已知椭圆方程为x^2
由题意可知椭圆的焦点在x轴上，则有：
c=2，b²=2
那么：a²=b²+c²=6
所以椭圆的方程为：
x平方/6 + y平方/2=1
设右焦点坐标为F（c，0），则，直线的方程为 y-0=x-c
设 A点坐标为（m，m-c），B点坐标（ n，n-c），
由 AF =2 FB 得 （c-m，c-m）=2（n-c，n-c）
∴c-m=2（n-c）
即，m+2n=3c ①
顶点坐标(±4,0),(0,±2)
由题意，双曲线与该椭圆有共同焦点(焦点在x轴上),故设双曲线的标准方程为x²/a1²-y²/b1²=1,a1²+b1²=12①,又双曲线过（4,2），∴16/a1²-4/b1²=1②,联立①，②式解得a1²=8，b1²=4∴双曲线的标准方程为x²/8-y²/4=1
椭圆的标准方程
一、标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 (a>b>0)2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2\/b^2+y^2\/a^2...
已知椭圆C=x^2+4y^2=4 (1)过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线,交椭圆于A...
1、标准方程为：x^2\/4+y^2=1,a=2,b=1,c=√3，右焦点F2（√3，0），直线方程为：y=x-√3,设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程，x62+4(x-√3）^2=4,5x^2-8√3x+8=0,根据韦达定理，x1+x2=8√3\/5，x1*x2=8\/5，根据弦长公式，|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2=√...
椭圆的方程怎样求?
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2\/a^2+y^2\/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2\/a^2+x^2\/b^2=1，(a>b>0)。不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X\/Y\/原点对称。顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。短轴顶点：（0，b），（0，...
椭圆标准方程
椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2\/a^2+y^2\/b^2=1，（a>b>0）当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2\/a^2+x^2\/b^2=1，（a>b>0）其中a^2-c^2=b^2 推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点 F为焦点）椭圆的焦半径：焦点在x轴上：|PF1|=a+...
高中已知椭圆X^2+Y^2\/4=1右两个顶点分别A,B.曲线C是以A,B
（1)求曲线C的方程 （2）设点P、T的横坐标分别为x1,x2,判断x1*x2是否为定值？证明你的结论。解：(1)a =1,c =√5 ,b =√(5-1)= 2;所以：C方程为：x^2 -y^2\/4 =1 （2）设 AP直线为y = k(x+1);分别代入椭圆和双曲线方程：求得T和P的坐标：先代入椭圆方程 得：x^2+k...
已知椭圆上任意一点,怎么求过这一点的切线方程
设椭圆方程为x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 求导得2x\/a^2+2yy'\/b^2=0 2yy'\/b^2=-2x\/a^2 y'=-b^2x\/a^2y 把(x0,y0)代入x与y y'=k=-b^2x0\/a^2y0 所以切线方程是y-y0=-b^2x0(x-x0)\/a^2y0 向量法 设圆上一点A为 ,则该点与圆心O的向量 因为过该点的切线与该方向半径...
一A椭圆 C:x^2\/3+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ()-|||-F 2,直线 y=x+m...
首先，我们先找到椭圆 C 的焦点坐标 F1 和 F2。椭圆的标准方程为 x^2\/a^2 + y^2\/b^2 = 1，其中 a 和 b 分别是椭圆的长半轴和短半轴。给定的椭圆 C 的方程为 x^2\/3 + y^2 = 1，可以看出 a^2 = 3，所以 a = √3。椭圆的焦点到中心的距离用 c 表示，有关系式 c^2 = a...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的离心率为√5\/3,定点m(2,0),椭...
1又椭圆对称性知三角形MB1B2为等腰直角三角形，且关于x轴对称，所以OB1=OB2=OM=2;又因为离心率为根号5比3，所以a=3，b=2，焦距c=根号5 椭圆方程为x^2\/9+y^2\/4=1 2 假设存在p点（a，0）满足题意。由于直线AB斜率不为0，所以可设直线AB:x=my+2 (1)m不等于0时 设A(x1,y1),B(...
如图,已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点为F1,F2,点P为椭...
PF2直线方程为 y=q\/(p-3)*(x-3)，即qx-(p-3)y-3q=0 点O到PF2的距离为 d=|-3q|\/√[q^2+(p-3)^2]=24\/17 (2)联立(1)(2)，并代入p=-3，可解得 a^2=25, b^2=16 ∴椭圆方程为 x^2\/25+y^2\/16=1 （2）设点P(m,n), A(u,v), B(s,t); F1(-c,0),...
已知椭圆G:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6\/3,右焦点为(2√2...
（1）c=2√2，e=c\/a=√6\/3 => a=c\/e=2√3，b=√(a^2-c^2)=2 ∴椭圆方程为 x^2\/12+y^2\/4=1 （2）设直线与椭圆的交点为a(x1,y1),b(x2,y2)设直线y=x+√2与x轴的交点为c 易求得c点的坐标为c(-√2,0)，则|cf2|=2√2-(-√2)=3√2 而s△f2ab=s△f2ac+...
