四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形, E、F分别是棱PD、PC上的点, 且PE=2ED。。。呃，一道数学题……
解:(提示:你要找出平面PBC和平面ACE的相交直线,问题出来了)
连接AC,BD 互交于点O,延长EO交于PB的延长线于G,连接CG,不难看出
CG就是平面PBC和平面ACE的相交直线,
在三角形PGC中,PC上必定存在一点F,使得BF//CG
又因为直线CG在平面PBC上,且CG是平面PBC和平面ACE的相交直线,
所以在棱PC上必定存在一点F，使BF//于面ACE
存在
AC,BD交于点O，连接EO
取PE中点M，取PC中点N 连接BM，MN，NB
在△PEC中 MN//EC
在△DBM中 EO//BM
所以平面AEC//平面BMN
所以BN//平面AEC
所以只需将点D取到PC中点处，（F，N重合）时
BF与平面AEC平行
1，已知F是PC中点，取PE中点M，连结MF，连结AC和BD交于O，连结OE，BM，
MF是△PEC中位线，MF//CE，
四边形ABCD是平行四边形，则对角线互平分，O是BD中点，PE=2DE，PM=EM=DE，
OE是△DBM中位线，
OE//BM，
BM∩MF=M，
OE∩CE=E，
∴平面MFB//平面CEO（平面AEC），
BF∈平面MFB，
∴BF//平面AEC。
2、已知BF//平面AEC，
与前相同，取PE中点M，OE是△DMB中位线，OE//MB，
OE∈平面AEC，
故BM//平面AEC，
MB∩BF=B，
故平面BMF//平面AEC，
MF∈平面BMF，
故MF//平面AEC，
平面PDC∩平面AEC=EC，
故MF//CE，
在△PEC中。M是PE中点，MF//CE，故MF是△PEC中位线，
∴F是PC中点。
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,且∠ABC =60°,AB=PC=2,AP=BP=...
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） ． 试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直，需在其中一面内找一条直线与另一面垂直，此题在面PAB内过点P向AB作垂线，在三角形PCE中，再根据边长关系证PE⊥CE，从而得证；（Ⅱ）法一：先找二面角的平面角，在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连AF．过A作平面PCD的垂线...
四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平..._百度知...
证明：因为PA垂直ABCD,所以PA垂直BC 因为,AB垂直BC,所以BC垂直于平面PAB 因为BC真包含于平面PBC 所以平面PAB垂直平面PCB 连接AC,BD交于点O,连OE 设PA=AB=BC=a 易证三角形ABC是等腰直角三角形 故角BAC=45,AC=根号二a 因为AB平行DC,所以角ACD=45 因为PC垂直AD,且AD是PC在底面上的射影 所以DA...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱...
因为ABCD是矩形 所以BC⊥AB 因为 PA⊥平面ABCD 所以 BC⊥AP 又 BC⊥AB PA∩AB＝A 所以 BC⊥平面PAB 又 AE在平面PAB上 所以 AE⊥BC 因为 PA＝AB、PE＝BE 所以 AE⊥PB
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB平行于CD,AC垂直于BD,垂足为...
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若 ，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；转化思想．分析：（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠...
四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的菱形,角BCD=60度,E是CD的中点,PA垂直底...
建议你用向量法，最直接了当 以AB边所在直线为x轴，AD边为y轴，AP为z建立空间直角坐标系 B（1,0,0） E（3\/2,根号3\/2,0） P（0,0，根号3）设平面ABED的法向量为AP（0,0，根号3）设平面PBE的法向量为n（x，y，z）n向量*BP向量=0 n向量*BE向量=0 可以得n为（根号3，-1,1）则...
在四棱锥P -ABCD 中AD⊥面 PABA,AP⊥AB若CD⊥PD求CD‖面PAB
因为AD⊥面PAB，AB、AP在面PAB上，所以AD⊥AB，AD⊥AP，又因为AP⊥AB，AB、AD、AP相交于点A，所以AB、AD、AP两两互相垂直，有AB⊥面PAD，AP⊥面ABCD，CD在面ABCD上，所以AP⊥CD，因为CD⊥PD，AP、PD在面PAD上且相交于点P，所以CD⊥面PAD，因为AB⊥面PAD，CD⊥面PAD，所以AB∥CD，又因为...
如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥平面ABCD,E...
H在CD上 DFH与ABF相似 FD=1，DH=1\/2，FH=根号（5）\/2 PFH为直角三角形，cos<PFH=根号（6）\/6，tan<PFH = 根号（5）PH=FH*tan<PFH = 5\/2 PD = 根号（PH^2- HD^2) = 根号（25\/4 - 1\/4）=根号（6）棱锥体积=1\/3 S-ABCD * PD = 4根号（6）\/3 ...
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PD垂直平面ABCD求证:平面PAC垂直平...
证明：已知PD⊥平面ABCD,那么：PD⊥AC 在菱形ABCD中,对角线BD⊥AC 这就是说AC垂直于平面PBD内的两条相交直线PD和BD 所以：AC⊥平面PBD 因为：AC在平面PAC内 所以：平面PAC⊥平面PBD
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上,点P在球面...
正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一大圆上则球半径就为正四棱锥的高。正四棱锥的体积为3\/16=四棱锥底面积*高\/3 即V=SR\/3=3\/16 则SR=9\/16 正四棱锥底面为正方形，边长设为a S=a*a 底面直径为2R=根号（a*a+a*a）=（根号2）*a 则a*a*（根号2）*a=9...
