如何证明直角三角形?
证明一个三角形是直角三角形有7种判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a²+b²=c²的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL ，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
归纳来讲，证明一个三角形是直角三角形有以下几种方法：
1、利用角：
（1）一个三角形中两个角互余或直接证出有一个角为直角。
（2）在同一个三角形中,一个角加上另一个角等于第三个角,就是直角三角形。
2、利用边：
（1）勾股定理的逆定理：若一个三角形中,有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为直角三角形.
（2）一条边垂直于另一条边
（3）一条边的中线是该边的二分之一。
可以利用三角形的余弦定理 （高中数学）
设三边分别为a,b,c夹角为A,B,C 可得(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=cosA
若 cosA 为0 则∠A为直角 同理可证∠B ∠C
若在平面直角坐标系中证明 可以使用向量（高中数学）
设三定点分别为向量A,向量B,向量C 可得 (AB*BC)/(|AB|*|BC|)=cos∠B
若 cos∠B为0 则∠B为直角 同理可证∠A ∠C
（1）证明其中一个角是90度或者两锐角之和为90度；
（2）验证三边长度是否符合勾股定理；
（3）验证斜边上的中线是否为斜边一半；
（4）面积法；
（5）用工具测量；
（6）其它。
用勾股定理逆定理可以证明
就是三角形三边如果满足a^2+b^2=c^2的形式就可以了
例如 三角形三边为3,4,5 因为3^2+4^2=5^2 所以三角形是直角三角形
若三边为 2,3,4 因为2^2+3^3≠4^2 所以三角形不是直角三角形
两条边的平方和等于第三边的平方
有一个角是直角。
满足a^2+b^2=c^2; ^2代表平方
谁最早提出了勾股定理,何以为证?
著名的勾股定理是西周数学家商高最早提出来的，称商高定理。早在公元前11世纪的西周初期，数学家商高曾与辅佐周成王的周公谈到直角三角形具有这样的一个性质：如果直角三角形的两个直角边分别为3和4，则这个直角三角形的斜边为5。利用商高的方法，很容易得到更一般的结论：在直角三角形中，两条直角边的...
证明全等三角形的方法有几种全等三角形有何特征
5、直角边（HL）：HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。判定定理为：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL)是一种特殊判定方法，可转换为ASA。
勾股定理全部的验证方法
就是说,矩形以其对角相折所称的直角三角形,如果勾(短直角边)为3,股(长直角边)为4,那么弦(斜边)必定是5。从上面所引的这段对话中,我们可以清楚地看到,我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了。 在西方有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理...
余弦定理与直角三角形中的勾股定理有何关系
综述：余弦定理可以通过直角三角形的勾股定理得到证明；而根据余弦定理，当一个三角形其中两边长的平方和等于第三边长的平方时，第三边对应的内角一定是直角，即该三角形一定是直角三角形。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是...
当点o运动到何处时,四边形是矩形
(1)证明见解析 (2) 矩形，证明见解析(3) 直角三角形 证明：(1)∵MN∥BC，∴∠FEC＝∠BCE. ∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠FEC＝∠ACE， ∴OE＝OC.同理可证OF＝OC，∴OE＝FO. (2)当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． ∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角， ∴∠EC...
三角形内角和180度的证明方法
证明三角形内角和等于180度，通常有三种方法。下面我们一一介绍。方法一：画一条边的平行线 首先，我们需要在三角形中任选一条边，假设为AB，在边AB上任取一点C。接着，画出过点C并和AB平行的直线。如图所示：在画好的图形中，我们可以根据平行线的性质得到下列等式：CAB+ABC=180度。这是因为在...
...∠BAC=∠ACD=90°,AB=CD.判断AD与BC之间的关系,并证明
（1）AD=BC 证明：因为角BAC=角ACD=90度 AB=CD AC=AC 所以三角形ABC和三角形CDA全等（SAS)所以AD=BC （2）解：因为角BAC=90度 所以三角形ABC是直角三角形 由勾股定理得：BC^2=AB^2+AC^2 因为AB=5 BC=13 所以AC=12 因为AE垂直BC 所以S三角形ABC=1\/2*AB*AC=1\/2*BC*AE 所以...
