数学！两个连续正整数的和的平方比它们的平方和和大112，则这两个正整数是？
设小的数为 x
(x+x+1)^2 = x^2 +(x+1)^2 +112
x=7 另一个数为8
x=-8 不合题意, 舍去
你好，伱脸鎭荭：
楼主第2题可能抄错了：
设两个连续偶数为2k+k和2k，应该是“设两个连续偶数为2k+2和2k“吧？
解：
1、
28=4×7=8²-6²
2012=4×503=504²-502²
∴这两个数都是神秘数
2、
(2k+2)²-(2k)²
=(2k+2-2k)(2k+2+2k)
=2×[2(k+1+k)]
=4(2k+1)
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数
3、
设两个连续奇数为2k+1和2k-1，
则(2k+1)²-(2k-1)²
=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)
=4k×2
=8k，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数
根据条件：（X+X+1)^2-[X^2+(X+1)^2]=112
(2X+1)^2-(X^2+X^2+2X+1)=112
4X^2+4X+1-2X^2-2X-1=112
2X^2+2X=112
X(X+1)=56
X=7
X+1=8
7和8
(a+b)平方-（a平方+b平方）=2ab
2ab=112
ab=56
a=7,b=8
[b=a+1,a平方+a-56=0,(a-7)(a+8)=0,a1=7,a2=-8(舍)]
(a+b)^2-(a^2+b^2)=2ab=112
ab=56
b=a+1所以a=7、b=8
(x 13)(x-12)=0 x=-13 （舍去） x=12 x 1=13 ∴这两个正整数是12、13 12和13 12和13
很好求啊，设这两个数为 a 和 b , a < b
首先由题意，(a + b) ² = a ² + b ² + 112 → a ² + b ² + 2ab = a ² + b ² + 112，
即 2ab=112......①
且 b - a = 1......②
联立解得 a = 7 , b = 8
用数学归纳法证明:两个连续的正整数的积能被2整除
（2）n是奇数，（2k+1)^2+2k+1=4k^2+6k+2;由于每一项都能被2整除，从而得证。故结论成立 。
两个连续的正整数一定是互素数对吗
正确:两个正整数互素,是说它们的最大公约数为1.一楼是想把1排除在外,实际上这是没必要的,因为1和任何正整数的最大公约数都是1,即1和任何正整数都是互素的!数论中有个定理,如果将a,b的最大公约数表示为(a,b).则有:(a,b)=(a,a-b);其中a>b 连续的两个正整数可以表示为n和n+1(n...
两个连续正整数的积是90,两个正整数是?
X平方+X=90 X平方+X-90=0 （X+10）*（X-9）=0 X+10=0 X=-10 X-9=0 X=9 因为是两个连续正整数，所以X=9有效，那么X+1=10 这2个数是9、10
数学!两个连续正整数的和的平方比它们的平方和和大112,则这两个正整...
2X^2+2X=112 X(X+1)=56 X=7 X+1=8
两个连续正整数的积是90,这两个正整数是多少?答案我知道,求准确解答过 ...
小学生的解答：90=2×3×3×5 考虑质因数5，①单独出现，则表示成90=5×18，不符合题意 ②与其它质因数相乘，显然：5×2=10，3×3=9满足要求 所以这两个数为9和10
什么是连续正整数
连续正整数：1、两个以上自然数，不包括零。2、相邻两数之差为1。3、符合以上条件的一些数就叫连续正整数。正整数是一个可数的无限集合。在数论中，正整数也可称为自然数，即1、2、3??；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然...
两个连续整数的积是3080求这两个数
你好同学，这个可以这么想，如果是两个连续的正整数，可以先算出积的平方根，使用计算器计算3080的平方根是约等于55.5，由于3080的末位是0，这两个连续的数乘积末位就是0，可以推断这两个连续的数是55和56。希望能帮到你。
翻译一个GRE数学题
两个连续正整数里面较小者与较大者的比值，必须用小的那个除以大的那个
连续两个正整数的平方和等于1405则这两个正整数为多少
解：设两个正整数为x,x+1，则有：x^2+(x+1)^2=1405 2x^2+2x-1404=0 2(x^2+x-702)=0 x^2+x-702=0 (x-26)(x+27)=0 解得：x=26或x= - 27(舍去)则x+1=27 答：这两个正整数为26，27.【解析】本题主要考察一元二次方程，关键步骤是一元二次方程因式分解法的应用。【...
