如图 在rt△abc中 ∠bac=90度,ca=ba,角dac=角dca=15度,求证：ba=bd
作DE垂直BC, 交BC于F. 并延长一倍到E. 使DF=EF。
连接CE, AE, BE
BC是DE垂直平分线，
CD = CE, BD= BE
CAB是等腰直角三角形
∠ACB =45°
∠DCF= 45°-15° = 30°;
等腰三角形底边的高又是顶角的平分线所以∠ECF = ∠DCF=30°, 所以△DCE是顶角为60°的特殊等腰三角形，即等边三角形
∠CDE=60°, ∠ADC =150°, ∠ADE=360°-150°-60° =150°
AD是公共边
△ADC, △ADE全等
AC = AE
∠DAE = ∠DAC=15°
∠EAB = 90° -15°-15°=60°
所以△EAB是顶角为60的特殊等腰三角形，即等边三角形
BA= BE
上面已证的 BD=BE
所以BA = BD
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把⊿ABC补成正方形ABCE,如图。作正三角形AED1.∠BAD1＝30°＝∠CED1
∴∠ABD1＝∠AD1B＝∠ED1C＝∠ECD1＝75°.∠D1BC＝∠D1CB＝15°,D1与D重
合。AB＝AD1＝AD.
如图
作DE垂直BC, 交BC于F. 并延长一倍到E. 使DF=EF。
连接CE, AE, BE
BC是DE垂直平分线，
CD = CE, BD= BE
CAB是等腰直角三角形
∠ACB =45°
∠DCF= 45°-15° = 30°;
等腰三角形底边的高又是顶角的平分线
所以∠ECF = ∠DCF=30°, 所以△DCE是顶角为60°的特殊等腰三角形，即等边三角形
∠CDE=60°, ∠ADC =150°, ∠ADE=360°-150°-60° =150°
AD是公共边
△ADC, △ADE全等
AC = AE
∠DAE = ∠DAC=15°
∠EAB = 90° -15°-15°=60°
所以△EAB是顶角为60的特殊等腰三角形，即等边三角形
BA= BE
又有上面已证的 BD=BE
所以BA = BD
证明：以AC为边向外作等边三角形ACE,连接DE交AC于F
∵∠ECD=∠ECF+∠ACD=60°+15°=75°;∠EAD=∠EAF+∠CAD=60°+15°=75°
∴∠ECD=∠EAD=75°
∵EC=EA,CD=DA
∴⊿ECD≌⊿EAD(SAS)
∴∠CED=∠AED=30°
∵∠ECA=∠EAC=60°
∴∠EFC=90°即ED⊥AC
∴CF=AF
∵CD=AD
∴∠FDA=∠FDC=(180°-2×15°)/2=75°(等腰三角形三线合一)
∵AE=AB,∠EAD=∠DAB=75°,AD=AD
∴⊿EAD≌⊿BAD(SAS)
∴∠BDA=∠EDA=75°
∴∠BAD=∠BDA=75°
∴AB=BD
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壹坚采乐： 应该是△AEF是等腰三角形 ∵∠BAC=90° BF平分∠ABC即∠ABF=∠FBC=1/2∠ABC ∴∠AFB=∠AFE=90°-∠ABF=1/2∠ABC ∵AD⊥BC 即∠ADB=∠EDB=90° ∴∠BED=90°-∠EBD=90°-∠FBC=90°-1/2∠ABC ∵∠BED=∠AEF ∴∠AEF=90°-1/2∠ABC ∴△AEF=∠AFE ∴△AEF是等腰三角形
吉安县13234288415： 如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90度,AD垂直于BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB - ？
壹坚采乐： 解:因为∠BAC=90度,AD垂直于BC于点D,所以∠BAD=∠C又因为∠BAD=∠ADC所以△ABD相似于△CAD所以 BD:AD=AD:DC 因为 BD:CD=3:2 设BD=3X CD=2X 所以AD=根号6x 所以tanB=AD:BD=根号6x:3x=3分之根号6
吉安县13234288415： 如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.M是AC的中点,AD⊥BM,垂足为E,交BC于点DE,求证∠1=∠2 - ？
壹坚采乐： 证明:过点C作CG∥AB交AD的延长线于点G ∵AB=AC,∠BAC=90 ∴∠ABC=∠ACB=45, ∠ABM+∠1=90 ∵AD⊥BM ∴∠CAG+∠2=90 ∴∠ABM=∠CAG ∵CG∥AB ∴∠ACG=∠BAC=90,∠BCG=∠ABC=∠ACB ∴△ABM≌△CAG (ASA) ∴AM=CG,∠1=∠G ∵M是AC的中点 ∴AM=CM ∴CM=CG ∵CD=CD ∴△CMD≌△CGD (SAS) ∴∠2=∠G ∴∠1=∠2 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
吉安县13234288415： 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中相似的三角形有______(写出一对即可). - ？
壹坚采乐：[答案] ∵∠B+∠C=90°,∠B+∠BAD=90°, ∴∠C=∠BAD, 又∵∠BAC=∠BDA=∠ADC=90°, ∴△BAD∽△ACD∽△BCA. 故答案可为:△BAD∽△ACD.
