小学数学教学中问题设计与学生思维发展探究

论小学数学教学中如何促进学生数学思维发展~

一．从自学中培养独*立思考能力 自学，是在教*师指导下学*生为了获取新知识而独*立开展的学习活动。要培养学*生独*立思考的能力，我们可以从学*生的自学中进行。开始时，教*师可提出自学要求或编拟自学提纲，让学*生在教*师正式授课之前按自学要求或对照自学提纲在课前或课内自学课本。自学时可以讨论，看不懂的地方可以做上记号，然后问问老*师或同学。经过一段时间的训练之后，可以逐步从依赖自学提纲过渡到不依赖自学提纲，最后完全放手让学*生自学。通*过这个途径，培养学*生独*立学习知识和掌握技能的能力，发展学*生的思维能力。例如，在教学六年制小学数学第五册“长方形和正方形的认识”时，教*师就可以提出这样的自学要求和思考问题：（1）自学课本第100页例1（从顺数第三行到倒数第五*行），边看边思考；（2）例1中的两个图形各是什么形？它们各有几条边，几个角？每个角是什么角？用三角板比比看：（3）长方形和正方形有什么相同点和不同点？可以互相讨论。在教*师指导下，学*生通*过看书、思考、辅以议论、质疑、操作，达到了掌握知识、发展思维、培养自学能力的目的。 二、在探讨中培养分析问题能力 在学习新知阶段，教*师重视加强操作感和知识迁移的指导，从整体到局部设计有坡度、有层次、有启发性、符合学*生认识规律的系列问题和操作要求，让学*生经历探索新知识的思维过程，引导学*生自己想问题、寻方法、作结论，发现新知识的规律，从而培养学*生学习能力，发展学*生智力。例如，在教学六年制小学数学第七册52页例2“乘数是三位数的乘法时，”在结合计算 （一学*生板演、其余座练）这道题复习了两位数乘多位数的计算法则后，教*师把板演竖式中的积擦去，在乘数上添上百位数2，如下式： 使学*生呈现新问题。接着，教*师提出自学探讨问题：①现在乘数增加了一个百位数，应该怎样继续乘下去？②乘数的百位上的数是在什么情况下去乘的，它是怎样去乘的？③它和用个位上的数、十位上的数去乘有什么相同和不同的地方？④ 为什么百位上的数乘被乘数所得的积的末位要与百位对齐？在教*师的明确指导下，学*生的自学思考过程就进入到一个有*意义的、有序的信息系统中，然后在展开观察、分析、综合、比较、议论、动手尝试等一系列活动中，充分调动学*生主动获取知识的积极性，这样就有利于培养学*生的探究能力和提高学*生分析解决问题的能力，促进学*生思维的发展。
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三、从说理中培养语言表达能力。 培养学*生逻辑思维能力和训练学*生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学*生思维的发展。因此，在教学中教*师应创造条件让学*生更多地说理。如：说定义、定律、法则、公式、过程、算理、方法、规律、题意、思路、数量关系、式义等，从说理中训练和培养学*生的语言表达能力，从而达到发展学*生数学思维的目的。例如，在教学六年制小学数学第九册“梯形面积的计算”时，当学*生通*过动手操作把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形后，教*师启发学*生看图用准确简炼的数学语言，有条理、有根据地叙述公式的推导过程。即，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平形四边形的底等于这两个梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。这样不仅可以训练学*生的语言表达能力，加深学*生对知识的理解，也培养了学*生思维的逻辑性。 四、从训练中培养灵活思维能力 这里所说的训练是指课堂练习。练习是数学教学的重要组成部分，是使学*生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，这是沟通知识与能力的桥梁。教*师有目的、有计划、有步骤的精心巧设有指导性的课堂练习是培养学*生思维灵活性和发展学*生逻辑思维能的重要途径。因此，在小学数学教学过程中，当学*生学习过一个新知识后，教*师可根据教学内容和要求，从这几个方面精心设计练习：①围绕教学重、难点设计专项练习；②针对易混易错知识设计对比性练习；③根据学*生的思维特点设计变式练习；④根据不同程度的学*生设计不同层次的练习。通*过训练，巩固基础知识，克服思维定势，提高学*生的应变能力和综合解决问题的能力。 五、从评讲中培养判断推理能力 一般来说，在课堂上，教学了例题后，教*师都要给学*生进行巩固练习，学*生练习完后还要组*织评讲，让学*生运用数学概念、基本原理对每种问题先作出肯定或否定，然后再作出合乎逻辑的解释，有根有据地说明理由，这与引导学*生经历各种思维过程一样，都是培养初步的逻辑思维能力的需要。 六、从小结中培养归纳概括能力 一般来说，在课堂上，对所教学的

