在正三棱锥中，侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成角的正弦值是多少呢
如图，设VA＝a.则AB＝√2a. AF＝（√3/2）AB＝（√3/√2）a. AO＝（2/3）AF＝（√2/√3）a
VO＝√[VA²-AO²]＝（1/√3）a.侧棱于低面所成的角的正弦值＝VO/VA＝1/√3
正四面体，
侧棱和底面所成的角就是侧棱与底面正三角形的外接圆半径（三线合一）所成的角
设棱长为a
外接圆半径R=√3a/3,正四面体的高h=√6a/3
正弦值=h/a=√6/3
解：设此正三棱锥侧棱长度为a，则底边长为√ 2a.此时底面为边长为√ 2a的正三角形，设以此正三角形为底的三棱锥的高为h 正三角形的面积为：1/2×√2a ×√ 6a/2=√3a^2/2,此时正三棱锥的体积为1/3×√3a^2/2×h 若以其中一个侧面为底，则此三棱锥底面积为a^2/2,高为a,此时正三棱锥的体积为1/3×a^2/2×a 易知两者相等，即1/3×√3a^2/2×h=1/3×a^2/2×a 所以h=√3a/3 所以所求角的正弦值为h/a=√3/3
三分之根三，令底边根二，则侧棱为一，顶点射影点在底面三角形重心，高的三分之二处，则三棱锥高三分之根三，侧棱为一，答案是三分之根三
在正三棱锥中,侧面都是直角三角形,则侧棱与底面所成角的正弦值是多少...
√3\/3 三分之根三 由题意可知,三棱锥的三个面都是等腰直角三角形,底面是正三角形,假设,等腰直角三角形的一个腰即侧棱长为a.则,等腰三角形的底边长为√2 *a,则,底面正三角形的高为√6 a\/2,由于三棱锥的高落在正三角形...
正三棱锥的侧面是正三角形吗?
是的，正三棱锥的侧面是正三角形。正三棱锥是一种具有四个面的多面体，其中三个面是等边三角形，称为侧面，而第四个面是底面。每个侧面都是由三条边组成的正三角形，其中三条边的长度相等且角度也相等。因此，正三棱锥的每个侧面都是正三角形。
正三棱锥侧棱 侧面和底面成交的正切是什么 成角
正三棱锥,则侧面都是等边三角形,侧面的高与底面的高都是垂直于底面上一条边的,所以侧面与底面夹角是就是两条高的夹角,且α∈（0,180）设边长为a,则高为h=√3\/2 a cosα=（h^2+h^2-a^2)\/(2h*h)=(3\/4a^2+3\/4a^2-a^2)\/(2*3\/4a^2)=1\/2\/(3\/2)=1\/3 所以正切tanα=...
正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为a时,它的全面及是...
解答：底面边长为a,则侧棱AB=√2a\/2 ∴ 一个侧面的面积是(1\/2)AB²=a²\/4 底面是正三角形，面积为(√3a²\/4)∴ 全面积是(√3a²\/4)+(3a²\/4)=(√3+3)a²\/4
在正三棱锥中,侧面都是直角三角形,则侧棱与底面所成角的正弦值是多少...
底面是正三角形，假设，等腰直角三角形的一个腰即侧棱长为a。则，等腰三角形的底边长为√2 *a，则，底面正三角形的高为√6 a\/2，由于三棱锥的高落在正三角形的中心上也就是正三角形的的高的2\/3处，可求得棱锥的高是√3 a\/3，所以正弦值为√3\/3 ...
一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a,则其侧面积为? 为什么...
因为是正三棱锥,侧面都是全等的等腰直角三角形.变长之比为1:1:2^(1\/2)所以腰长为:a\/2^（1\/2）一个侧面的面积为：[a\/2^（1\/2)]*[a\/2^（1\/2)]*(1\/2)=a^2\/4 所以侧面积为:(a^2\/4)*3=3a^2\/4
若正三棱锥的侧面都是指教三角形,则侧面与地面所成二面角的余弦值是...
作正三棱锥P-ABC.其中PA=PB=PC=1,三条线段两两垂直,则原问题相当于求二面角P-AC-B的余弦值.取AC中点M,连接PM,BM.∵AB=AC=BC=根号2 ∴△ABC为等边三角形 ∴BM⊥AC,PM⊥AC ∴角PBM是二面角的平面角 在Rt△PBM中,cos角PBM=根号6\/2 因此侧面与底面所成二面角的余弦值是根号6\/2 ...
