已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE；DE与BC相交于F点；

如图等腰三角形ABC中AB=AC.D是AB边上一点，E是AC延长线上一点 且BD＝CE，DE交BC~

证明：过D作DG‖AE，∠1＝∠E(内错角相等)
∠3＝∠4(对顶角相等)
∵AB=AC，∴∠B＝∠ACB，又作了DG‖AE，∴∠2＝∠B
得DB＝DG。∵已知BD=CE，∴DG＝CE
综上所述，可得：△DGF≌△FCE(角角边)
所以，DF=EF(全等三角形对应边相等)

是求证DF=FE吧
过E作AB平行线交BC延长线于点G。因为EG平行AB，所以∠G=∠B=∠ACB=∠ECG，所以△ECG是等腰△且 EC=EG. 又因为EG=EC=BD，∠G=∠B，
∠GEF=∠BDF，所以△EFG全等于△DFB，所以 DF=FE.

过E点，作BC的平行线，延长AB，交于G
知：BD=CE
CE=BG
所以：BD=BG
三角形DGE中，BF平行于GE，B为DG的中点
所以，F也是DE的中点
所以，DF=EF

延长BC至G，使CG=BF，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=∠GCE，∵CG=BF,BD=CE，
∴△BDF≌△CEG,∴EG=DF,∠CGE=∠BFD=∠EFG，∴EG=EF,∵EG=DF，∴DF=EF

证明：过点B做AB的延长线，做一点G使得点G在AB上且EG平行与BC
因为EG平行BC ，所以∠DBC=∠DGE 且△ABC相似△AGE 所以CE=BD=BG
又因为GF平行GE 且BD=BG 即△DBF相似与△DGE 所以DF=FE

过点D 作DH//AC,交BC于点H
因为△ABC是等腰三角形，且BD=CE
可以证明： △DHG 全等于 △ECG
∴ DF=EF
希望对你有所帮助！

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皇姑区13618148566： 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成18和15两个部份,求这个三角形的各边的长. - ？
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皇姑区13618148566： 已知等腰三角形abc中,ab=ac,ad垂直bc于点d,ad=2分之一bc,三角形abc底角度数多少到底有没有75度啊,我知道一个是45度,但我不知道有没有75度. - ？
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皇姑区13618148566： 已知在三角形ABC中AB=AC, - ？
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皇姑区13618148566： 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,边AC上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和11cm两部分,求这个三角形的腰长和底边长. - ？
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皇姑区13618148566： 1)已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC的中点,BD把三角形ABC的周长分成12cm和8cm两部分,求三角形ABC的各边长2)等腰三角形的周长为... - ？
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皇姑区13618148566： 一道几何题,已知,等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=108度,BD平分角ABC,求证:BC=AB+DC - ？
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