已知椭圆x^2/5+y^2/3=m^2/2,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆与A,B，M为AB中点，射线OM交椭圆与N点

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A、B两点，M为AB中点，OM的斜率为0.25，~

xA+xB=2xM,yA+yB=2yM
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=-1,b=1,k(OM)=yM/xM=(yA+yB)/(xA+xB)=0.25
x^2/m+y^2=1
x^2+my^2=m
[(xA)^2+m(yA)^2]-[(xB)^2+m(yB)^2]=0
(xA+xB)*(xA-xB)+m(yA+yB)/(xA-xB)=0
1+m[(yA+yB)/(xA+xB)]*[(yA-yB)/(xA-xB)]
1+m*0.25*(-1)=0
m=4
x^2/4+y^2=1

解，因，椭圆的中心在原点，短轴长为2所以，设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/1=1，A(x1，x2), B(x2，y2)即x^2+a^2y^2=a^2所以，x1^2+a^2y1^2=a^2，，，，，，，，(1)x2^2+a^2y2^2=a^2，，，，，，，，，，，(2)由(1)=(2)化简： a^2(y2^2-y1^2)=-(x2^2-x1^2)[(y2+y1)/(x2+x1)]*[(y2-y1)/(x2-x1)]=-1/a又因，M[(x2+x1)/2，(y2+y1)/2]所以，OM的斜率=[(y2+y1)/2-0]/[(x2+x1)/2-0]=(y2+y1)/(x2+x1)=0.25又因，直线x+y-1=0的斜率为(y2-y1)/(x2-x1)=-1所以，0.25*(-1)=-1/a^2（M是等边直角OAB的斜边AB的中点，OM=AB/2）即，a^2=4所以，椭圆方程是：x^2/4+y^2=1

证明:
[[1]]
不妨假设m＞0.
椭圆(x²/5)+(y²/3)=m²/2.
a²=(5m²)/2. b²=(3m²)/2. c²=a²-b²=m²
∴该椭圆右焦点F(m, 0).
同时,椭圆方程可化为6x²+10y²=15m².
由题设可知,直线AB的方程可设为y=x-m.
把这个直线方程与椭圆方程联立,整理可得
16x²-20mx-5m²=0
设A(x1, x1-m),B(x2, x2-m)
由韦达定理可得
x1+x2=(5m)/4
∴由中点坐标公式可知,M(5m/8, -3m/8)
[[2]]
假设线段OP的中点为M.即OM=MP.
由中点坐标公式及O(0,0),M(5m/8, -3m/8)可得
P(5m/4, -3m/4)
显然,很容易地验证x=5m/4, y=-3m/4满足方程
6x²+10y²=15m²
∴点P(5m/4, -3m/4)在这个椭圆上.
结合题设可知,两点P, N 重合,
∴在四边形OANB中,就有OM=MN,且AM=BM.
∴四边形OANB是平行四边形.
由向量加法的平行四边形法则可知
OA+OB=ON.
证毕

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连平县17178188385： 已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左焦点为F,左右顶点分别为AC,上顶点为B,过F、B、C、作圆P,圆心P坐 - ？
褒华代文： (1) 若FC为圆P直径,则角FBC为直角 所以BO:FO=CO:BO 即b/c=1/b c^2=b^4=1-b^2 b^2=((5)^0.5-1)/2 e=c/a=b^2=((5)^0.5-1)/2(2) PB=PC PB^2=PC^2 m^2+(n-b)^2=(m-1)^2+n^22m-1=(2n-b)b 圆心P在直线x+y=0上,所以n=-m2m-1=-2bm-b^2 m=(1-b)/2 圆心P在弦FC的中垂线上,所以m=(1+c)/2(1-b)/2=(1+c)/2 c=-b=(1-b^2)^0.5 b=(0.5)^0.5 所以椭圆方程为x^2+2(y^2)=1

连平县17178188385： 已知椭圆标准方程为x^2+y^2=1,求椭圆长轴和短轴的长、焦点坐标,顶点坐 - ？
褒华代文： x^2+y^2=1这不是椭圆的方程,而是圆的方程. 如果是x^2/4+y^2=1则是椭圆方程,其中有: a^2=4,b^2=1,c^2=4-1=3 a=2, b=1, c=根号3 长轴长=2a=4 短轴长=2b=2 焦点坐标是(-根号3,0)和(根号3,0) 离心率e=c/a=根号3/2

