正三菱锥的侧面都是直角三角形,为什么顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一
作以正三棱锥顶点，顶点在底面上的射影，底边中点为顶点的直角三角形，则可求该三角形的斜边为1，一直角边即底边中点到顶点射影的线段长为三分之根号3，故另一直角边也就是要求的长为三分之根号6
正三棱锥有3条性质：
1．
底面是正三角形。
2．
侧面是三个全等的等腰三角形。
3．
顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
根据题目给的侧面是直角三角形的条件，很容易得出cosθ=（√3）/3
“√”是根号。
依题意可知底面是正三角形，顶点的投影是三角形的重心，重心分三角形的中线为2:1的线段
正三角形的中线就是高，所以顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一
a/2/tan30:a/2/tan60=1:3
一个正三棱锥侧面都是直角三角形,底面边长是a,求它的全面积
正三棱锥的侧面都是直角三角形,可知侧棱长为√2a\/2 一个侧面面积为a^2\/4 底面积为√3a^2\/4 所以全面积为 3个侧面积+底面积=(3+√3)a^2\/4
一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a,则其侧面积为? 为什么...
因为是正三棱锥,侧面都是全等的等腰直角三角形.变长之比为1:1:2^(1\/2)所以腰长为:a\/2^（1\/2）一个侧面的面积为：[a\/2^（1\/2)]*[a\/2^（1\/2)]*(1\/2)=a^2\/4 所以侧面积为:(a^2\/4)*3=3a^2\/4
三棱锥侧面都是直角三角形,且棱长是2,2,3,顶点到底面距离杂求
利用等积变换来解决。1、可以以一个直角三角形为底面【如：2×2的三角形】、此时高是3；2、也可以以斜面【边长分别是2√2、√13、√13的三角形为底面，高则是所求距离】，体积相等，求出距离【答案：(3√22)\/11】
正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为a时,它的全面及是...
解答：底面边长为a,则侧棱AB=√2a\/2 ∴ 一个侧面的面积是(1\/2)AB²=a²\/4 底面是正三角形，面积为(√3a²\/4)∴ 全面积是(√3a²\/4)+(3a²\/4)=(√3+3)a²\/4
在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么正三棱锥的斜高为a时,正三...
因为侧面是直角三角形，又是正三棱锥，所以侧面SAB是等腰直角三角形，高为a时，则底边长为2a。对边长为2a的正三角形，设OD=x, 在三角形AOD中，角OAD=30度，OA=OC=2x, CD=3x=根号3a, x=1\/3* 根号3a. SOD也是直角三角形，SO的平方=SD平方-OD平方=a平方-1\/3* a平方=2\/3* a的平方。
在正三棱锥中,侧面都是直角三角形,则侧棱与底面所成角的正弦值是多少...
√3\/3 三分之根三 由题意可知，三棱锥的三个面都是等腰直角三角形，底面是正三角形，假设，等腰直角三角形的一个腰即侧棱长为a。则，等腰三角形的底边长为√2 *a，则，底面正三角形的高为√6 a\/2，由于三棱锥的高落在正三角形的中心上也就是正三角形的的高的2\/3处，可求得棱锥的高是...
(紧急求助),高中几何数学题:正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形...
因为正三棱锥侧面均为直角三角形，所以 侧面为等腰直角三角形且棱长为√2,侧面的高=1 底面的高为√2^2-1^2=√3 它的3分之1=√3\/3 面积=1\/2*2*2*√3\/2=√3 棱锥高√1^2-(√3\/3)^2=√6\/3 体积=1\/3*√3*√6\/3=√2\/3....
三棱锥的三个侧面两两垂直,为什么三个侧面都是直角三角形
因为三棱锥三面中两面垂直，第三面与这两面也垂直，所相交的线也是两两垂直的，所以面相交线所在的侧面是直角三角形。
正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为a时,它的全面及是...
∵侧面积为直角三角形切为三棱锥 ∴侧面为以a为底的直角等腰三角形 ∴高为（½）a 则侧面积为｛（½）×a×[（½）a]｝×3=（3／4）a²∴全面积=[（√3）／4]a²＋[3*（3／4）a²]=[（√3+9)／4)]a²解答完毕，请指教呀！！！
正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为多少...
