设线性方程组x1?x2?x3+x4?x5＝1x1+x2?3x3+x4+x5＝1（1）求该线性方程组的通解（要求用该方程组的一个特解
最后那个表达式应该有错。x=[]+k1[]+k2[] (k1,k2属于p)
:x1+x2+x3+x4+x5=a,①
3x1+2x2+x3+x4-3x5=0,②
x2+2x3+2x4+6x5=b,③
5x1+4x2+3x3+3x4-x5=2④
先消去x1,①*3-②，x2+2x3+2x4+6x5=3a,
①*5-④，x2+2x3+2x4+6x5=5a-2,
∴方程组有解时5a-2=3a,a=1.由③，b=3.
(2)x3=m,x4=n,x5=p,其中m,n,p是任意数，
由③，x2=3-2m-2n-6p,
代入①，x1=m+n+5p-2.
因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）
至于第2问的“极大线性无关组”，有了这里给出的通解，这个问题就很简单了（可以告诉楼主：基础解系就是一个极大线性无关组）。
此处不再赘述，就留给楼主做练习吧（其实就是照抄上面求出的基础解系）
（1）线性方程组
线性方程组x1+x2+x3=1,x1+2x2+3x3=0,4x1+7x2+10x3=1有解吗,有几个? 线性方程组x1+x2+2x3=0 2x1+x2+ax3=1 3x1+2x2+4x3=b 问a.b 各取何值... 已知线性方程组 X1+X2+2X3-3X4=1 X1+2X2-X3+2X4=3 2X1+3X2+X3-X4=B... 求线性方程组的解x1 x2-x3-x4=0 x1-2x2-x3 x4=1 x1 2x2-2x4=1 7x1... 用克莱姆法则解线性方程组 x1+x2-2x3=-3 5x1-2x2+7x3=22 2x1-5x2+4x... 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0,-x1 -3x3+2x4=0,2x1+x2+5x3-3x4的... 求齐次线性方程组(大括号)x1+2X3-x4=0 -x1+x2-3x3+2x4=0 2x1-x2+5x... 解线性方程组(1)X1+X2_2X3_X4=-1 (2)X1+5X2__3X3_2X4=0 (3) 3X1_X... 已知线性方程组 X1+X2+2X3-3X4=1 X1+X2-X3+2X4=3 2X1+3X2+X3-X4=B... 线性方程组为x1+x2+2x3=02x1+x2+ax3=13x1+2x2+4x3=b,问a,b各取何值时... 歹宽疏血：[答案] k1(1,-1,0,0)^T + k2(1,0,-1,0)^T + k3(1,0,0,-1)^T 崂山区17154751587： 5.若x1、x2、x3、x4、x5满足下列方程组: - ？ 歹宽疏血： 根据题意,x2=x1+6,x3=x1+18,x4=x1+42,x5=x1+90,带入第一个方程,6x1+156=6,那么,x1=-25,x4=17,x5=65,答案17*3+130=181 崂山区17154751587： 求线性方程组的通解(全部解) X1+X2+X3 - X4=2,2X1+X2 - 2X3+3X4=0,2X1+2X2 - X3+2X4=2求线性方程组的通解(全部解)X1+X2+X3 - X4=2,2X1+X2 - 2X3+... - ？ 歹宽疏血：[答案] 解: 增广矩阵 = 1 1 1 -1 2 2 1 -2 3 0 2 2 -1 2 2 r2-2r1,r3-2r1 1 1 1 -1 2 0 -1 -4 5 -4 0 0 -3 4 -2 r1+r2-r3 1 0 0 0 0 0 -1 -4 5 -4 0 0 -3 4 -2 r3*(-1/3), r2+4r3 1 0 0 0 0 0 -1 0 -1/3 -4/3 0 0 1 -4/3 2/3 r3*(-1) 1 0 0 0 0 0 1 0 1/3 4/3 0 0 1 -4/3 2/3 崂山区17154751587： .解线性方程组|X1+X2+X3+X4=5 |X1+2X2 - X3+4X4= - 2 |2X1 - 3X2 - X3 - 5X4= - 2 |3X1+X2+2X3+11X4=0 - ？ 