澄迈县金江镇山口中心学校善井小学 王诒发 思维是数学的灵魂。教育要培养出社会主义现代化建设所需要的人才，独立思考和勇于创新的能力是人才的必备素质之一。在小学数学教学过程中，我们不仅要教会学生如何学习，而且要培养他们的思维能力。培养学生初步的逻辑思维能力，是一项意义重大，但又十分艰巨的教学工作。思维能力的培养需要研究的内容很多，如思维的方法和形式，教材中思维能力培养的因素，教学中培养思维能力的方法及小学生思维发展的年龄特点等等。事实上，对于学生思维能力的培养，应该贯穿于教学的全过程。下面结合我多年的数学教学实践，谈谈在小学生数学思维能力培养上的一些探索及体会。一、 创设教学情境，激发学生的求知欲兴趣是学生在学习活动中力求获得科学文化知识，探索新信息，探求真理的情绪体现。数学教学是学生的学和教师的教共同活动的过程，一切教学措施最终都必须通过学生的学习活动来体现，知识的传授、能力的培养要靠学生的积极思维活动去实现。在教学过程中，通过产生积极的情感，把知和情结合起来，就能激发学生的求知欲和学习兴趣。知识的情绪色彩，不仅使学生的思维过程变得生动活泼，加深对问题的理解，对新信息的需求，而且使人长久难忘。小学生具有强烈的好奇心，学生对于自己感兴趣的事物总是力求主动去认识它、研究它，那么怎样激发学生的求知欲,诱发学生进行思维呢？在进行新课之前，经常采用生动有趣的教学方法，使学生的原有知识发生矛盾，以激发学生的强烈的求知欲。如在教江苏版小学数学六年级上册的《认识比》时，我问学生：“你们知道人身上哪些器官存在着有趣的比吗？如你买双袜子，只要将袜底在拳头翻一周，它的长与脚的长的比大约是1：1的缘故。这时学生的好奇心被调动起来，急想着知道人身上还有哪些比。趁着学生兴趣盎然，接着我又讲两臂平伸与身高的比大约也是1：1，脚长与身高的比大约是1：7，手腕周长与颈周长的比约是1：2，颈周长与腰的比也约是1：2。”学生越听越惊奇，急想验证是否正确。当学生验证之后，我又说：“知道这些有什么用呢？如警察发现了犯罪嫌疑人的脚印，就可以利用比的知识推算出犯罪嫌疑人的身高等等。”精心设置问题，引起悬念，使学生产生疑问。这样就能激起内部已知和不知的矛盾，激起认识兴趣促使学生用已有的知识来解决未知的问题，引发了学生探索知识的强烈求知欲，从而获取了新知识，促进了思维发展。二、 动手操作，促进思维获取知识 激发学生的学习兴趣，不只是提出问题，还要贯穿于解决问题获取新知识的过程中，以动手操作，促进思维。俗话说：“百闻不如一见。”见一遍不如亲手做一遍，这就说明了动手实际操作的重要性。在数学教学中，要重视学生的动手操作，因为操作是和数学学习过程紧密联系在一起的，学生在操作物面前必须用脑，通过思维指导操作。学生动手操作也是符合其思维发展的特点，由具体到抽象，促使学生具体感知和抽象思维相结合，提高学生的学习兴趣。皮亚杰指出：“要知道一个客体必须动之以手。”