为什么正三棱锥的每个面都相等?
正三棱锥的每个侧面都相等，这是正棱锥的定义决定的。由正棱锥的定义知，三棱锥的侧棱长度相等，且每两条侧棱构成的夹角相等，故三个侧面是全等的三角形。
一个正三棱锥侧面都是直角三角形,底面边长是a,求它的全面积
正三棱锥的侧面都是直角三角形,可知侧棱长为√2a\/2 一个侧面面积为a^2\/4 底面积为√3a^2\/4 所以全面积为 3个侧面积+底面积=(3+√3)a^2\/4
正三棱锥侧面是什么
正三棱锥侧面是等腰三角形 正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。
衷赖莱斯：[答案] 正三棱锥的侧面都是直角三角形,可知侧棱长为√2a/2 一个侧面面积为a^2/4 底面积为√3a^2/4 所以全面积为 3个侧面积+底面积=(3+√3)a^2/4
德化县18248443338： 正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为a时,它的全面及是多少 、.正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为a时,它的全面... - ？
衷赖莱斯：[答案] ∵三棱锥底边为a ∴底边高为½*√3*a(用直角三角形30°角的对边等于斜边的一半及勾股定理) ∴底面积=[(√3)/4]a² ∵侧面积为直角三角形切为三棱锥 ∴侧面为以a为底的直角等腰三角形 ∴高为(½)a 则侧面积为{(½)*a*[(½)a]}*3=...
德化县18248443338： 在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么正三棱锥斜高为a时,正三棱锥的高为多少 - ？
衷赖莱斯：[答案] 因为:正三棱锥,设顶点为P,底边A,B,C所以:侧面为等腰直角三角形,角APB=角APC=角BPC=90度.斜边也相等.斜边:a底边:√2a (勾股定理)有:PA垂直于面PBC(PA垂直PB,PA垂直PC)根据体积相等面ABC*h=PA*面PBC√3a*a/2*...
德化县18248443338： 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底边边长为a,该三棱锥的全面积是? - ？
衷赖莱斯：[答案] 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底边边长为a 那么底面为等边三角形,面积为1/2*√3/2a²=√3a²/4 侧棱相等,侧面为等腰直角三角形,等边额外ia 直角边为a*√/2/2=√2a/2, 一个侧面面积为1/2(√2a/2)²=a²/4 侧面积为3a²/4 该三棱锥的...
德化县18248443338： 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长是a,则它的全面积是? - ？
衷赖莱斯：[答案] 正三棱锥的侧面都是直角三角形,可知侧棱长为√2a/2 一个侧面面积为a^2/4 底面积为√3a^2/4 所以全面积为 3个侧面积+底面积=(3+√3)a^2/4
德化县18248443338： 正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为______. - ？
衷赖莱斯：[答案] 由题意正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形, 可知:侧棱长为 2,三条侧棱两两垂直, 所以此三棱锥的体积为 1 3* 1 2* 2* 2* 2= 2 3 故答案为: 2 3
德化县18248443338： 正三棱锥的底面边长为1,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为______. - ？
衷赖莱斯：[答案] 由题意正三棱锥的底面边长为1,侧面均为直角三角形, 可知:侧棱长为22,三条侧棱两两垂直, 所以此三棱锥的体积为13*12*22*22*22=224. 故答案为:224.
德化县18248443338： 若正三棱锥的侧面都是直角三角形,则侧面与底面所成二面角的余弦值是() - ？
衷赖莱斯：[选项] A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 3
德化县18248443338： 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,求三棱锥的表面积? - ？
衷赖莱斯：[答案] 底边为等边三角形,面积为四分之根号3的a^2 侧面为等腰直角三角形 面积为4/a^2 再乘上3个 就得出结果
德化县18248443338： 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是多少?麻烦说出详细原因! - ？
衷赖莱斯：[答案] 因为是正三棱锥,所以底面是正三角形. 由边长为a,得出底面的面积为[(√3)/4]a 因为是正三棱锥,所以四周是3个全等三角形,所以四周是等腰直角三角形. 由斜边为a,可以算出一个等腰直角三角形的面积为a/4,所以3个就是3a/4 所以该三棱锥...