正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。侧面均是直角三角形 所以侧面全是等腰直角三角形 底边全是等腰三角形的斜边 2=棱长²+棱长²棱长=根号下2 体积=根号下2×根号下2÷2×根号下2÷3=根号下2\/3 ...
裔秆利欧： 正三棱锥是地面为正三角形,侧面为三个全等的等腰三角形,因此顶点在底面的投影为底面三角形的中心,而在等边三角形中,中心即为四心合一(即重心、垂心、内心、外心),所以这个投影点也是重心和垂心,又因为等边三角形的关于同一条边的高与中线重合,根据重心的性质可得:重心把中线分成2:1的两个部分,所以顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一
大丰市18291645854： 三棱锥的三个侧面两两垂直,为什么三个侧面都是直角三角形 - ？
裔秆利欧： 因为三棱锥三面中两面垂直,第三面与这两面也垂直,所相交的线也是两两垂直的,所以面相交线所在的侧面是直角三角形.
大丰市18291645854： 正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为多少?为什么棱长为根号2? - ？
裔秆利欧： 正三棱锥是锥体中底面是等边三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥.侧面均是直角三角形 所以侧面全是等腰直角三角形 底边全是等腰三角形的斜边2=棱长²+棱长² 棱长=根号下2 体积=根号下2*根号下2÷2*根号下2÷3=根号下2/3
大丰市18291645854： 高中数学正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的 ？
裔秆利欧： 因为是正三棱锥,侧面为直角三角形,底边长为2,所以棱长√2,又因为三根侧棱两两垂直,所以体积=侧面积*棱长/3 侧面积=√2*√2/2=1,所以体积=1*√2/3=√2/3
大丰市18291645854： 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是多少?麻烦说出详细原因! - ？
裔秆利欧：[答案] 因为是正三棱锥,所以底面是正三角形. 由边长为a,得出底面的面积为[(√3)/4]a 因为是正三棱锥,所以四周是3个全等三角形,所以四周是等腰直角三角形. 由斜边为a,可以算出一个等腰直角三角形的面积为a/4,所以3个就是3a/4 所以该三棱锥...
大丰市18291645854： 正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为______. - ？
裔秆利欧：[答案] 由题意正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形, 可知:侧棱长为 2,三条侧棱两两垂直, 所以此三棱锥的体积为 1 3* 1 2* 2* 2* 2= 2 3 故答案为: 2 3
大丰市18291645854： 一个正三棱锥侧面都是直角三角形,底面边长是a,求它的全面积 - ？
裔秆利欧：[答案] 正三棱锥的侧面都是直角三角形,可知侧棱长为√2a/2 一个侧面面积为a^2/4 底面积为√3a^2/4 所以全面积为 3个侧面积+底面积=(3+√3)a^2/4
大丰市18291645854： 一个正三棱锥的侧面积都是直角三角形,底面边长为2a,求它的侧面积 - ？
裔秆利欧：[答案] 正三棱锥的棱相等,所以侧边为等腰直角三角形,斜边长2a, 所以直角边长为2a/√2=√2a每个侧面的面积为,1/2*√2a*√2a=a^2 侧面积=3a^2
大丰市18291645854： 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长是a,则它的全面积是? - ？
裔秆利欧：[答案] 正三棱锥的侧面都是直角三角形,可知侧棱长为√2a/2 一个侧面面积为a^2/4 底面积为√3a^2/4 所以全面积为 3个侧面积+底面积=(3+√3)a^2/4
大丰市18291645854： 一正三棱锥底面边长为2,侧面都是直角三角形,求体积, - ？
裔秆利欧： 解:正三棱锥的地面边长为2 底面三角形是等边三角形,边长是2 侧面均为直角三角形 所以,三个直角都在顶角,斜边就是底边2 棱长L=2/√2=√2 三棱锥的体积=L^3/6=2*2^0.5/6=√2/3