已知△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC,△PDE为直角三角形
PD= PE 证明如下：连接CP，因为△ABC为等腰直角三角形,而P为AB中点，所以 CP=AP ∠APD+∠DPC=90° ∠DPC+∠CPE=90°（△PDE为直角三角形）所以：∠APD=∠CPE ∠A=45°=∠PCE（△ABC为等腰直角三角形,而P为AB中点）所以有角边角 △APD全等△CPE 所以 PD=PE 下面也是同理，你画图 自己想...
勾股定理怎么证明
证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A...
一道何有关相似形的几何题目
三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。证明：S△ACM=1\/2*CM*AM S△BCM=1\/2*CM*BM S△ACM:S△BCM=AC²:BC²所以，AM:BM=AC²:BC²AC^2=AM^2+CM^2 BC^2=BM^2+CM^2 所以，AM\/BM=(AM^2+CM^2)\/(BM^2+CM^2)所以，AM*BM^2+AM*CM^2=AM^2*BM+BM*CM...
徒锦祺尔： 用勾股定理逆定理可以证明 就是三角形三边如果满足a^2+b^2=c^2的形式就可以了 例如 三角形三边为3,4,5 因为3^2+4^2=5^2 所以三角形是直角三角形 若三边为 2,3,4 因为2^2+3^3≠4^2 所以三角形不是直角三角形
那曲县19733119690： 如何证明一个三角形是直角三角形 - ？
徒锦祺尔：[答案] 在同一个三角形中,一个角加上另一个角等于第三个角,就是直角三角形. 或者在同一个三角形中,一条边的平方加上另一条边的平方,等于第三条边的平方,之歌三角形就是直角三角形.公式为a²+b²=c²
那曲县19733119690： 怎样证明直角三角形 - ？
徒锦祺尔： 满足勾股定理的三角形则为直角三角形:勾股定理是一个基本的初等几何定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a²+b²=c²,(a,b,c)叫做勾股数组.勾股定理现约有400种证明...
那曲县19733119690： 如何证明一个三角形是直角三角形 - ？
徒锦祺尔： 在同一个三角形中,一个角加上另一个角等于第三个角,就是直角三角形. 或者在同一个三角形中,一条边的平方加上另一条边的平方,等于第三条边的平方,之歌三角形就是直角三角形.公式为a²+b²=c²
那曲县19733119690： 除了勾股定理还有什么方法证明一个三角形是直角三角形 - ？
徒锦祺尔： 直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质: 性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(勾股定理)性质2:在直角三角形中,两个锐角互余.性质3:在直角三角形中,斜边上的...
那曲县19733119690： 怎么证明一个三角形是直角三角形 - ？
徒锦祺尔： 1)利用角:一个三角形中两个角互余或直接证出有一个角为直角 2)利用边:勾股定理的逆定理:若一个三角形中,有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为直角三角形.
那曲县19733119690： 如何证直角三角形全等 - ？
徒锦祺尔：[答案] 1、所有证明三角形全等的定理对证直角三角形全等都适用. 2、专门用于证明直角三角形全等的定理还有 ①斜边直角边判定定理(斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等) ②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. ③一条直角边对应...
那曲县19733119690： 直角三角形性质证明 - ？
徒锦祺尔：[答案] 取斜边中点,连接次中点与顶点,(便把此直角三角形分成两三角形了) 利用“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”(你没说这条定理不能用,呵呵)可以轻而易举地证明出先前分开的两个三角形中的一个是正三角形,然后……很容易了
那曲县19733119690： 怎么证三角形是直角三角形(要有步骤)假如a为5,b为13,c为12 - ？
徒锦祺尔：[答案] 已知三边,证明直角三角形,用勾股定理的逆定理: ∵a^2+b^2=25+144=169, c^2=169 ∴a^2+b^2=c^2, ∴ΔABC是直角三角形.
那曲县19733119690： 三角形怎么判断他是直角三角形 - ？
徒锦祺尔： 直角三角形的判定:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形;(2)一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形;(3)若a2+b2=c2,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形(勾股定理的逆定理). (4) 若三角形30°内角所对的边是某一边的一半 ,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后 另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