连平县17178188385： P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2/9=1上的一点,则Z=2x+y的最大值P(x,y)是椭圆x^2/4+y^2/9=1上的一点,则Z=2x+y的最大值是多少 - ？
褒华代文：[答案] P(x,y)是椭圆x²/4+y²/9=1上的一点,则Z=2x+y的最大值是多少 设x=2cost,y=3sint,则z=4cost+3sint=4[cost+(3/4)sint] 【设tanθ=3/4,sinθ=3/5,cosθ=4/5】 =4(cost+tanθsint)=4[cost+(sinθ/cosθ)sint] =(4/cosθ)(costcosθ+sintsinθ)=(4/cosθ)cos(t-θ) =5cos[t-...

连平县17178188385： 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F(根号2,0)为其右焦点,过F垂直于X轴直线与椭圆相交所得的弦长为2.问 - ？
褒华代文： 解: 设A(x1,y1),B(x2,y2). 由右焦点F(√2,0), 弦长为2,易求椭圆方程为x²/4+ y²/2 =1 ① ,直线y=kx+m ②代入椭圆方程x²/4+ y²/2 =1① 得到:(1+2k^2)x²+4kmx+2m²-4=0 ③ 由题设Δ=(4km)²-8*(1+2k^2)*(m²-2) >0 且x1+x2=-4km/(1+2k...

连平县17178188385： 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交 - ？
褒华代文： l:y=√3(x-c),代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得 b^2x^2+3a^2(x^2-2cx+c^2)=a^2b^2,整理得(4a^2-c^2)x^2-6a^2cx+4a^2c^2-a^4=0,①1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6a^2c/(4a^2-c^2),由向量AF=2FB得c-x1=2(x2-c),x1+2x2=3c,由焦半径公式...

连平县17178188385： 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,点M为该椭圆上的点,以M为圆心,MF长为半径作圆M,若过点E( - 1,0)……已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,点M为该椭圆上的点,以M为... - ？
褒华代文：[答案] (1)设点P到l的距离为d,依题意得d=2|PF|, 即|x−4|=2(x−1)2+y2,…(2分) 整理得,轨迹C的方程为x24+y23=1. …(5分) (2)设M(x0,y0),圆M:(x-x0)2+(y-y0)2=r2,其中r=|MF|=(x0−1)2+y20 由两切线存在可知,点E在圆M外, ...

连平县17178188385： 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=√2/2,过焦点且垂于长 - ？
褒华代文： 设直线l:y=kx+m==> y^2=k^2x^2+2kmx+m^2 代入椭圆x^2/2+y^2=1 得(1+2k^2)x^2+4kmx+2m^2-2=0 设M(x1,y1),N(x2,y2) 则x1+x2=-4km/(1+2k^2),x1x2=(2m^2-2)/(1+2k^2) ∵直线F2M与F2N的斜率和为零 Y1/(x1-1)=-y2/(x2-1)==>y1/y2=-(x1-1)/ (x2-1...

连平县17178188385： 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为(√5,0)离心率为√5/3 - ？
褒华代文： 题中已知的是椭圆的已知的是椭圆的焦点 和离心率(a/c)=.也就是说,半焦距c =,半长轴a = 3,根据椭圆的性质,a²=b²+c²,可以知道b = 2,所以椭圆的标准方程是x²/9 +y²/4 =1.第一小问成功解决了.对于第二小问,已知的是椭圆外...

连平县17178188385： 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P - ？
褒华代文： M到焦点的距离d=a^2/c-c=b^2/c 设P(c,y) (y>0) y=b^2/a |PQ|=2b^2/a 若△PQM为正三角形,d=根号3y b^2/c=根号3*b^2/a a=根号3*c e=c/a=根号3/3

连平县17178188385： 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,且点(1,根号3/2)在椭圆上 - ？
褒华代文： 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,且点(1,根号3/2)在椭圆上 有a=4*/2=2, 1^2/2^2+(√3/2)^2/b^2=1,解得a=2,b=1,c=√3 ∴x^2/4+y^2=1,右焦点F(√3,0) 设A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程:y=k(x-√3) 若以AB为直径的圆过原点,【简...