重心是什么？它的性质是什么？
重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时，重心与该形中心重合。
扩展资料：
证明一
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。
求证：EG=1/2CG
证明：过E作EH∥BF交AC于H。
∵AE=BE，EH//BF
∴AH=HF=1/2AF(平行线分线段成比例定理)
又∵ AF=CF
∴HF=1/2CF
∴HF:CF=1/2
∵EH∥BF
∴EG:CG=HF:CF=1/2
∴EG=1/2CG
方法二 连接EF
利用三角形相似
求证：EG=1/2CG 即证明EF=1/2BC
利用中位线可证明EF=1/2BC利用中位线可证明EF=1/2BC
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
证明方法：
在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：
OA'=1/3AA'
OB'=1/3BB'
OC'=1/3CC'
过O，A分别作a边上高OH'，AH
可知OH'=1/3AH
则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC
同理可证S△AOC=1/3S△ABC
S△AOB=1/3S△ABC
所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB
三角形的五个心定义与性质
1、内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。2、外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。3、重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。4、垂心：三条高所在直线的交点。性质：此点...
心的性质是什么
心是人类内在的精神和情感活动的总称，具有多重性质和功能。以下是对心的性质的简要描述，希望能够符合你的需求。首先，心是思维和认知的源泉。作为人类思维的核心，心使我们能够感知、理解、分析和创造。它是我们思考和推理的基础，是知识和智慧的驱动力。心通过感官接收外界信息，并通过思考和记忆将其转...
三角形五心的所有性质和证明方法
以下是它们的性质和证明方法：1. 内心：三角形内接圆的圆心，同时也是三条角平分线的交点。性质：内心到三角形三边的距离相等。证明：假设内心为I，三角形三边分别与圆心O相切于A,B,C，连接OI。则由切线定理可知，OA=OI，OB=OI，OC=OI，因此I到三角形三边的距离相等。2. 外心：三角形外接圆的圆...
内心,外心,垂心的性质
三角形内部隐藏着五个特殊点，它们各自具有独特的性质，分别是内心、外心、重心、垂心和旁心。首先，内心是三角形三条角平分线的交点，也是内切圆的圆心，它到三边的距离相等。外心则是三条中垂线的交汇点，即三角形外接圆的圆心，其特性是到三个顶点的距离恒等。重心位于三条中线的交点，是中线三等分点...
三角形四心的性质
三角形的四心是指三角形的重心、垂心、外心和内心，它们的性质如下：1、重心：三角形的重心是三条中线的交点，它与每个顶点的连线的长度等于该顶点到中线的距离的2倍。这个性质在几何学中非常重要，可以用来证明和计算。例如，一个等边三角形的重心将三角形分为三个等份，每份都包含一个顶点和一条中线...
三角形的五心是什么,分别有什么性质?
内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等.外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似.旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三边的距离相等.
数学有什么心?性质分别是什么?
圆心，内心，外心，垂心，重心，中心等 圆心：圆的中心了 内心：三角形内接圆圆心，三条角平分线的交点 外心：三角形外界圆圆心，到三个角的距离相等，三边的垂直平分线交点 垂心：三角形三条高线的交点 重心：三角形三边中线的交点 中心：等边三角形的三条三线（角平分线、中垂线、高线）合一交点，...
三角形重心、外心、旁心、内心、垂心、什么心?
重心：三条边的中线交于一点；垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点；外心：三角形的三条边的垂直平分线交于一点；内心：三角形的三条内角平分线交于一点。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，它们都是三角形的重要相关点。旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角...
佛家的明心见性是什么?什么是心?什么又是性?又怎么识自本心见自本...
见性，就是见到自己本来的真性。心的真实性质是怎么样的呢，还是佛教的词解释吧，先哲的总结很经典，心的真性就是静寂而不动的，“妙湛常明”，无善无恶，不生不灭，不垢不净，不增不减；充满宇宙而无处不在。这么说，大家可能觉得太玄虚了，是在扯淡。对世间常人来说，可能会这么认为。有此念之...
...外心、中心、重心、垂心,分别怎样判定,而且它们的性质各有哪些...
重心 三角形三条中线的交点 性质：分三条中线比为2:1 内心 三角形三条角平分线的交点 性质：到三边距离相等 垂心 三角形三条高的交点 性质：由三角形的垂心可以造成的四个等(外接)圆三角形 外心 三角形三边中垂线的交点 性质：到三顶点距离相等 从百科上拉的 呵呵 学习愉快~...
邰韵清肺：[答案] 重心的几条性质:1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算...
南县19872995495： 初中数学几何中重心的性质有哪些 - ？
邰韵清肺：[答案] 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重心到三角形3个顶点距离的 最小. 4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其...
南县19872995495： 什么是三角形的重心?它有哪些性质? - ？
邰韵清肺：[答案] 重心是三角形三边中线的交点. 重心的几条性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等;重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
南县19872995495： 数学中重心的概念是什么? - ？
邰韵清肺：[答案] 三角形的重心 重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 三角形重心已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证:F为AB中点. 证明:根据燕...
南县19872995495： 数学中的重心指的是什么 - ？
邰韵清肺： 数学中的重心一般指的是三角形的重心. 三角形的重心,三角形重心是三角形三条中线的交点.当几何体为匀质物体时,重心与形心重合. 重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明. 已知:△ABC中,D为BC中点,E为...
南县19872995495： 三角形重心性质是什么? - ？
邰韵清肺：[答案] 1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1. 2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明:用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形...
南县19872995495： 数学中三角形的重心,垂心,中心,内心,外心都是什么,有什么性质?…谢啦 - ？
邰韵清肺：[答案] 百度百科三角形五心定律http://baike.baidu.com/view/1611086.htm 一、三角形重心定理 二、三角形外心定理 三、三角形垂心定理 四、三角形内心定理 五、三角形旁心定理 有关三角形五心的诗歌 三角形五心定理 三角形的重心,外心,垂心,内心和...
南县19872995495： 什么是物体的重心 - ？
邰韵清肺： 重心,是在重力场中,物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点.规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心.不规则物体的重心,可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上.另外,重心可以指事情的中心或主要部分. 三角形的重心即为中线交点.
南县19872995495： 【数学】△的内心、外心、重心的性质是什么?？
邰韵清肺： 内心是三条角平分线的交点,它与三条边的距离相等;即内切圆的圆心;直角三角形的内心到边的距离等于两条直角边长度之和减去斜边长度之差的一半; 外心是三条边垂直平分线的交点,它与三个顶点的距离相等;即外接圆的圆心; 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到该顶点对边中点距离的两倍;重心与三个顶点构成的三个三角形面积相等;重心的坐标是三个顶点坐标的算术平均数;重心是三角形内到三条边距离之积最大的点; 垂心是三条高的交点,它可以构成许多相似直角三角形; 旁心是一个内角平分线和它不相邻的两个外角平分线的交 点,它与三条边的距离相等.
南县19872995495： 中心,重心,垂心,内心,外心,旁心的定义和性质 - ？
邰韵清肺： 正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点叫中心 一个物体的各部分都要受到重力的作用.从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心. 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点...