用数学归纳法证明:连续二个正整数的积能被2整除?
（k+1)(k+2)可以被2整除.,5,数学归纳法也是一个很有用的方法。里面的道道多着呢，不懂不要乱讲。,3,其实很死板，根本不用数学归纳法，数学就是要活。连续两个正整数，不就是肯定有一个偶数吗？有偶数不就是可以被2整除吗？我坚决不用归纳。很侮辱数学,2,用数学归纳法证明:连续二个正整数...
钱矿沃丽：[答案] 设一个为X,另一个就是X+1 根据条件:(X+X+1)^2-[X^2+(X+1)^2]=112 (2X+1)^2-(X^2+X^2+2X+1)=112 4X^2+4X+1-2X^2-2X-1=112 2X^2+2X=112 X(X+1)=56 X=7 X+1=8
神池县18153514495： 两个连续正整数的和的平方比他们的平方和大112,则这两个正整数是?？
钱矿沃丽： (a+b)^2-(a^2+b^2)=2ab=112,ab=56,因为ab是两个连续正整数,所以a=7,b=8
神池县18153514495： 两个连续自然数的和的平方比它的平方和大144这两个数是多少 - ？
钱矿沃丽： 解:设这个连续两个自然为:n , n+1得: (n+n+1)² = n²+(n+1)² +144 即: (2n+1)² = n²+(n+1)² + 144 4n&#...
神池县18153514495： 连续两个整数的和的平方比它们的平方和大112,这两个整数是 - ？
钱矿沃丽： 设较小的数为x,则另一个数是x+1:(x+x+1)²-[x²+(x+1)²]=1124x²+4x+1-x²-x²-2x-1-112=0 x²+x-56=0(x-7)(x+8)=0 x-7=0,x=7,x+1=8,x+8=0,x=-8,x+1=-7;-8、-7或7、8;
神池县18153514495： 两个连续自然数的和的平方比他们的平方和大112,这两个数是 - ？
钱矿沃丽：[答案] 假设这两个连续自然数为a与a+1,则有 (2a+1)平方=a平方+(a+1)平方+112 化简,得 a平方+a-56=0 (a-7)(a+8)=0 a=7或a=-8(不可能,舍去) 所以这两个数是8、9
神池县18153514495： 若两个连续正整数的平方和为313,则这两个正整数的和为多少 - ？
钱矿沃丽： 和为25 x²+(x+1)²=3132x²+2x-312=0 x²+x-156=0 (x-12)(x+13)=0 x=12 , x=-13 因为是正整数,所以x取12 另一个是12+1=13 12+13=25
神池县18153514495： 两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小112,那么这两个自然数是 - ----- - ？
钱矿沃丽： 设较小的自然数为x,根据题意得x2+(x+1)2+112=(x+x+1)2解得x=-8(不合题意舍去),x=7 那么这两个自然是应该是7和8.
神池县18153514495： 两个连续自然数的平方和比他们的和的平方小112这两个数是? - ？
钱矿沃丽： 设较大的一个为n+1(n为自然数),则另一个为n. 两个连续自然数的平方和=(n+1)^2+n^2=2n^2+2n+1,他们的和的平方=(2n+1)^2=4n^2+4n+1, 根据题意有:4n^2+4n+1-(2n^2+2n+1)=112 整理后得:n^2+n-56=0 解之得:n=7,或者n=-8(舍去) 所以这两个自然数是8和7
神池县18153514495： 两个连续整数的平方和比这两个数中较小数的两倍还大51.求这两个连续整数 - ？
钱矿沃丽： x²+(x+1)²=2x+51
神池县18153514495： 若两个连续正整数的平方和为313则这两个正整数和是多少？
钱矿沃丽： x^2+(x+1)^2=313 2x^2+2x-312=0 x^2+x-156=0 x=12 两个正整数和12+13=25
