该如何理解分析力学中的虚位移?
深入理解分析力学中的虚位移：一个自由度的舞蹈
想象一个在太空中飘浮的小球，它的自由如同芭蕾舞者在无重力的舞台上翩翩起舞。在纯粹的自由状态下，小球可以无拘无束地向任意方向移动，这样的位移我们称之为「虚位移」，它纯粹是对小球所有可能运动路径的描述，而不涉及任何实际的力学作用。
当我们把小球放置在地球上，增加了一个约束——它不能随意跃起。在这种情况下，小球只能在水平面上前后左右移动，其位移依然属于「虚位移」。这里的虚位移是相对于实际力学限制的自由度，比太空中多了一个维度，但依然没有考虑速度和实际力的作用。
进一步，当小球陷入碗中，仅受重力影响，如果它静止在碗底，这已是力学的决定。然而，如果我们暂时撇开力学，只考虑小球在碗面内的运动，不论其弹起与否，它所有的可能位移都归结为「虚位移」，这就像一个不受规则束缚的想象空间。
虚位移的数学定义
数学上，虚位移是构型流形（考虑了所有约束）中的每一个潜在位移，与动力学中的位移不同，动力位移是在构型流形与时间的直积中，由哈密顿量（力学的核心驱动力）所限定的唯一路径。这个概念看似抽象，但在实际应用中，它的理解关键在于识别系统的约束条件。一旦明确了约束，虚位移便如同舞台上的角色，跃然眼前。
总结来说，虚位移是分析力学中的一个基石概念，它在复杂的约束系统中显得尤为重要。通过理解并应用这个概念，我们可以解锁对物体可能运动路径的深层次洞察，就像在舞蹈中理解每一个动作的自由与限制。
该如何理解分析力学中的虚位移?
深入理解分析力学中的虚位移：一个自由度的舞蹈 想象一个在太空中飘浮的小球，它的自由如同芭蕾舞者在无重力的舞台上翩翩起舞。在纯粹的自由状态下，小球可以无拘无束地向任意方向移动，这样的位移我们称之为「虚位移」，它纯粹是对小球所有可能运动路径的描述，而不涉及任何实际的力学作用。当我们把小球...
分析力学简义(1)
分析力学是物理学中的一个分支，它研究了物体的运动状态，并以数学形式表示。通过分析力学，我们可以理解物体在不同力作用下的运动规律。在阐述分析力学的主要内容与思想之前，我们将简要介绍与之相关的一些经典书籍。通常，分析力学的出发点是“最小作用量原理”。这个原理表明，系统在特定路径上运动时，其...
分析力学关键理解(一)——广义坐标
在分析力学的广阔世界里，广义坐标扮演着至关重要的角色。它不仅是一组坐标系的选择，更是理解复杂运动系统的关键。想象一个三维空间中的质点，无论是通过三个熟悉的直角坐标还是三个富有特色的球坐标，都能定位它的位置，这些都统称为广义坐标。在力学的约定中，我们倾向于选择独立的坐标系，如自由质点...
如何理解分析力学里,波的相速与群速的关系?
振幅a；频率b\/2π；周期2π\/b；波长2π\/c；波速b\/c 此题用公式y=Acos(2πt\/周期-2πx\/波长+初相)对应看一下很容易就出来 v=(3*压强\/密度)^1\/2,带入标准状态压强1.01*10^5Pa和密度1.29kg*m^-3,得到方均根速率为484.65m\/s 这个用平均分子动能mv^2\/2=3kT\/2结合理想气体状态方...
该如何理解分析力学中的虚?
简单来说，虚位移是位移的等时变分。首先，既然是位移的变分，说明虚位移也是一种位移，也就是需要满足位移的约束条件。等时性，说明虚位移只要考虑当前瞬时的状态即可，与其它时刻毫无关联。虚位移实际上是一种数学处理方法，与真实发生的位移无关，所以任何举出真实位移或者说“看，这就是虚位移”的说法...
分析力学中动能势能为什么分别用T、V表示?
动能是物质运动时所具有的能量，可视为「外力和对物体作功」所转换能量的表现。由于动能是速度的函数，因此除了受到本身的运动模式（移动或转动）影响外，也和观察角度有关，而且在不同的速度范围（相对论）或尺度范围（量子力学）也需改变所用的计算形式，一般而言，在古典力学中将动能定义为 Ek = 1╱...
如何理解工程力学的约束
约束定义为对物体运动的事先给定的限制。约束可以从不同的角度去理解。在牛顿力学中，约束被理解为约束力。在分析力学中，约束独立于力的概念，被理解为对运动的强制性限制条件。约束力阻碍非自由体运动的限制力 约束反力是约束对被约束物体运动的阻碍作用，是一种力的作用。
怎么从理论上理解外力虚功等于虚变形功所谓的虚功原理?
虚功原理，作为理论力学中一个关键概念，不仅在拉格朗日方程的推导中发挥重要作用，还为理解经典力学和量子力学之间联系提供了桥梁。本文旨在以直观的方式阐述虚功原理的本质，以及它如何在力学中应用，特别是针对初学者。首先，虚功原理的理论根基源自欧洲的伯努利家族，后由拉格朗日在《分析力学》中系统化。
请问分析力学怎么入门?
