如图（1） △ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F为AC AB的中点 将△AEF沿EF折起，A’的射影O为EC的中点

在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 EF分别为AB,AC上的点 BE=AF则三角形DEF为等腰直角三角形~

证明：连接AD，
∵角A=90°,AB=AC,D为BC的中点
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD，
∵BE=AF
∴△DBE≌⊿DAF
∴ED=DF,∠ADF=∠BDE,
∴∠EDF=∠ADB=90º
∴三角形DEF是等腰直角三角形

（1）证明：连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°。
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．

（2）解：△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．

望采纳，谢谢

解：过O作OG//EF交BF边于G，根据已知条件A'O⊥EC，且EO=OC=1
根据勾股定理A'O²=AE²-EO²，A'O=√3，又因为EF//OG//BC，OG=(2+4)/2=3，根据原图EF⊥EC，所以OG⊥A'O，因此得到面A'OG⊥面A'EC，∠A'GO也就是二面角A'-BF-E的平面角
所以∠A'GO的正切值=A'O/OG=√3/3

由已知中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，我们易得A'0即为A'点到底面EFBC的距离，进而可将三棱锥F-A′BC的体积转化为三棱锥A′-FB的体积，根据已知中的数据，代入棱锥体积公式，即可得到答案．解答：解：∵若A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，
则A'C=A'E，
又∵E为AC的中点，AC=4
故AE=EC=A'C=2
则A'0=故三棱锥F-A′BC的体积VF-A′BC=VA′-FBC= = =
故答案为：

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杜集区13798392283： 如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立. - ？
凌潘瑞斯： 解(1)BD=CF成立. 理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中, AB=AC ∠BAD=∠CAF AD...

杜集区13798392283： 如图(1),已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和D - ？
凌潘瑞斯： 解:(1)如图(1),∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,∴BD=CD=AD,∵在△BDG和△ADE中 ,∴△BDG≌△ADE(SAS),∴BG=AE,∠DGB=∠DEA,延长EA到BG于一点M,∴∠GAM=∠DAE,∴∠GMA=∠EDA=90°,...

杜集区13798392283： 如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是 正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=C - ？
凌潘瑞斯： ⑴BD=CF成立.理由:∵ΔABC是等腰直角三角形,∴AB=AC,∵ADEF是正方形,∴AD=AF,∠BAC=∠DAF,∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC,即∠BAD=∠CAF,∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF.⑵①由⑴全等得:∠ABD=∠ACE,∴∠GBC+∠GCB...

杜集区13798392283： 如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列... - ？
凌潘瑞斯：[选项] A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①②④

杜集区13798392283： 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是△ABC内一点,且∠DAC=∠DCA=15°则BD与BC的关系是?从等腰三角形的角度出发 - ？
凌潘瑞斯：[答案] 以AD为边,在△ADB中作等边三角形ADE,连接BE∵∠BAE=90°-60°-15°=15°,即∠BAE=∠CAD,且AB=AC,AE=AD, ∴△EAB≌△DAC(SAS), ∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°, ∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°,即∠BEA=∠BED; 又...

杜集区13798392283： 如图△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10.以 - ？
凌潘瑞斯： 因为 △ABD是等边三角形,AB=10,DH是高 所以 DH=根号下(10² -5²)=5倍根号3 又因为 △ABC是等腰直角三角形 所以 ∠CAB=45° 所以 EH=AH=1/2AB=5 所以 DE=DH-EH=5倍根号3-5

杜集区13798392283： 如图,△ABC是等腰直角三角形,P是斜边AB上的一点,以CP为斜边作等腰Rt△CPE,连接AE交BC所在直线于D.求证:AE=ED. - ？
凌潘瑞斯：[答案] 如图所示,过点E作EF⊥BD于点F,过点C作CG⊥AB于G,则∠CGP=∠EFC=90°, ∵△CPE,△ABC都是等腰直角三角形, ∴∠PCE=∠B=45°, ∴∠BCP+∠GPC=135°,∠BCP+∠FCE=135°, ∴∠GPC=∠FCE, ∴△GPC∽△FCE, ∴EF:CG=CE:...

杜集区13798392283： 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G为BD的中点,连接CG,BE,CD,BE与CD交... - ？
凌潘瑞斯：[答案] (1) ∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°, ∴AB= 2BC, ∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形, ∴BD= 2AB=BC 2* 2*BC=2BC, ∵G为BD的中点, ∴BG= 1 2BD=BC, ∴△CBG为等腰直角三角形, ∴∠CGB=45°, ∵∠ADB=45°, AD∥CG, ∵...

杜集区13798392283： 如图,△ABC为等腰直角三角形 - ？
凌潘瑞斯： 1. 相似2. 平行 先证三角形ADC与三角形BCE相似 那么角B与角CAD都为45度,知角DAB与角B互补 则平行3.有最大值当e运动到a时 最大面积为3/2

杜集区13798392283： 如图,已知△ABC是等腰直角三角形,把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE - ？
凌潘瑞斯： AC=AE AD=AB 因为是等腰直角三角形,所以,角DAB=角BAC=45度 又因AB=AD所以角ABD=角ADB=180-45度/2=67.5角 角BDE=67.5-45=22.5度