歹宽疏血：[答案] 增广矩阵= 1 1 1 1 5 1 2 -1 4 -2 2 -3 -1 -5 -2 3 1 2 11 0 用初等行变换化为 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 3 0 0 0 1 -1 方程组有唯一解:(1,2,3,-1)^T. 崂山区17154751587： 求非齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=a,X1+X2+X3+X4=1,X1+X2+X3=1,当a取何值时无解 - ？ 歹宽疏血： 显然a不等于1时,方程1、2矛盾,无解 当a=1时,显然系数矩阵秩=增广矩阵的秩=2<4,此时有无穷多组解 崂山区17154751587： 设 x1 x2 x3是非齐次线性方程组 AX = b的任 意两个解向量,则 是其导出方程AX=0的解已知非齐次线性方程组 {x1+x2+x3+x4= - 1 4x1+3x2+5x3 - x4= - 1 ax1+x2+3... - ？ 歹宽疏血：[答案] 他们三不是线性无关的啊,一式加二式减三式等于0 崂山区17154751587： 求线性方程组的基础解系中所含向量的个数X1+X2 - X3+X4 - 2X5=0 2X1+2X2 - 2X3+2X4+X5=0,(顺带求这类题的详细解法) - ？ 歹宽疏血：[答案] 法1.联解两方程组得 x1=-x2+x3-x4; x5=0; 有3个自由未知量x2,x3,x4;故线性方程组的基础解系中含有3个向量. 法2: 线性方程组系数矩阵的秩为2( rank({1 1 -1 1 -2;2 2 -2 2 1})=2 ), 故其解空间的维数(即线性方程组的基础解系中含有向量的个数)... 崂山区17154751587： 线性代数的几个题目`谢谢了1.解线性方程组|X1+X2+X3+X4=5|X1+2X2 - X3+4X4= - 2|2X1 - 3X2 - X3 - 5X4= - 2|3X1+X2+2X3+11X4=02.利用矩阵的初等变化求A的... - ？ 歹宽疏血：[答案] 1.化成矩阵行式 (1 1 1 1 5 ) (1 2 -1 4 -2) (2 -3 -1 -5 -2) (3 1 2 11 0) 通过初等行变换可得解 2.逆矩阵A^-1=(1/|A|)*A^*, A^*= (4 5 0) (-3 -6 -4) (-2 -2 3), |A|化解后= |1 1| =3-4=-1 |4 3| 所以A的逆矩阵为 (-4 -5 0) (3 -6 4) (2 2 -3) 3.将A进行初等行变换后变... 崂山区17154751587： 用克莱姆法则解线性方程组 {x1+x2+x3+x4=5 x1+2x2 - x3+4x4= - 2括号是大的 2x1 - 3x2 - x3 - 5x4= - 2 3xi+x2+2x3+11x4=0问题补充:最好有计算过程,用克莱姆法则... - ？ 歹宽疏血：[答案] 用MATLAB(矩阵实验室)计算: >> A=[1,1,1,1;1,2,-1,4;2,-3,-1,-5;3,1,2,11] A = 1 1 1 1 1 2 -1 4 2 -3 -1 -5 3 1 2 11 >> b=[5;-2;-2;0] b = 5 -2 -2 0 >> x=A\b x = 1.0000 2.0000 3.0000 -1.0000 >> 崂山区17154751587： 齐次线性方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系所含向量的个数是_______. - ？ 歹宽疏血：[答案] 4个 把x1=-x2-x3-x4-x5 这样的话x1可由x2,x3,x4,x5线性表出 这样方程的一组线性无关的解是 a1=(1,-1,0,0,0) a2=(1,0,-1,0,0) a3=(1,0,0,-1,0) a4=(1,0,0,0,-1) 基础解系就能表示为n=k1a1+k2a2+k3a3+k4a4(k1,k2,k3,k4为不全为0的实数) 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