学生动手自己操作是根据学生认识规律提出来的，学生掌握书本知识需要以感性认识为基础，通过实际操作可以使知识系统化、形象化，为学生感性理解和记忆知识创造条件。操作处在一个动态之中，这种不断变化的情景，反馈于大脑，促使学生改变思维方法，以适应操作的变化，达到解决问题的目的。操作就是手和脑并用的活动，使学生的多种感官参与认识活动，从而参与到知识的形成和发展的过程中。例如在教学《圆的认识》（江苏版五年级下册第十单元内容）时，当学生掌握了画圆的方法后，我要求学生任意画出一圆，把它剪下来，并画出这个圆的直径和半径。然后让学生动手去测量，思考：直径和半径的长度有什么关系？通过操作观察推理，让学生归纳出：在同一圆内，直径的长度等于半径的两倍。三、 多设疑问，促进思维能力的发展 古人云：“学起于思，思源于疑。”学生学习兴趣和求知欲望往往是由疑问引起的。学生从感性材料中获得一定的感性知识，并不等于就形成明确的概念。在教学过程中，课堂提问是引起学生思考的重要方法，通过提问使学生思维有明确的方向，在思维活动中分析解决问题，培养思维能力。因此教师只有逐步引导学生展开思维加工，才能将认识由具体、简单现象上升为抽象、复杂、本质，这个过程决不能由教师代替学生思维，这是重视学生思维能力发展的关键。因此在教学中要抓住关键及时有序地提出思考性问题，教会学生比较、分析、综合、概括的方法，促进思维能力的发展。 学生从感知教材向理解教材过度，教师要善于根据教材的要求，抓住问题的本质，及时提出适当的思考坡度的问题。学生对问题进一步思考，也就是学生思维能力的发展。要展开学生的思维而不是约束学生的思维，教学中应多问“为什么，你是怎样想的？”让学生的思维充分展开。例如在教学《分数四则混合运算》（江苏版小学六年级下册第六单元内容）时，我先出示例题1，让学生思考后列出算式： ×18 ＋×18。说明运算顺序后，我提问：“还有其他方法吗？”许多学生很快说出了另一算式：（ ＋）×18，我适时提问：“为什么，你是怎样想的？”学生回答：“先算出两种中国结各做1个要用彩绳多少米，再算出两种中国结各做18个一共用彩绳多少米？”。学生回答得很好，表扬鼓励学生后，我再提问：“这两种解法之间有什么联系？哪一种方法比较简便？”。这也是在启发学生进一步思考，教师再加以适当的引导，使学生经过合理的思维过程来求得问题的结论。教师可以从中发现问题和最佳思路，及时展开讨论，同时加深学生对知识的理解，达到教学相长的目的，同时也教给学生思维方法。 总之，教师要高度重视学生思维能力的培养，要善于设问题、设疑问、要善于引导学生多思考，使学生的智力和能力得到较多的培养与发展。小学数学教学，不仅传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习的方法，探寻开展思维训练的方法与途径，培养学生良好的数学思维品质，使学生养成积极钻研的学习习惯，切实提高学生的思维能力和数学素质。