内容待补充。在入门分析力学时，建议选择一本专门的分析力学教材作为基础，再深入阅读上述书籍，以巩固数学方法在力学中的应用。学习过程中，需要注意理论体系的连贯性，如Newton、Lagrange、Hamilton理论的关联，以及辛几何在力学中的应用。在阅读过程中，应注重理清概念和理论框架，避免陷入公式的推导。
物理学中经典力学的全部内容
,分析静力学的方法是一种更为普遍的方法。静力学在工程技术中有着广泛的应用。例如对房屋、桥梁的受力分析,有效载荷的分析计算等。2.理想力学理性力学是力学中的一门横断的基础学科,它用数学的基本概念和严格的逻辑推理,研究力学中带共性的问题。理性力学一方面用统一的观点,对各传统力学分支进行系统和综合的探讨,...
胥旭小施： 虚位移原理 virtual displacement,principle of 分析静力学的原理.又称虚功原理.可叙述为受理想、双面、定常约束的质点系保持平衡的必要和充分条件是所有作用在质点系上的主动力对其作用点的虚位移所作的虚功之和为零. 对n个质点组成的...
天祝藏族自治县15524443733： 理论力学 虚位移原理 - ？
胥旭小施： 解除A点的水平约束,以约束反力XA代,得到一个自由度系统.给梁以转动虚位移δθ,使点C获得向下的位移ε,主动力F向下的位移ε1=ε/2,主动力XA向左的位移ε2. 各点位移大小关系与各点间速度大小成正比,求VA与VC大小关系: 杆AC作刚体平面运动,以C为基点,矢量VB=VC+VBC,如上矢量图. 大小 VC=VA.θtan=VA/2 ,所以,ε2=2ε1=4ε.主动力虚功之和为零Pε-XA.4ε=0 ,XA=P/4
天祝藏族自治县15524443733： 虚位移原理在什么条件下与最小势能原理等价 - ？
胥旭小施： 在分析力学里,给定的瞬时和位形上,虚位移是符合约束条件的无穷小位移.由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移,所以称保持时间不变的位移为虚位移.由于任何物理运动都需要经过时间的演进才会有实际的位移,所以称保持时间不变的位移为虚位移. 约束随时间t改变的力学系统的位置变量在(t0一经指定便为常量)时的虚位移定义为适合t=t0的约束方程的无限小想象位移.在约束许可情况下所能产生的位移称为“可能位移”,用表示.对于定常系统,虚位移和可能位移两者相同,但对非定常系统,两者则不同.例如,对于含有时间参量的几何约束
天祝藏族自治县15524443733： 虚功原理是什么? - ？
胥旭小施：[答案] 分析静力学的重要原理,又称虚位移原理引,是J.-L.拉格朗日于1764年建立的.其内容为:一个原为静止的质点系,如果约束是理想双面定常约束,则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零.
天祝藏族自治县15524443733： 理论力学达朗贝尔原理以及虚位移原理达朗贝尔原理是用静力学的方法解决一些动力学问题,那么虚位移原理是不是反过来的?即用动力学方法解决静力学问... - ？
胥旭小施：[答案] 可以这么理解,虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题.虚位移原理和达朗贝尔原理结合起来组成动力学普遍方程,构成了分析力学基础.如果把静力学问题看做动力学的一种特殊情况,有些动力学问题可以用达朗贝尔原理转化为静力学问题,...
天祝藏族自治县15524443733： 理论力学中的虚位移为什么是变分而不是微分 - ？
胥旭小施： 变分就是把所有的可能变化的参量进行微分,虚位移就是指不存在的位移,也就是指所有可能的位移.虚功原理是用来解决静平衡问题的,不属于动力学,所以是虚的.
天祝藏族自治县15524443733： 理论力学达朗贝尔原理以及虚位移原理 - ？
胥旭小施： 可以这么理解,虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题.虚位移原理和达朗贝尔原理结合起来组成动力学普遍方程,构成了分析力学基础.如果把静力学问题看做动力学的一种特殊情况,有些动力学问题可以用达朗贝尔原理转化为静力学问题,再用虚位移原理列虚功方程来解. 题不清楚,请见谅
天祝藏族自治县15524443733： 理论力学虚位移原理求解答 - ？
胥旭小施： AB杆作刚体平面运动,由速度投影定理 : vA.sinφ=vB.cosθ ,-->vA=vB.cosθ/sinφ , 给虚位移 δB , 各点虚伪一大小与对应速度成正比 δB/δA=vB/vA δA=δB.vA/vB=δB(vB.cosθ/sinφ)/vB=δB.cosθ/sinφ , 主动力虚功代数和为0 : F1.δA.sinφ-F2.δB=0 , F1(δB.cosθ/sinφ)sinφ.-F2.δB=0 --> F1/F2=1/cosθ .
天祝藏族自治县15524443733： 理论力学中虚位移原理如何判断静止情况下外力虚功正负 - ？
胥旭小施： 一定要注意在设计虚位移时存在几何法和解析法,当然也有两者的混用,这要求就高了.在几何法中,虚位移由你设定的方向为正,一切以你看到的移动方向(不考虑坐标系的影响,如fai角的正负等)来计算;在解析法中,正负号交给了坐标系、定义及其相应的解析运算.你在这里把两者弄混淆了.题中的解答属于虚位移的几何法.
天祝藏族自治县15524443733： 在力学中的虚功原理是什么 - ？
胥旭小施：[答案] 一般的功所对应的力和位移不仅要有“空间匹配性”,还要有“时间匹配性”.如果放弃后者,就是虚功,是一个似功非功的标量. 构造虚功的时候,需要同一结构彼此独立的两个状态,用一个状态的力去乘另一状态的对应位移就构成了虚功.如果我们...
