求线性方程组（X1+X2+X3=0,2X1-X2+8X3+3X4=0，2X1+3X2-X4=0）的一般解
解: 增广矩阵 (A,b) =
1 1 1 1 1
1 2 1 2 2
2 3 2 3 a
r2-r1,r3-2r1
1 1 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 0 1 a-2
r1-r2, r3-r2
1 0 1 0 0
0 1 0 1 1
0 0 0 0 a-3
a=3时方程组有解
此时, 通解为: (0,1,0,0)'+c1(1,0,-1,0)'+c2(0,1,0,-1)'.
不过, 不要单纯抄解答, 主要学习方法和技巧, 掌握了就好.
解: 系数矩阵 A =
1 1 1 0
2 -1 8 3
2 3 0 -1
r2-2r1,r3-2r1
1 1 1 0
0 -3 6 3
0 1 -2 -1
r1-r3,r2+3r3
1 0 3 1
0 0 0 0
0 1 -2 -1
交换行
1 0 3 1
0 1 -2 -1
0 0 0 0
方程组的一般解为: c1(-3,2,1,0)'+c2(-1,1,0,1)'.
a取何值时,线性方程组(x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并...
系数矩阵的行列式 = (A + 2)(A - 1)^2，因为方程组只有零解,故其系数行列式不等于零，所以 A≠1 且 A≠ - 2。系数行列式 |A| =a 1 11 a 22 2 ac3-c2a 1 01 a 2-a2 2 a-2r2+r3a 1 03 a+2 02 2 a-2= (a-2)[a(a+2)-3]= (a-2)(a^2+2a-3)= (a-2)(a-...
a取何值时,线性方程组(x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并...
系数行列式 |A| =a 1 11 a 22 2 ac3-c2a 1 01 a 2-a2 2 a-2r2+r3a 1 03 a+2 02 2 a-2= (a-2)[a(a+2)-3]= (a-2)(a^2+2a-3)= (a-2)(a-1)(a+3)。所以 a≠1且a≠2且a≠-3 时，方程组有唯一解，a=1时，增广矩阵 =1 1 1 31。
设线性方程组x1?x2?x3+x4?x5=1x1+x2?3x3+x4+x5=1(1)求该线性方程组的...
至于第2问的“极大线性无关组”，有了这里给出的通解，这个问题就很简单了（可以告诉楼主：基础解系就是一个极大线性无关组）。此处不再赘述，就留给楼主做练习吧（其实就是照抄上面求出的基础解系）
求线性方程组x1+x3+2x4=-1 2x1+x2+3x3+x4=-4 x1+2x2+3x3-4x4=-5 x1x...
x1，x2为阶梯头，故x3，x4为自由未知量。令x3=t1，x4=t2，求出方程组的通解，并写成向量的形式，过程如下。因此基础解系为ξ1=[-1，-1，1，0]T，ξ2=[-2，3，0，1]T，令t1=t2=0得特解ξ0=[-1，-2，0，0]T。所以方程组的通解为ξ=ξ0+t1ξ1+t2ξ2，其中t1、t2为任意常数。
求线性方程组 X1+2X2+3X3+...+nXn=n(n+1)\/2的通解。 这题不会做。求大...
x1=x2=x3=……=xn=1 x1+2x2+3x3+……+nxn=n(n+1)\/2 一般都是先做初等变换，化为标准型，即可解出。这里只有一个式子，本身已经标准化，所以不用再化为标准型，其秩为1，基础解系中含有n-1个线性无关的向量，按照常规就可以写出了。不必再有其他过程。这就是过程。
a取何值时,线性方程组(x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并...
线性方程组有解得要求是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩 系数矩阵：1 1 1 a 1 1 1 1 a 通过初等行列变换.可以得到 1 1 1 a-1 0 0 0 0 a-1 增广矩阵 1 1 1 a a 1 1 1 1 1 a 1 通过初等行列变换 0 1 0 a-1 a-1 1 0 0 0 1 a-1 0 当a=1时,两个矩阵的秩均为1 ,...
a取何值时,线性方程组(x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,
特解m=(a,0,0)通解η1=(1,1,0)，η2=(1,0,1)解集W={k1η1+k2η2|k1,k2∈K} 2)若a≠1，矩阵变为 1 0 0 -1 0 1 0 2+a 0 0 1 -1 所以x1=-1，x2=2+a，x3=-1，此时，方程组有唯一解 ...
当λ 取何值时,线性方程组{ X1+x2+x3=1 2x1+x2-4x3= λ -x1+5x3=1}...
方程1加方程2得到2x1-3x2+x3+5x4=5，所以当且仅当λ=3时方程有解。然后相当于解线性方程组，对应齐次线性方程组的解是R*(1 1 1 0)'+R(2 3 0 1)'，特解是(2 0 1 0)'所以解的一般表达是(2 0 1 0)' +a*(1 1 1 0)'+b*(2 3 0 1)'。其中a，b是任意实数。R表示实数...
线性方程组 {x1+x2+x3=1{2x1+3x2+ax3= 3 和 {x1+2x3=5{x2-x3=b有公 ...
