在学习初三数学二十四章“圆”的时候，在题目中添加辅助线有什么规律和技巧？

初中数学几何证明题辅助线怎么画？有什么技巧吗？~

三角形：作高，有中点用中线倍长法或作中位线\x0d\x0a梯形：作高，平移腰，平移对角线，延长两腰交于一点\x0d\x0a正方形，菱形，平行四边形：连接对角线，将其中的小图形平移或旋转，作垂线\x0d\x0a圆：连半径，连直径，遇见切线或弦就作垂线

作辅助线的方法和技巧
题中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，可向两端把线连。
三角形中两中点，连结则成中位线。
三角形中有中线，延长中线同样长。
成比例，正相似，经常要作平行线。
圆外若有一切线，切点圆心把线连。
如果两圆内外切，经过切点作切线。
两圆相交于两点，一般作它公共弦。
是直径，成半圆，想做直角把线连。
作等角，添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。



半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。



是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线

（1）有了弦，常引的辅助线是：过弦端点的半径；垂直于弦的直径（或弦心距）。 作用：构成直角三角形或利用垂径定理。 记忆口诀：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦要想弦心距，它定垂直平分弦； 例1：如图1，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm。求⊙O的半径。 [规范解法]作OC⊥BA于C，连结OA。则在Rt△AOC和Rt△POC中，有AO2-AC2=OP2-CP2即AO2-52=52-(5-4)2。∴ AO=7。即⊙O的半径为7cm。 例2：已知AB=CD,M、N分别为AB、CD的中点。 求证：∠AMN=∠CNM [规范解法]过M、N分别作OM⊥AB、ON⊥CD垂足为M、N ∵AB= CD,∴OM=ON，∴∠OMN= ∠ONM。∵OM⊥AB、ON⊥CD∴∠OMA=∠ONC=90°∴∠AMN=∠CNM。 （2）有了直径，常引的辅助线是：作直径所对的圆周角。如图 作用：得到直角或直角三角形。 记忆口诀：遇直径作直角 例3：(2007年中考题) ①AD是圆O的直径， BC切圆O于D，AB、AC与圆O相交于点E、F。 求证：AE·AB=AF·AC。 思路启迪：AD是直径，构造直径所对的圆周角。 [规范解法]连接DE,DF ∵AD是圆O的直径，∴DE⊥AB，DF⊥AC。∵BC切圆O于点D，AD是圆O的直径，∴AD⊥BC。∴根据射影定理有AD2=AE·AB，AD2=AF·AC。 ∴AE·AB=AF·AC。 例4：已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O2点在⊙O1上。AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证：CO2⊥AD。 思路启迪：AD是直径，构造直径所对的圆周角。 [规范解法]连接AB ∵AD是⊙O2 的直径 ∴∠ABD是直角 ∴∠ABC是直角 又∠ABC与∠A02C是同弧上的圆周角 ∴∠AO2C是直角 ∴CO2⊥AD （3）有了圆的切线，常引的辅助线是：连接过切点的半径；引过切点的弦。 作用：利用切线垂直于过切点的半径，得直角或直角三角形或弦切角。 记忆口诀：要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，连半径证垂直，直线与圆未给点，作垂线证半径。 例5：在Rt ΔABC中，∠B =90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。求证：AC是 ⊙D的切线。 思路启迪：圆上没点，作垂直证半径可得切线。 [规范解法]过D点作DF⊥AC于F，∵∠B=90° ∴DB⊥AB。 又∵AD是∠BAC的角平分线 DF⊥AC∴DB=DF。 ∵DB是⊙D的半径，∴DF也是 ⊙D的半径。 因此AC是⊙D的切线。 （4）两圆相交时，常引的辅助线是：公共弦；连心线。 作用：①利用连心线垂直平分公共弦；②使之出现弧上的圆周角或构成圆内接四边形，而沟通两圆的关系。 例6：如图，两圆交于B、C，AC切小圆于C，ABE交小圆于E，连CE交大圆于D。求证：AC＝AD。 思路启迪：由于AC、AD已构成三角形，故只需证明∠ACD＝∠ADC即可。但因这两个角同是大圆的圆周角。因此，要寻求它们与小圆的关系。观察图形可以发现∠CDA＝∠E＋∠DAE。这样问题便转化为关于两个圆的角的问题，所以需要作出公共弦，借助圆周角定理与弦切角定理来求得问题的解决。 例7：已知⊙O1与⊙O2交于A、B，过A的直线分别交两圆于C、D，连结BO1,BC,BO2,BD。 求证：∠CBD=∠O1BO2 思路启迪：在两圆相交的图形中，公共弦是一条重要的辅助线。因公共弦使两圆的角在量上发生联系。也就是说，连公共弦后出现外角等于内对角或中间角。另外，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，可以丰富已知条件。 （5）有两圆的公切线时，常引的辅助线是：以圆心距为斜边，公切线长与两圆半径和（或差）为直角边长的直角三角形。如图。 作用：利用勾股定理或三角函数进行有关量的计算。 （6）两圆（或多圆）相切时，常引的辅助线是：过切点引两圆的公切线；作两圆的连心线。如图 (1)、(2)、(3)。 作用：把圆周角、弦切角联系起来，又连通了两圆的关系。 例8：如图，⊙O1与⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，（I）求证：AB⊥AC；（II）若r1、r2分别为⊙O1、⊙O2的半径，且r1=2r2，求■的值。 辅助线提示：记忆口诀：如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

