基本不等式求最值时，为什么要一正，二定，三相等。。。特别是二定。

基本不等式求最值为什么要求一正二定三相等~

一正二定三相等是指在用不等式
A+B≥2√AB
证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求．
一正
A、B
都必须是正数
二定
1.在A+B为定值时，便可以知道A·B的最大值；
2.在A·B为定值时，便可以知道A+B的最小值．
三相等
当且仅当A、B相等时，等式成立；即
①
A=B
↔
A+B=2√AB；
②
A≠B
↔
A+B>2√AB．

不满足这个条件，就不能根据基本不等式求最值了，比如不满足和为定值或者积为定值，用基本不等式不等式两边都是变量，求不出最值，比如不满足相等的条件，那就取不到等号，也就取不到最值

一正：必须保证使用基本不等式时各字母（或式子）的值是正的，否则不能使用公式；
二定：相加（求最大值时）或相乘（求最小值时）必须有一个定值，即要保证基本不等式的一边是定值，这样才能使用基本不等式求最值；
三相等：只有各字母（或式子）相等时，基本不等式才能取等号，才能取到最值。
不知对你有否帮助？

一正：必须保证使用基本不等式时各字母（或式子）的值是正的，否则不能使用公式；
二定：相加（求最大值时）或相乘（求最小值时）必须有一个定值，即要保证基本不等式的一边是定值，这样才能使用基本不等式求最值；
三相等：只有各字母（或式子）相等时，基本不等式才能取等号，才能取到最值。

这种基本层面的东西，很难回答。当成结论，当成定理记下来，能使用就可以了。

---

普洱市18387067840： 基本不等式求最值时,为什么要一正,二定,三相等.特别是二定. - ？
少夜清眩：[答案] 一正:必须保证使用基本不等式时各字母(或式子)的值是正的,否则不能使用公式; 二定:相加(求最大值时)或相乘(求最小值时)必须有一个定值,即要保证基本不等式的一边是定值,这样才能使用基本不等式求最值; 三相等:只有各字母...

普洱市18387067840： 数学不等式为什么要“正、等、定” - ？
少夜清眩：[答案] a+b≥2√(ab)中,如果a,b不是正的,不等式就不会成立,所以使用此不等式,就必须保证“正”;若ab为定值,那么a+b的值就会大于或等于一个确定的数值,那么这个值就是a+b的最小值;同样,若a+b为定值,那么ab≤[(a+b)/2]²...

普洱市18387067840： 基本不等式求最值二定的重要性一正二定三相等.为什么要二定 - ？
少夜清眩： 一正 A、B 都必须是正数.二定 1.在A+B为定值时,便可以知道A·B的最大值; 2.在A·B为定值时,便可以知道A+B的最小值.三相等 当且仅当A、B相等时,等式成立;即 ① A=B ↔ A+B=2√AB; ② A≠B ↔ A+B>2√AB.定值是什么求得什么最值

普洱市18387067840： 用基本不等式求最值为什么要“二定” - ？
少夜清眩： 用基本不等式求最值时,要求“一正二定三相等”. 一正是指所有的数皆为正数; 二定是指和或积为定值; 三相等是指能取到等号.

普洱市18387067840： 不等式 为什么要求一正二定三等号 - ？
少夜清眩： 其实并不一定要是正,两个都是负也可以,正和负本来就是相对的,只不过是负的话,把负号提取出来,不等式改变方向. 二定的话,如果不是定值,出来的会是个函数,无法求最值 三相等,是为了保证值两个未知数都能同时取到

普洱市18387067840： 基本不等式 为什么有定值时取最值 - ？
少夜清眩： 是均值定理不是基本不等式; a+b≥2√ab 条件是a>0,b>0才能用这个公式 而基本不等式a^2+b^2≥2ab 是a,b∈R就能用,没有大于零的要求; 所以要“一正” 二定的意思是ab的积要是一个定值,不能是一个变量

普洱市18387067840： 基本不等式求最值的三个条件是什么?又为什么? - ？
少夜清眩： 一正二定三相等

普洱市18387067840： 数学里基本不等式求最值时为什么还需要知道和或积为定值 - ？
少夜清眩：[答案] 基本不等式适用的条件:一正,二定,三等.即:两个数要同号,同为正时有最小,同为负时有最大.二定,就是指你说的.三等,当且仅当a=b时取最值.a+b>=2sqrt(ab)

普洱市18387067840： 用基本不等式求最值为什么一定要条件“是定值”? - ？
少夜清眩：[答案] 最值是一个数,若不是定值,就是在变化的式子,就不叫最值了.

普洱市18387067840： 基本不等式使用条件 ？
少夜清眩： 基本不等式使用条件是必须保证使用基本不等式时各字母的值是正的,相加或相乘必须有一个定值,只有各字母相等时,基本不等式才能取等号,才能取到最值.基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式,其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.在使用基本不等式时,要牢记“一正”、“二定”、“三相等”的七字真言.“一正”就是指两个式子都为正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指当且仅当两个式子相等时,才能取等号.