邬泊奥力：[答案] 用极坐标思想 设新的坐标轴为X,Y,坐标原点一致 r为椭圆上的点到原点的距离 则 x=r*cos(θ-π/4)=r*(cosθ*cos(π/4)+sinθ*sin(π/4))=(X+Y)*根号2/2 y=r*sin(θ-π/4)=r*(sinθ*cos(π/4)-cosθ*sin(π/4))=(Y-X)*根号2/2 代入原方程得 (X+Y)^2/a^2+(X-Y)^2/b^2=...
龙安区15595961083： 已知椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1,过椭圆上一点(2,1)P作切线交y轴于N - ？
邬泊奥力： 由公式,过P的切线方程为 2x/8+y/2=1 即 x+2y-4=0 ,令 x=0 得 N(0,2),而 P 在 y 轴上的射影为(0,1),因此 M(0,0),所以,由两点式可得直线 PM 方程为 y=1/2*x ,或写作 x-2y=0 .
龙安区15595961083： 椭圆最大距离已知:椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,圆方程为x^2+(y - 4)^2=4,求椭圆上的点到圆上的点的最大距离 - ？
邬泊奥力：[答案] 以圆的圆心为圆心,设一半径为r的圆,恰好与椭圆相切,那么椭圆上该切点到圆心距离最大或最小,再加上原来圆的半径,就可以算出最大距离 联立 x^2/4+y^2=1 x^2+(y-4)^2=r^2 消去x,得 3y^2+8y+r^2-20=0 令△=0,得 r=2√57 /3 最大距离是(2...
龙安区15595961083： matlab中椭圆周长问题已知椭圆方程为X^2/a^2+y^2=1,试写一个程序近似画出椭圆周长关于参数a的函数曲线 - ？
邬泊奥力：[答案] 1.椭圆方程X^2/a^2+y^2=1可化为参数方程x = a*cos(t)y = sin(t)2.其周长的微分:ds = sqrt( (diff('a*cos(t)'))^2 + (diff('sin(t)'))^2 )计算结果:ds = (a^2*sin(t)^2+cos(t)^2)^(1/2)对上式积分,可得椭圆周长.3....
龙安区15595961083： 已知椭圆方程为x^2/16+y^2/4=1.求:以椭圆左焦点为圆心,长半轴的长为半径的圆的方程. - ？
邬泊奥力：[答案] c^2=16-4=12 c=2根号3 椭圆左焦点(-2根号3,0) 长半轴的长=a=4 所以圆的方程. (x+2根号3)^2+y^2=16
龙安区15595961083： 关于椭圆········已知椭圆方程为x^2/3+y^2=1,且离心率为根号下6比3 短轴一端点到右焦点的距离为根号下3,直线l:y=kx+k交椭圆于不同的两点A,... - ？
邬泊奥力：[答案] 把直线方程带入椭圆,联立消Y 伟大定理表出X1*X2 Y1*Y2 因为OAOB垂直,所以向量的数量积为0 所以X1*X2+Y1*Y2=0 解出K即可,楼主加油! K=正负根号下3
龙安区15595961083： 已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^b^2=1(a>b>0)他的两个焦点为F1F2如果椭圆上存在一点M使角F1MF2=90°求e的取值范围 - ？
邬泊奥力：[答案] 1、设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,2b=4,b=2,∵A在直线y=x上,∴设A点坐标为(x1,x1),代入椭圆方程,x1^2/a^2+x1^2/4=1,x1^2=4a^2/(4+a^2),|F1F2|=2c,S△AF1F2=|F1F2|*x1/2=2√6,x1=2√6/c,(2√6/c)^2=4a^2/(4+a^2),...
龙安区15595961083： 如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点,B,C在椭圆上,若四边形OABC为平行四边形,且角OAB=45度,则椭圆的离心... - ？
邬泊奥力：[答案] 因OABC是平行四边形,所以AB‖OC,则OC方程是 y=x 与椭圆方程联立,解得C点坐标为(ab/c ,ab/c) ,因BC‖AO,所以B,C 纵坐标相同,推出横坐标相反,即B(-ab/c,ab/c),根据∣AB∣=∣OC∣,由两点间距离公式,有等式 √[(- ab/c+a...
龙安区15595961083： 求椭圆内矩形的长宽?已知:椭圆直径长为X,椭圆直径宽为Y,圆内矩形长为a求:圆内矩形宽度?请写成:距形宽=什么什么的方程式. - ？
邬泊奥力：[答案] 设椭圆长轴长a,短轴长b,内接矩形长p,求内接矩形宽q 由已知知,椭圆方程为: x^2/a^2+y^2/b^2=1 矩形长p,内接矩形宽q,则: (p/2,q/2)在椭圆上 因此:p^2/4a^2+q^2/4b^2=1 q^2=4b^2-b^2p^2/a^2 所以, 矩形宽度q=√(4a^2-p^2) *b/a
龙安区15595961083： 已知椭圆方程式,求椭圆上一点到两焦点距离的乘积最大值 - ？
邬泊奥力： 解:设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1长轴长为2a,a>b>0,椭圆上点P到两焦点距离分别为m,n则m+n=2a由基本不等式,mn≤[(m+n)/2]^2=a^2所以,椭圆上一点到两焦点距离乘积的最大值为a的平方(a为长半轴长).