添加的辅助线必须对题设有用，否则越添越乱，还不如不添。比较常见的添加方法是构成特殊三角形阿。如果添加的位置对的话题一下子就解决了。 不用的题有不同的添加方法，但方法就只有那几种，只不过变通一下而已。 其实圆是最好学的一章。。不明白为啥你们都不弄不明白|||

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察哈尔右翼中旗15561861540： 九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生,他在学习完第二十四章圆后,在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理(圆内的两条相交弦,... - ？
薄将六味：[答案] (1)圆的两条弦相交,这两条弦被交点分成的两条线段的积相等.已知,如图1, O的两弦AB、CD相交于E,求证:AP•BP=CP•DP.证明如下:连结AC,BD,如图1,∵∠C=∠B,∠A=∠D,∴△APC∽△DPB,∴AP:DP=CP:BP,...

察哈尔右翼中旗15561861540： 怎么能学好初三《圆》这一章 - ？
薄将六味： hi, 学习圆这一章节,其实也不难 你可以采取一定的方法去学, 首先,你需要再去通读这一章的所有节 但你了解且记清楚基本知识后再去做功课,听课也就变得简单 还有,你最好在老师讲课前先做好充分的预习功课,那你会大有所获的 Do you make its in your mind?

察哈尔右翼中旗15561861540： 如何学好初三数学的圆上初三了 数学开始学圆 但每次做题时都感觉困难很大 知识点太多 对于某个结论感觉是对的但证不出来 请问初学者都这样吗 做此类几... - ？
薄将六味：[答案] 学数学要多做题,做真题,多总结,多归纳,打好基础,循序渐进,没有一步登天的方法

察哈尔右翼中旗15561861540： 学习初三的圆有什么技巧? - ？
薄将六味： 1.准确理解与圆有关的概念及性质,能正确辨别一类与圆有关的概念型试题;2.既能从距离与半径的数量关系,确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,又能从点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,探索相应半径与距离的数量关系;3.利...

察哈尔右翼中旗15561861540： 初三数学,圆这一章什么都不会怎么办呀? - ？
薄将六味： 同学,我是高一的学生,也曾经遇到过这样的问题,我有几条建议供你参考.首先圆这章概念定理很多,你要牢记并分清.其次,掌握书上最简单的题,实在不会,要向老师同学请教,把它们当成基本图形,并先把解题的大致步骤分题型记下来.一般中档题都是由基本图形和小题拼凑而成的,注意找出规律和共性,并且会做典型例题就不太难了,我就是这样由易到难渐渐上路的.有问题时要多请教老师、同学.^-^祝你学习进步,取得好成绩!

察哈尔右翼中旗15561861540： 怎样学好初三的圆这一章,具体做题的时候怎么办 - ？
薄将六味： 圆是比较综合性的问题,可以从最开始简单的题入手,比如垂径定理的时候,多看一些题,观察参考答案的思路,必要时再请教老师怎么思考这一类的问题.但是习题做了以后一定要总结

察哈尔右翼中旗15561861540： 如何学好初三的那章圆 - ？
薄将六味： 首先要对圆的一些基础知识要熟记于心,然后充分利用三角形和坐标系的一些功能将圆进行局部分解,再进行讨论.但是最主要的还是要多去做一些习题,当然习题的难度要慢慢的上升到一个档次.所谓熟记于心,孰能生巧.

察哈尔右翼中旗15561861540： 如何学好初中的圆那个单元的内容 - ？
薄将六味： 楼主你好,我是高中生.下面说的都是本人一路走来的经验,希望对你有帮助.关于你提到的初中圆那单元的学习,首先要在课堂上把每一项圆的定理熟练掌握,哪怕是同弧所对圆周角相等这类最基础的定理也要牢记在心,否则后来的函数加上...

察哈尔右翼中旗15561861540： 如何学好初三的圆这一章 - ？
薄将六味： 如果你觉得初三的内容有难度的话,你可以不用混了,到了高中,你会猛然发现,初中学的东西叫有难度吗,都后悔中考数学才考140了.实在你学不来,你试着用高中的解析几何来做吧,没别的好说了,智力因素这里不考虑.祝你中考拿个好成绩~~~

察哈尔右翼中旗15561861540： 怎么学好初三的圆 - ？
薄将六味： 圆是平面几何的最高级,也是以前学过的几何内容综合起来(比如三角形内切圆、外接圆……等)只要把数学定理和运用方法要熟,多练习,多问老师!如果不学,到高中学解析几何、立体几何就难了!1、课本要“预、做、复”. 新课之前...