重心是什么?它的性质是什么?
重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1,重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等,重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时,重心与该形中心重合。
扩展资料:
证明一
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中点。EC、FB交于G。
求证:EG=1/2CG
证明:过E作EH∥BF交AC于H。
∵AE=BE,EH//BF
∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)
又∵ AF=CF
∴HF=1/2CF
∴HF:CF=1/2
∵EH∥BF
∴EG:CG=HF:CF=1/2
∴EG=1/2CG
方法二 连接EF
利用三角形相似
求证:EG=1/2CG 即证明EF=1/2BC
利用中位线可证明EF=1/2BC利用中位线可证明EF=1/2BC
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
证明方法:
在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知:
OA'=1/3AA'
OB'=1/3BB'
OC'=1/3CC'
过O,A分别作a边上高OH',AH
可知OH'=1/3AH
则,S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC
同理可证S△AOC=1/3S△ABC
S△AOB=1/3S△ABC
所以,S△BOC=S△AOC=S△AOB
三角形的五个心定义与性质
1、内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。性质:到三边距离相等。2、外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。性质:到三个顶点距离相等。3、重心:三条中线的交点。性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍。4、垂心:三条高所在直线的交点。性质:此点...
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三角形的五心是什么,分别有什么性质?
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数学有什么心?性质分别是什么?
圆心,内心,外心,垂心,重心,中心等 圆心:圆的中心了 内心:三角形内接圆圆心,三条角平分线的交点 外心:三角形外界圆圆心,到三个角的距离相等,三边的垂直平分线交点 垂心:三角形三条高线的交点 重心:三角形三边中线的交点 中心:等边三角形的三条三线(角平分线、中垂线、高线)合一交点,...
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