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直于平面ABCD PA=AD=A...
1.连接AC,BD交于点O 连接FO 因为F,O分别为PC,AC中点 所以FO平行PA 因为FO在平面BFD内，且PA不在平面BFD内 所以PA平行于平面BFD 2.这道题有空间直角坐标系做，我在这里就不具体写了。方法是这样：以AP为z轴，AD为y轴，在平面ABCD内以A为原点做x轴（即Ax垂直y轴）。你可以将菱形的边长设...
诏勇爱益：[答案] 因为ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,AB=CD.因为E,F分别是AB,CD的中点,所以AE=FD.又∠EAH=∠DFH,∠AEH=∠FDH,所以△AEH≌△FDH,所以EH=DH.因为平面AGF∥平面PEC,平面PED∩平面AGF=GH,平面PED∩平面PEC=PE...
绥中县18568169064： 高二文科数学题四棱锥P - ABCD的底面是平行四边形,EF分别是棱AB.PD的中点,求证AF//面PCE - ？
诏勇爱益：[答案] 证:取PC中点G,连结FG,FG. 由F,G分别为PD,PC中点 得,FG‖CD,且FG=1/2CD
绥中县18568169064： 已知四棱锥P - ABCD的底面是平行四边形,AD=2AB,∠ABC=60°,PA⊥面ABCD,且PA=AD.若E为PC中点,F为线段PD上的点,且PF=2FD.(1)求证:BE∥... - ？
诏勇爱益：[答案] (1)证明:连结BD交AC于点O,取PF的中点G,连结OF,BG,EG,∵O,F分别是DB,DG的中点,∴OF∥BG,∵E,G分别是PC,PF的中点,∴EG∥CF,∴平面BEG∥平面ACF,又∵BE⊂平面BEG,∴BE∥平面ACF. (2)∵BC=2AB...
绥中县18568169064： 如图,四棱锥P - ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=2,PA=PD=5,AD=2,BD=3.E、F分别是棱AD,PC的中点.(1)证明:EF∥平面PAB;(2)求二面角P - ... - ？
诏勇爱益：[答案] (1)证明:如图,取PB中点M,连接MF,AM.因为F为PC中点,故MF∥BC且MF=12BC.由已知有BC∥AD,BC=AD.又由于E为AD中点,因而MF∥AE,且MF=AE,故四边形AMFE为平行四边形,所以EF∥AM.又AM⊂平面PAB,而EF⊄平PAB...
绥中县18568169064： 已知四棱锥P - ABCD的底面ABCD是平行四边形且PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,求证ABCD是矩形用向量方法 - ？
诏勇爱益：[答案] 因为PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,则:BC⊥PB,PA⊥BC 所以:BC⊥面PAB,所以BC⊥AB 因为ABCD是平行四边形,BC⊥AB 所以ABCD是矩形.
绥中县18568169064： 如图,四棱锥P - ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=2,AD=2,PA=PD=5,E,F分别是棱AD,PC的中点.(1) - ？
诏勇爱益： 解答:证明: (1)取BC的中点G,连结EG,FG, ∵E,G分别是AD,BC的中点,∴EG∥AB, 又EG?平面PAB,AB?平面PAB, ∴EG∥平面PAB,…..(2分) 又∵F,G分别是PC,BC的中点,∴FG∥PB, ∵FG?平面PAB,PB?平面PAB,∴FG∥平面PAB...
绥中县18568169064： 如图,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=2,E、F - ？
诏勇爱益： 解答:(Ⅰ)证明:取PA中点为H,连结CE、HE、FH,∵H、E分别为PA、PD的中点,∴HE∥AD,HE=,∵ABCD是平行四边形,且F为线段BC的中点,∴FC∥AD,EC=,∴HE∥FC,HE=FC,四边形FCEH是平行四边形,∴EC∥HF,又∵CE不...
绥中县18568169064： 如图,四棱锥P - ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=2,AD=2,PA=PD=5,E,F分别是棱AD,PC的中点.(1)证明:BC上是否存在一点G使得平面EFG∥... - ？
诏勇爱益：[答案] 证明:(1)取BC的中点G,连结EG,FG, ∵E,G分别是AD,BC的中点,∴EG∥AB, 又EG⊄平面PAB,AB⊂平面PAB, ∴... E为AD的中点,∴AD⊥PE,AD⊥BE, ∴∠BEP即为二面角P-AD-B的平面角,∴∠BEP=60°,…..(6分) ∵AB= 2,AE=1,∴BE=1, ...
绥中县18568169064： 如图,四棱锥P - ABCD的底面ABCD是平行四边形,M、N分别是AB、PC的中点,且 .证明:平面PAD⊥平面PDC. - ？
诏勇爱益：[答案] 设PD中点为H,连接NH、AH,则,所以 ,,故平面PCD,故平面PCD,平面PAD⊥平面PDC
绥中县18568169064： 如图,底面是平行四边形的四棱锥P - ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1,问:在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论. - ？
诏勇爱益：[答案] 存在点F为PC的中点,使BF∥平面AEC理由如下:取棱PC的中点F,线段PE的中点M,连接BD.设BD∩AC=O.连接BF,MF,BM,OE.∵PE:ED=2:1,F为PC的中点,E是MD的中点,∴MF∥EC,BM∥OE.∵MF⊄平面AEC,CE⊂平面AEC,B...