数学是一门需要开动脑筋的学科，其中涉及到大量的解题技巧和公理、定理、公式，在学习中往往需要综合运用各种定理、公式和解题技巧，才能顺利得到答案。

尤其是从小学毕业，进入初中阶段学习了代数知识和几何证明之后，数学变得更加抽象，远不如小学阶段那么具体。一道题目往往需要各种定理做支撑，再辅助以合适的技巧才可以。

另外教师在教学中也不断强调说，中、高考会强调通性通法、弱化特殊技巧，这无疑加深了不少学生和家长的困惑：

学习数学到底是应该重视数学基础的学习，还是解题技巧的学习？

按照数学的思维，我们先说明一下什么是数学基础，什么是数学技巧。

在本文中，数学基础包含对数学概念、定义、定理、公式的理解，也包含熟练掌握常见的数学运算和对常见问题一般性解法的了解。

数学技巧指对于满足一些特殊条件的题目可以采用快速的解题方法，甚至可以避开一般性的讨论、运算，可以直接得到答案的方法。

实际上这个问题的答案并不是非黑即白，而是要辩证的看待。只有认识清楚了，在中学阶段，甚至更长远的学习过程中才不至于迷失，也才能长久保持对数学的兴趣和学习力。所以我们从以下几点来说说。

一.算数更注重技巧，代数更注重理论

我们经常说中国古代的数学更侧重算数，主要是从一些实际问题中抽离出一个题目。比如《孙子算经》等古典著作，里面都是记载了大量具体的问题，并针对问题给出实际的解决办法。比如我们熟知的“鸡兔同笼”问题。这些问题的解决，主要是以来古代数学家的勤思苦想，加上经验性的总结得到的。

中国人历来务实，比起系统的总结理论，更喜欢解决实际问题，所以缺乏对一般性的抽象。而古代的西方数学家更喜欢抽象化、系统化的知识，所以《几何原本》可以从5个公理,5个公设出发，衍生出整个欧式几何的理论大厦。

再比如我们常说的勾股定理，经验性总结是“勾三股四弦五”，只记住这句话的人未必能意识到5,12,13也是一组勾股数。如果一般性的归纳为“a平方加b平方等于c平方”，则可以找出很多组勾股数，因为后者指出了勾股定理的普遍规律。

我们从小学就开始学习数学，学习数字的四则运算，从特殊数字中找出规律，重点是培养我们的数学意识，实际上小学阶段的数学更加偏重于算数，算数可以认为是数学这个学科的早期形式，这时候如果能让学生掌握一些特殊的技巧是有好处的，不仅可以认识到数学的奇妙之处，极大地激发学习兴趣，而且也能锻炼思维能力。

但是在进入初中之后，学习了代数知识，此时对数学理论的学习就上升为了更高的高度，原因之一就是代数比起算数更反映数量关系的本质。

二.数学基础与技巧往往是相互渗透，并非泾渭分明

虽然说基础与技巧有所区别，但是并非非此即彼，泾渭分明。而是在一定的时期和学习阶段中相互渗透。一种新颖的解题方法，一开始可能是为了解决某一个问题而被发明出来，但是随着学习深入，这种方法会被反复应用在其他类型的问题中。当一种技巧被广泛应用，并且成为多数人的共识时，也就成了这部分内容的基础。

比如在高一刚刚开始学习函数的三要素（定义域、值域、对应法则）的时候，换元法作为一种技巧被用来求某些函数的对应法则。但是在整个高中阶段，换元法会广泛应用在多种知识、多种题型中，因此就成了高中生所必须熟悉的数学基础之一。

哲学讲一般性寓于特殊性当中，一些特殊的技巧实际上也反映了数学对象某些本质性的内容。一种技巧如果用处广，并且被熟练使用后，也就内化成一个人数学基础的一部分。

但是，这些年中高考的要求是突出数学主体板块和思想主线，有些技巧因为适用面太窄，使用的题型太过于死板，所以就明显不适合考试的要求了。

还有一些是二级结论，也就是没有在教材中明确出现，但是为了解题方便总结出来的一些推论、结论，能记住会运用当然很好，但是能理解推导的过程更有价值。因为二级结论在解答题中不能直接使用，但是推导过程具有一般性，可以成为通解通法的一部分。