吉安县13234288415： 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E,若EG⊥BC于G,连结FG.说明四边形AFGE是菱形. - ？
壹坚采乐：[答案] 证明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°, ∴BA⊥AE, ∵BE平分∠ABC,EG⊥BC, ∴∠3=∠4,AE=EG, ∵AD⊥BC, ∴AD∥EG,∠AFE=∠BFD=90°-∠4, ∵∠AEF=90°-∠3, ∴∠AEF=∠AFE, ∴AF=AE, ∴AF=EG, ∴四边形AFGE是平行四边形, ∴▱...
吉安县13234288415： 如图,在RT三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DF⊥AC于F,DE⊥AB于E,求证 - ？
壹坚采乐： 四边形AEDF是距形,角ADF=90-角BAD=角B,三角形ADF和CBA相似,AF:CA=AE:BA,角BAC=角BAC,三角形AEF和ABC相似 百度专家组为您解答,请按一下手机右上角的采纳!谢谢!
吉安县13234288415： 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且AB=2AC,以AB为直径作⊙O,交于BC点D,点E为⊙O上的另外一点,那么tan∠AED=1212. - ？
壹坚采乐：[答案] 如图,连接AD. ∵AB是直径,∠BAC=90°, ∴AC是⊙O的切线, ∴∠AED=∠ACD=∠B. 又∵AB是直径, ∴∠ADB=90°, ∴△ACD∽△BAD, ∴ AC AB= CD AD= 1 2, ∴tan∠CAD= CD AD= 1 2. 故答案是: 1 2.
吉安县13234288415： 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D、P分别是AC、BC的中点,△ADE是等腰三角形,∠AED=90°,连接BE、EC.(1)判断线段BE和EC的关... - ？
壹坚采乐：[答案] (1)BE=EC且BE⊥CE证明:由已知AB=AD=DC,EA=ED,∠BAE=∠CDE=135°∴△BAE≌△CDE.∴BE=EC,∠BEA=∠CED.∴∠BEC=∠BED+∠CED=∠BED+∠BEA=∠AED=90°,∴BE⊥EC;(4分)(2)四边形PAME是菱形(6分)证明:∵A...
吉安县13234288415： 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF=90°.(1)求DE:DF的值;(2)连接EF,... - ？
壹坚采乐：[答案] 1)在Rt△ABC中,BD=9/5,AD=12/5,DC=16/5 ∠B=∠DAC,∠BDE=∠ADF 所以△BED与△ADF相似 故DE:DF=BD:AD=9:12 2)y=1/2*ED*DF=1/2*ED*12/9ED=2/3DE^2=2/3*(X^2+DB^2-2*X*DB*cosB) =2/3(x^2+81/25-2x*9/5*3/5) =2/3(x^2-54/25x+81...
吉安县13234288415： 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是△ABC内一点,连结AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结BD、CE.求证:BD=CE. - ？
壹坚采乐：[答案] 由旋转的性质,可得 ∠DAE=90°,AD=AE, ∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°,∠CAE+∠DAC=∠DAE=90°, ∴∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中, AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE.
