如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P是边AC上的动点，将△BCP沿PB翻折C点的对应~

当点C'在AB上时，AC'最小。
此时有：角AC'P=90°、PC=PC'，且三角形PBC与三角形PBC'全等。
设：PC=x，则：PC'=PC=x、AC'=AB－BC=5－4=1、AP=3－x
因为三角形APC'是以AP为斜边的直角三角形，则：
AP²=AC'²＋PC'²
(3－x)²=1²＋x²
x²－6x＋9=1＋x²
x=4/3
即：PC=4/3

（1）在Rt△ABE中，AB＝AC2+BC2＝32+42＝5．（1分）过点O作OD⊥BC于点D，则OD∥AC，∴△ODB∽△ACB，∴ODAC＝OBAB，∴OD3＝5?525，∴OD＝32，∴点O到BC的距离为32．（3分）（2）证明：过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，∵△OEB∽△ACB，∴OEAC＝OBAB∴OE3＝5?1585，∴OE＝158．∴直线BC与⊙O相切．（5分）此时，四边形OECF为矩形，∴AF=AC-FC=3-158=98，∵OF⊥AC，∴AP=2AF=94．（7分）（3）158≤OA≤52；（9分）（4）过点O作OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，则四边形OGCH是矩形，且AP=2AG，又∵CO平分∠ACB，∴OG=OH，∴矩形OGCH是正方形．（10分）设正方形OGCH的边长为x，则AG=3-x，∵OG∥BC，∵△AOG∽△ABC，∴OGBC＝AGAC，∴AG＝34x，∴3?x＝34x，∴<span zybcls="MathZ

分析：本题的难点有二：1.对称作图，2.在复杂图形中找出方便求解的关键三角形

解答：

1. 首先按题意画出正确的图形(如上)。

2. 分析可能的解答方法，并比较找出最简单的方法。

   可行的方法有三角函数变换法，这适用于高中程度学生，此方法的优点是不用苦寻特殊方法，思路简单；不过要对三角公式熟练；第二种就是采用解三角形所通常采用的正弦余弦公式，这可能需要多步才能完成，因而会有点繁琐；第三种是寻找最简洁的特殊方法（这需要一定的解题经验积累），本解答就采用这种方法：利用角平分线的分割定理来求解。

3. 具体步骤：

   1）聚焦于三角形CDB，据题意可知CF是顶角DCB的角平分线。

   2）AE=DE=3×3/5=9/5

   3）根据对称性，CD=AC=3, 所求的B'F=BF

   4）设BF=x,则FD=5-x-9/5-9/5=7/5-x

   5)在三角形CDB中，利用角平分线分割定理，可列出如下方程：

   (7/5-x)/x=CD/BC=3/4

   解此方程得：x=4/5

4. 故所求B'F=4/5

　　考点：翻折变换（折叠问题）．.
　　分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF= ，ED=AE ，从而求得B′D=1，DF= ，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．
　　解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，
　　∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
　　∵∠ACB=90°，
　　∴∠ECF=45°，
　　∴△ECF是等腰直角三角形，
　　∴EF=CE，∠EFC=45°，
　　∴∠BFC=∠B′FC=135°，
　　∴∠B′FD=90°，
　　∵S△ABC= AC•BC= AB•CE，
　　∴AC•BC=AB•CE，
　　∵根据勾股定理求得AB=5，
　　∴CE= ，
　　∴EF= ，ED=AE= = ，
　　∴DF=EF﹣ED= ，
　　∴B′F= = ．
　　故选B．点评：
　　此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．

∵∠ACB＝90°、AC＝3、BC＝4，∴AB＝5。
依题意，可知：E是AD的中点，且CE⊥AD、CD＝AC＝3。

由射影定理，有：AB·AE＝AC^2，∴5AE＝3^2，∴AE＝9/5，∴AD＝18/5，∴BD＝7/5。
－－－－－－
依题意，有：B′C＝BC＝4，∴B′D＝B′C－CD＝4－3＝1。
显然有：cos∠ADC＝DE/CD＝AE/AC＝（9/5）/3＝3/5。

设B′F＝x，则BF＝x，∴DF＝BD－BF＝7/5－x。
由余弦定理，有：B′F^2＝DF^2＋B′D^2－2DF·B′D·cos∠B′DF，
∴x^2＝（7/5－x）^2＋1－2（7/5－x）cos∠ADC，
∴x^2－（7/5－x）^2＝1－（6/5）（7/5－x），∴（7/5）（2x－7/5）＝1－42/25＋6x/5，
∴2x－7/5＝5/7－6/5＋6x/7，∴8x/7＝5/7＋1/5，∴8x＝5＋7/5＝32/5，∴x＝4/5，
∴B′F＝4/5，∴本题的答案是B。