三.只有牢牢掌握了数学基础，才有可能提升技巧

既然说数学基础与解题技巧并没有严格的界限，那么是不是两者的地位就是一样的，学习的时候也不需要管什么是基础，什么是技巧了？

实际上并不是的。技巧的提升一定是依赖于对基础的掌握和熟练才可以的。我们举一个例子来说明：

在小学一、二年级的时候差不多就该学习乘法了。前些年经常见到微信朋友圈有这种帖子《妈妈们赶紧珍藏，以后再也不怕宝宝不会做乘法了》，文章往往阅读量和收藏量都很巨大。里面介绍了诸如：计算一个两位数的平方，只需要记住口诀“本数加其尾,乘头居首位,为求平方积,再加尾乘尾.”这种口诀非常多，数不胜数。

如果这个孩子连乘法的含义和九九乘法表都没记住，这些口诀有什么意义的？如果能熟练的记住乘法表，会运算乘法，这些口诀的用处似乎又不大。这种对于普通孩子来说价值并不大。

俗话说熟能生巧。不明白基本原理，生搬硬套技巧只能适得其反。如果多注重基础知识的积累和日常训练，时间久了，自然可以从通性通法中体会出不一样的解题思路，从而形成更便捷的做题方法。

我们做数学老师的经常会做一些解题研究，专题研究，进而希望能找出一些具有普遍指导意义的解题方法和技巧。一旦找出来，确实会对解题有帮助。但是这种总结，是建立在对常规内容的全面了解和深入研究才可能产生的。并且在授课中，也会尽可能给学生阐明其中的原理。

总结一句话：不重视基础而去追求技巧，就是无源之水无本之木，走不远用处也不大。

四.在中学阶段如何处理基础与技巧的关系

这一部分还是要针对中学生，尤其是高中生的实际学习给点建议。如何摆正复习基础与掌握技巧两者的关系，更好的为学习服务，避免误入歧途。

按照高中数学150分满分来划分，我给不同水平的学生一点建议：

成绩在40分-80分的，属于基础特别差的。这个时候要特别注重对基础知识的理解和练习，不要眼高手低，不要懒得动笔。听课、学习要有耐心、有韧劲，挑老师不要根据颜值要根据实力。

成绩在80分-120分的同学，属于基础一般的同学。需要特别注意对例题的理解和变式题的训练，平时做题要注重规范性，写字不要潦草，注重做题速度的训练，不要拖拖拉拉，要有刨根问底的精神。

成绩在120分以上的，属于基础较好的同学。需要注重对中、高难度题目的训练，要养成自己能对某些专题作总结的能力，要注重数学模型和题目背景的思考研究。

最后有人问了，高中阶段什么内容属于基础？

统一回答：教材中的主要概念、定义、定理、公式的理解和应用；教材和高考真题、辅导书里面难度在中等及以下的例题和变式题所涉及的解题方法、数学思想；良好的计算能力；重要的数学模型（比如三视图中的墙角模型、函数中的对勾函数）都是高中数学的基础。

