求y=x^x的导数

求y=x^x^x的导数怎么解？~

y=x^x
因为基本函数求导公式里没有对x^x这种类型的求导公式，所以需做一下变换
两边取对数
lny=lnx^x
lny=xlnx
因为y是关于x的函数，两边对x求导
左边因为y是x的函数，根据复合函数求导,得y'/y
右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x
y'/y=lnx+x/x
y'=y*(lnx+1)
因为y=x^x,代入上式
得到导数
y'=x^x*(lnx+1)
logx
y^a=alogx
y
这是对数的基本公式，上高中时就应该学过啊

两头取对数，得lny=x lnx再两头对x求导，得1/y *y'=lnx+1整理得y'=y(lnx+1)将右边的y用x的x次方代替得到y'=x^x (lnx+1)。
^,指数或次方符号；y',y的导数；ln,以e为底的对数。

扩展资料：
导数介绍：
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
参考资料来源：百度百科-导数

y=x^x
因为基本函数求导公式里没有对x^x这种类型的求导公式，所以需做一下变换
两边取对数
lny=lnx^x
lny=xlnx
因为y是关于x的函数，两边对x求导
左边因为y是x的函数，根据复合函数求导,得y'/y
右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x
y'/y=lnx+x/x
y'=y*(lnx+1)
因为y=x^x,代入上式
得到导数
y'=x^x*(lnx+1)

logx y^a=alogx y
这是对数的基本公式，上高中时就应该学过啊

你好！
此题为复合函数求导。为了表示方便，作u=x^x换元
u=x^x
=e^(xlnx)
u'=(lnx
+1)e^(xlnx)
=(lnx
+1)
x^x
y=e^u
y'=e^u
*u'
=(e^x^x)
*(lnx
+1)*
x^x
如有疑问可追问

对数的公式啊.
例ln x2 =2lnx.

lny=lnx^{x^x}=x^xlnx
lnlny=lnx^xlnx=lnx^x+lnlnx=xlnx+lnlnx
两端对x求导得
1/lny×1/y×y'=lnx+1+1/lnx×1/x
即y'=ylny(lnx+1+1/xlnx)=x^{x^x}lnx^{x^x}(lnx+1+1/xlnx)

---

潼南县13781382107： y = x^x 的导数 - ？
泣浅瑞彤：[答案] 注意到定义域x>0,y=x^x,两边同时取ln对数得,lny=xlnx,两边同时对x求导,并注意到y是x的函数得(lny)'=(xlnx)',即:(1/y)y'=1+lnx,得y'=y(1+lnx)=(1+lnx)x^x,即为所求结果.

潼南县13781382107： y=x^x的导数是多少,急 - ？
泣浅瑞彤：[答案] 因为这个函数底数和指数都有未知数,不能简单利用指数函数或幂函数来求导,所以要转换成指数函数,有:y=e^(xlnx), y'=e^(xlnx)*(xlnx)'=e^(xlnx)*(lnx+1)=x^x*(lnx+1).

潼南县13781382107： 求y=x^x的导数 - ？
泣浅瑞彤： 你好!此题为复合函数求导.为了表示方便,作u=x^x换元 u=x^x=e^(xlnx) u'=(lnx+1)e^(xlnx)=(lnx+1) x^x y=e^u y'=e^u*u'=(e^x^x)*(lnx+1)* x^x 如有疑问可追问

潼南县13781382107： 求导数:y=x^x - ？
泣浅瑞彤：[答案] y=x^x 因为基本函数求导公式里没有对x^x这种类型的求导公式,所以需做一下变换 两边取对数 lny=lnx^x lny=xlnx 因为y是关于x的函数,两边对x求导 左边因为y是x的函数,根据复合函数求导,得y'/y 右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x y'/y=lnx+x/x y'=y*...

潼南县13781382107： Y=x^x用对数求导法求函数导数 - ？
泣浅瑞彤：[答案] 设y=x^x,则ln y=xln x,两边隐函数求导得y'/y=ln x+x/x=ln x+1, 将y=x^x代入,得y'=x^x(ln x+1).

潼南县13781382107： y=x^x二阶导数怎么求, - ？
泣浅瑞彤：[答案] lny=xlnx y'/y=1+lnx y'=x^x(1+lnx) y''=(x^x)'(1+lnx)+x^(x-1) =x^x(1+lnx)^2+x^(x-1)

潼南县13781382107： 函数x的x次方即y=x^x的导数怎么求? - ？
泣浅瑞彤： 两边取对数 lny=lnx^x lny=xlnx因为y是关于x的函数,两边对x求导得y'/y=lnx+x(1/x)=>y'=y(1+lnx)=>y'=x^(x)(1+lnx)

潼南县13781382107： 求y=X^x的二阶导数 - ？
泣浅瑞彤：[答案] y=e^(xlnx) y'=e^(xlnx)·(xlnx)' =e^(xlnx)·(lnx+1) =x^x·(lnx+1) y''=(x^x)'·(lnx+1)+x^x·(lnx+1)' =x^x·(lnx+1)·(lnx+1)+x^x·1/x =x^x·[(lnx+1)^2+1/x]

潼南县13781382107： 函数x的x次方即y=x^x的导数怎么求? - ？
泣浅瑞彤：[答案] 两边取对数 lny=lnx^x lny=xlnx 因为y是关于x的函数,两边对x求导得 y'/y=lnx+x(1/x) =>y'=y(1+lnx) =>y'=x^(x)(1+lnx)

潼南县13781382107： 求下面函数的导数y=x^x - ？
泣浅瑞彤：[答案] y=x^x 两边取对数 lny=lnx^x lny=xlnx 两边对x求导 左边因为y是x的函数,根据复合函数求导,得y'/y 右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x y'/y=lnx+x/x y'=y*(lnx+1) 因为y=x^x,代入上式 得到导数 y'=x^x*(lnx+1)