CE⊥AB，
CE=12/5，AE=9/5，BE=16/5
DE=9/5, BD=7/5
CF平分∠BCD
DF：BF=CD：BC
CD=AC=3
BF=4/5，DF=3/5
B'F=BF=4/5

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沁阳市19582922087： 如图,rt三角形abc中,角acb=9o度,角abc=30度.分别以斜边ab、直角边bc为边向外等边三角形ABD和等边三角形BcE,连接线段AE、cD、DE.其中DE交... - ？
姬虞垂盆：[答案] 1、证明: ∵△ABD和△BCE均为等边△,∠ABC=30°(已知) ∴DB=AB,BC=BE,∠DBC=∠EBA=90° ∴△ABE≌△DBC(SAS)

沁阳市19582922087： 一道较难的初中几何题已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于9 ？
姬虞垂盆： 已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,角A小于角B,把三角形绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C,这时B'点在AB上,AC和A'B'交于点O,设角AOA'等于b,角A...

沁阳市19582922087： 如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E是边AB上两点 - ？
姬虞垂盆： 因为CE垂直平分线段AD,所以三角形ACD为等腰三角形,则有AC=CD且∠A=∠CDA,∠CDA+∠ECD=90°,因为三角形ABC为直角三角形,所以∠B=∠ECD,又CD平分∠BCE,所以∠ECD=∠DCB,则有∠B=∠DCB,三角形BCD为等腰三角形,CD=BD,因为CD=AC=5cm,所以BD=5cm.

沁阳市19582922087： 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,D是AB边的中点,P是BC边上一动点(点P不与B、C重合),若以D - ？
姬虞垂盆： 解答: 解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12, ∴AB=15, ∵D是AB边的中点, ∴CD=BD= 1 2 AB=7.5, ∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似, ∴∠DPC=90°或∠CDP=90°, (1)若∠DPC=90°,则DP∥AC, ∴ BD AB = BP BC = 1 2 , ∴BP= 1 2 BC=6, 则PC=6;(2)若∠CDP=90°,则△CDP∽△BCA, ∴ CD BC = PC AB , 即 7.5 12 = PC 15 , ∴PC= 75 8 . 综上所述:PC=6或 75 8 . 故答案为:6或 75 8 .

沁阳市19582922087： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD= 5 2,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为() - ？
姬虞垂盆：[选项] A. 5+1 2 B. 5+1 C. 5+2 D. 5+3

沁阳市19582922087： 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=9,AB=12.按如图所示方式折叠,使点B、C重合,折痕为DE,连接AE.求AE - ？
姬虞垂盆： 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=9,AB=12,由勾股定理得:AB2+AC 2=BC2. ∴BC2=92+122=81+144=225=152,∴BC=15 ∵由折叠可知,ED垂直平分BC,∴E为BC中点,BD=CD ∴AE=1 2 BC=7.5 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). 设BD=CD=x,则AD=12-x. 在Rt△ADC中,∴AD2+AC 2=CD2 (勾股定理). 即92+(12-x)2=x2,解得x=75 8 ,∴CD=75 8 .

沁阳市19582922087： 在RT三角形ABC中 ∠ACB=90° CD⊥AB于点D 若AB=9 BC=6 求sinA的值 速求 给分!!! - ？
姬虞垂盆： ∠ACB=90° CD⊥AB,则 △ACB∽△CDB 所以AB/BC=BC/BD 即(AD+BD)/BC=BC/BD 即(9+BD)/6=6/BD 解得BD=3√3-3或-3√3-3(舍去) 所以AB=AD+BD=3√3+6 sinA=BC/AB=6/(3√3+6)=4-2√3

沁阳市19582922087： 如图,在RT△ABC中,∠ACB =90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=9,BC=12,求CD的长,别用平方根做,用勾股定理! - ？
姬虞垂盆：[答案] 根据勾股定理 AB=根号下(9^2+12^2)=15 根据三角形面积公式 CD*AB/2=S=AC*BC/2 所以CD=9*12/15=7.2

沁阳市19582922087： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90 sinA=2/3.点D、E分别在AB、AC边上,DE垂直AC DE=9,求DC的长.？
姬虞垂盆： 十一分之九又根号一百六十五

沁阳市19582922087： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,P为CD中点,若点P在以AC为直径的圆周上,则∠A=______. - ？
姬虞垂盆：[答案] CD是斜边上的中点,所以AD=CD=BD, 点P在以AC为直径的圆周上可得∠APC=90度,即AP⊥CD, 又知P是CD中点,所以PA垂直平分CD,可得AC=AD, 所以AC=CD=AD,△ACD是正三角形,∠A=60°. 故答案为:60°.