连续 所以在闭区间上有最大值S，最小值s 取 K=max{A+ε,S},L...
f(x)在(-∞,+∞)上单调有界,xn单调 则f(xn)收敛
简单计算一下即可，答案如图所示
函数f(x)在[-∞, b]上的无穷积分怎么求?
设函数f(x)定义在[a,+∞)上。设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积，称极限 为f(x)在[a,+∞)上的无穷积分。记作 类似可定义在[-∞,b]上的无穷积分 设函数f(x)在 上连续，如果广义积分 和 存在，则f(x)在 上广义积分定义为：...
函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,那y=f(x)-f(-x)一定是奇函数吗?
楼主 你的思考当然是正确的 如果f(x)是偶函数，则 得到 y=f(x)-f(x)=0 这个可是个特殊的常函数，为什么说特殊，因为它的图像是关于原点和y轴都是对称的，也就是说它既是奇函数也是偶函数，所以这个结论呢 它是正确的 当然如果我们判断函数的奇偶性，不能只看f(-x)究竟是等于-f(x)还是...
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,在x=0的某邻域有界,a>1,b>1,,对任意x有f...
如图。
高数:函数y=xcosx在(-∞,+∞)内是否有界?
结果为：无界 解题过程如下：y＝xcosx在（－∞，＋∞）对任意的M>0，取x=2k∏，其中k为整数，k>[M\/2∏]+1 此时f(x)>M，故f(x）在(-∞,+∞) 上无界 定义法：对N>0，对于任意的X，取x=(k+1\/2)∏，其中k为整数，k>[X\/∏]+1 则f(x)=00，对于任意的X，都存在x>X，使得f...
设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f‘(x)>0,f"(x...
x∈(0,+∞),f‘(x)>0, f(x)为增函数, f"(x)>0，f(x)为凹函数 ∵函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数 f(x)图像关于y轴对称 ∴x∈(-∞,0) f(x)为减函数,f(x)为凹函数 ∴f‘(x)<0,f"(x)>0
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有...
简单计算一下即可，答案如图所示
为神么偶函数F(X)在(-∞,0)单调递增 F(X)在(0,+∞)单调递减?
图像关于y轴对称，将改变其单调性的 你也可以证明 对任意的：0<x1<x2 0>-x1>-x2 因为f(x)在（-∞，0）上单调增，所以 f(-x1)>f(-x2)又因为f(x)是偶函数，所以 f(x1)>f(x2)所以函数f(x)在（0，+∞）上单调减
采叔金格：[答案] 当X1>X2时,有f(X1)>f(X2),==> f(x)在(-∞,+∞)上单调递增 ===> f ' (x)≥0 对于 对于任意小x ,可以f'(x)=0 (如f(x)=x^3,f'(x)=2x^2,x=0时,f'(0)=0,但f(x)是递增的)∴那么f(-x)在(-∞,+∞)内单减,-f(-x)在(-∞,+∞)内单增 加
翁源县19235815303： 设函数y=f(x)在( - ∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K.取函数f(x)=2 - |x|.当K=12时,函数fK(x)的单调递增区间为______. - ？
采叔金格：[答案] 由f(x)≤ 1 2得:2−|x|≤ 1 2,即( 1 2)|x|≤ 1 2, 解得:x≤-1或x≥1. ∴函数fK(x)= (12)x,x≥12x,x≤−112,−1
翁源县19235815303： 证明:函数f(x)=5x - 3在( - ∞+∞)上是增函数急 - ？
采叔金格：[答案] 假设x1>x2(x1,x2∈R),f(x1)-f(x2)=5x1-3-5x2+3=5(x1-x2)而x1>x2,故f(x1)-f(x2)=5(x1-x2)>0,即f(x1)>f(x2)所以f(x)=5x-3在X∈﹙+∞,-∞﹚上是单调递增函数.
翁源县19235815303： 设f(x)在区间(-∞,+∞)内单调增加,limf(x)=1(x→0),证明f(x)在x=0处连续 - ？
采叔金格：[答案] (1) F'(x)= 1 / x ^ 2 ∵ 0时 ∴F'(x)(0,+∞)不变建立一个 ∴F(x)在(0,+∞)上单调递增 (2) 函数f(x)在(0,+∞)连续 所述→0 + limf(x)= - ∞ 所述→∞:limf(x)= +∞ 由零点定理ξ∈R +满足f(ξ)= 0 存在零 ORDER函数f(x)= 0 x ^ 2 + A = 0 零:X =√ -
翁源县19235815303： 设f(x)是定义在 (-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若a=f(log 2 1 3),b=f(log 3 1 2),c=f( - 2),则a,b,c的大小关系是() - ？
采叔金格：[选项] A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a
翁源县19235815303： 已知可导函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,给出下列四个结论:①x=1是f(x)的极小值点;②f(x)在( - ∞,1)上单调递减;③f(x)在(1,+∞)上单调递增;④f(x)在(0,2... - ？
采叔金格：[答案] 图象可以看出: ①在x=1的左右两边的导数值都为负,故x=1不是f(x)的极小值点;错. ②f(x)在(-∞,0)上的导数是正数,在(-∞,1)上单调递增;故错. ③f(x)在(1,2)上导数值为负,是单调递增;故错. ④f(x)在(0,2)上导数值都为负,,单调递减,故④正确. 其中...
翁源县19235815303： 判断函数f(x)= - x^2+2x在( - ∞,0)上是单调递增函数还是单调递减函数 - ？
采叔金格：[答案] f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1 以x=1为对称轴,且开口向下,所以 (-∞,0)上是单调递增函数.
翁源县19235815303： 已知函数f(x)=x3 - ax - 1在( - ∞,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. - ？
采叔金格：[答案] ∵f(x)=x3-ax-1, ∴f′(x)=3x2-a, ∵函数f(x)=x3-ax-1在(-∞,+∞)上单调递增, ∴f′(x)=3x2-a≥0恒成立, 即△≤0, ∴12a≤0, 解得a≤0, 因此当f(x)在(-∞,+∞)上单调递增时,a的取值范围是(-∞,0].
翁源县19235815303： 已知函数f(x)在( - ∞,+∞)上是减函数,则函数f(x^2+2x)的单调递增区间 - ？
采叔金格：[答案] 因为在负无穷到正穷上是减函数,所以可以设一次函数y=kx+b且k小于0,然后将x²+2x带入,得到二次函数,再确定对称轴,因为k小于0,所以二次函数开口向下,那么对称轴左边的区域就是增区间了!
翁源县19235815303： 已知函数f(x)=xlnx,则下列说法正确的是() - ？
采叔金格：[选项] A. f(x)在(0,+∞)上单调递增 B. f(x)在(0,+∞)上单调递减 C. f(x)在(0, 1 e)上单调递增 D. f(x)在(0, 1 e)上单调递减