由 x1+x2+x3=1，x1+2x3=5 消去x1得 x2-x3=-4，即b=-4.由 x1+x2+x3=1，2x1+3x2+ax3=3 消去x1得 x2+(a-2)x3=1.与 x2-x3=-4联立，消去x2得 (a-1)x3=5. ==> a=5\/x3+1.
求线性方程组x1+X2+X3=0 2X1-X2+4X3=0 X1+4X2-7X3=0的一般解
用第一个方程两边乘以2，减去第二个方程（左右分别相减），这样消掉了未知数x1，得到新方程：2x2+x3=0 再选第一三个方程，用第一个方程两边乘以3减去第三个方程，得到新的方程：x2+8x3=0两个新方程联立，解得x2=x3=0，代入原方程任一个，可得x1=1所以最后答案：x1=1,x2=x3=0 ...
代畅星伯：[答案] x1=-x2-x3 基础解系:(-1,1,0),(-1,0,1) a(-1,1,0)+b(-1,0,1) a、b为实数
阳春市17279757498： 齐次线性方程组[x1+x2+x3=0; 2x1 - x2+x3=0 ]的基础解析所含解向量的个数 - ？
代畅星伯：[答案] 有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩.即n-rx1+x2+x3=0;2x1-x2+x3=0写为矩阵1 1 1 1 1 1 1 4 02 -1 1 = 0 -3 -1 = 0 3 10 0 0 0 0 0 0 0 0矩阵的秩为2,所以基础解析向...
阳春市17279757498： 齐次线性方程组λx1+x2+x3=0x1+λx2+x3=0x1+x2+x3=0只有零解,则λ应满足的条件是______. - ？
代畅星伯：[答案] n个方程n个未知数的齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0, 因为此时未知数的个数等于方程的个数,即A为方阵时,用|A|判定比较方便 而|A|= .λ111λ1111.= .λ−1000λ−10111.=(λ−1)2, 所以|A|≠0,即λ≠1. 所以此题应填:λ≠1.
阳春市17279757498： 线代求详解,急! 当入为何值时,其次线性代数方程组{入X1+X2+X3=0,X1+入X2 - X3=0,2X1*X2+X3=0} 有非零解详解,谢谢,急用!当入为何值时,其次线... - ？
代畅星伯：[答案] 入=2,入=-1时有非零解 详细解答点下图查看
阳春市17279757498： 高等数学齐次方程14.求齐次线性方程组X1+X2+X3=02X1 - X2+8X3+3X4=02X1+X2 - X4=0的一般解. - ？
代畅星伯：[答案] 方法一行列变换法 1.行变换成阶梯形 2.取不为最高阶子式为主元 3.余下的为自变量 4从阶梯下端向上写,此题先得出了取x4=2有x3=-1,然后x2=0,然后x1=1 方法一小学计算法 1强行解出x1,x2,x3,x4的关系 2取一个变量,得到一般解
阳春市17279757498： 设齐次线性方程组只有零解,则入为何值{入x1+x2+x3=0 - ？
代畅星伯： 由齐次线性方程只有0解得出系数矩阵的秩=3;推出系数行列式不为0,即
阳春市17279757498： λ,μ取何值时,齐次线性方程组{λx1+x2+x3=0有非零解?{x1+μx2+x3=0 {x1+2μx2+x3=0{λx1+x2+x3=0{x1+μx2+x3=0{x1+2μx2+x3=0 - ？
代畅星伯：[答案] 根据定理,其次线性方程组有非零解等价于 系数行列式为零. 也就是 λ 1 1 1 μ 1 =0 化简一下为 1 2μ 1 λ 1 1 1 μ 1 =0 所以是μ(λμ-1)=0. 0 μ 0 因此 μ=0或者λμ=1.
阳春市17279757498： 求线性方程组的通解(全部解) X1+X2+X3 - X4=2,2X1+X2 - 2X3+3X4=0,2X1+2X2 - X3+2X4=2求线性方程组的通解(全部解)X1+X2+X3 - X4=2,2X1+X2 - 2X3+... - ？
代畅星伯：[答案] 解: 增广矩阵 = 1 1 1 -1 2 2 1 -2 3 0 2 2 -1 2 2 r2-2r1,r3-2r1 1 1 1 -1 2 0 -1 -4 5 -4 0 0 -3 4 -2 r1+r2-r3 1 0 0 0 0 0 -1 -4 5 -4 0 0 -3 4 -2 r3*(-1/3), r2+4r3 1 0 0 0 0 0 -1 0 -1/3 -4/3 0 0 1 -4/3 2/3 r3*(-1) 1 0 0 0 0 0 1 0 1/3 4/3 0 0 1 -4/3 2/3
阳春市17279757498： 求非齐次方程的通解设非齐次线性方程组{(k+1)x1+x2+x3=0 x1+(k+1)x2+x3=3 x1+x2+(k+1)x3=k问k为何值时,次方程组 (1)有唯一解 (2)无解 (3) 有... - ？
代畅星伯：[答案] 马上上图了 下面你就根据r(A B)=r(A)唯一解 r(A B)《r(A)无穷多解 r(A B)不=r(A)无解 去分析吧
阳春市17279757498： 若方程组x1+x2=0,kx1 - x2=0有非零解,则k= - ？
代畅星伯：[答案] x1+x2=0, kx1-x2=0 两式相加得: (k+1)x1=0 有非零解 k=-1