成绩没上120分，别天天想着技巧，秒杀这类的虚招。搞不清楚基础与技巧的关系，可能会彻底毁了你的数学。·

（一）针对知识的生长点、设计启发性问题　　任何知识都不是孤立的、都是由旧知识发展而来的。教学过程中，教师一点儿也不能代替学生学习，教师的责任不在于简单地教给学生一个结论，而在于引导学生通过自己的思维活动掌握获取知识的过程和方法。因此，教师要根据新旧知识的内在联系精心设计思考题，启发学生通过自己的积极思维、主动地找到答案。如学习除数是小数的除法时，我首先安排复习除数是整数的小数除法的内容。（1）计算10.25+125。（2）回答除数是整数的小数除法计算法则。然后导入新课；10.25÷12.5，提出思考问题。（1）除数是几位小数？（2）怎样使除数转化成整数？（3）要使商不变，被除数应该怎样？（4）除数是小数的除法应该怎样计算？学生在复习102.5÷125的基础上看书上的提示。自己运用已有的知识主动领悟新知识。在讨论解答的过程中自己学会了除数是小数的除法的计算方法。使学生感到新知识并不新。通过一步步由浅入深地沿着知识的阶梯不断攀登，从而发展了学生的思维能力。（二）针对知识的重点、设计思考性的问题　　学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。所以在教学过程中教师提出的问题既不要大而空，也不要细而浅。因为二者都不易引起学生的思考。教师应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度，具有思考性的问题。如在学习小数除法时，提出问题：（学生看书例1）竖式是怎样计算的？想一想商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐？通过讨论使学生真正掌握小数除法的计算法则并为学习后面的例题打下良好的基础。在学习小数加减法计算时，我紧紧围绕小数点对齐，相同数位才能对齐的知识重点设计问题。在学习异分母分数加减法时，针对教学重点提出问题：为什么要先通分，然后计算？引导学生深入理解异分母分数加减法的法则。实践使我体会到这样提问既加深了学生对基础知识的理解，又培养和发展了他们的逻辑思维能力。（三）针对知识的深化，设计灵活性的问题　　心理学的研究证明，加强对知识的理解，可以发展学生的思维能力。数学知识比较抽象，要让学生真正理解和自觉掌握数学基础知识并形成能力，关键就是让学生在理解的基础上掌握数学知识，只有理解的知识，学生才能牢牢掌握，并使之运用自如。如在学习分数意义时，让学生判断图46中表示阴影部分的分数是否正确？为什么？通过讨论学生真正理解平均分的含义。在学习百分数、小数互化时，组织学生讨论例题0.25＝25％，为什么把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号？启发学生从不同的角度充分说理，使学生对百分数，小数的互化及它们之间的关系有了深刻的理解。这样提出问题引导学生讨论，可以把学生从死记硬背中解脱出来，培养他们善于运用已学的知识，逐步地学会全面看问题，在发展中看问题，掌握解决问题的途径和方法。在学习分数除法应用题：“甲乙两人砌一道砖墙，甲单独做6小时可以完成，乙单独砌10小时可以完成，甲乙两人合砌几小时可以完成？”学生通过看书讨论总结出例题的基本分析方法和解题步骤。在此基础上进一步引导学生独立思考：“甲乙两人合砌2.5小时以后，还剩下全部工作量的几分之几？如果由甲单独做还需几小时完成？”这样有意识地提出进一步探究的问题，引导学生积极思维，主动钻研，以培养和发展学生探究新知识、解决新问题的能力。（四）针对实际操作，设计指导性的问题“眼看百遍，不如手过一遍”。在学习抽象的几何初步知识时、为了帮助学生建立空间观念，我尽量让学生亲自动手量一量、比一比、折一折，剪一剪、拼一拼等，引导他们参与一些实践活动。再引导学生抽象出几何形体的性质及计算公式。如在学习圆面积一课时、首先引导学生阅读教材。重点理解：书上三幅图各表示什么意思？它们之间有什么联系？然后组织学生按书上的操作顺序自己动手操作，同时思考老师提出的问题：（1）由圆形转化成什么样的图形？变形之后面积有无变化？（2）这个长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么？（3）你能不能总结出圆的面积计算公式？学生通过实际操作，自己总结出圆的面积计算公式是：s=πr²。这样通过实践活动，为学生提供了丰富的感性材料，促进他们去抽象概括和总结，使他们逐步认识事物的本质和规律。学生运用多种感官进行学习活动，这样就加深了对知识的理解，不仅知其然，而且知其所以然。从而也就活跃了思维，激发了学生学习的积极性。总之，问题如何提出，对教学影响极大，什么时候提出什么问题，需要精心设计，特别在教学过程中，还要鼓励学生质疑问难，使学生始终处于主动地位。经过动脑、动口、动手实践与思维获得的知识才是深刻的、牢固的。 

小学数学教学中问题设计与学生思维发展探究有整套做好的，可以提供的。。。助人为乐。。

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