高中数学上的三角函数知识可以清楚一点

作者&投稿:皮保 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
高一数学三角函数知识点~

一:三角函数的诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)
(正弦上为正;余弦右为正;正切一三为证)
2kπ+α π-α π+α 2kπ-α -α
sin sinα sinα -sinα -sinα -sinα
cos cosα -cosα -cosα cosα cosα
tan tanα -tanα tanα -tanα -tanα
(π/2)-α (π/2)+α (3π/2)-α (3π/2)+α
sin cosα cosα -cosα -cosα
cos sinα -sinα -sinα sinα
tan cotα -cotα cotα -cotα
二:两角和与差的正弦,余弦,正切
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαsinβ+sicαcosβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
三:辅助角公式
asinx+bconx=(√a²+b²)×sin(x+γ) 注:γ=tan(b/a)
四:二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos¹α-1
tan2α=2tanα/(1-tan²α)
五:三角函数基本关系式
sin²αcos²α=1 tanα=sinα/cosα tanαcotα=1
大概就是这些了,希望可以帮到你。

首先是集合...(比较简单.不细说)
然后是函数部分(指数 对数 三角函数部分)
函数部分主要是记住图像.性质.对称性.奇偶性.定义域.值域等等..
这部分尤其是三角函数公式比较多..注意做题巩固
三角函数一定要记住公式..诱导公式.2倍角.3倍角..半角..正弦余弦和差..但是对于积化和差与和差化积不用花太多时间..不会太考
接着是立体几何..因为三视图是新加内容.肯定会有体现..但是不会让你画.注意选择题
直线与圆..注意他们的方程性质..
算法..新加的内容.一定会有体现.也不会让你写程序.注意选择..
概率.重点是古典和几何..有限性与无限性.然后选择概型
必修四..三角函数前面已经说了..向量没什么好说的比较简单
..必修五..等级数列和等差数列..
注意其公式多变化..做题来体现...
然后是解不等式...注意揭发多变..细心仔细不会错哦
选修部分是必修的拓展...方法与必修相似

一、任意角的三角函数
1.三角函数的定义:设 是一个任意角,点 是角 的终边与单位圆的交点,那么: 叫做 的正弦,记作 ,即 ; 叫做 的余弦,记作 ,即 ;
叫做 的正切,记作 ,即 .
正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.
推广:设点 是角 终边上的任意一点,它到坐标原点的距离 ,于是


.
另外还有 ,分别表示角的正割、余割、余切.
根据这些三角函数的计算式容易看到, .
2.三角函数值的符号与角所在的象限有关,它可根据三角函数的定义和各象限内的点的坐标符号推出.
3.正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示,这三种线段都是与单位圆有关的有向线段,这些特定的有向线段的数值可以用来表示三角函数值,因此称它们为三角函数线.
一、学习目标
1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、正弦型函数 和余弦型函数 图象的画法,掌握用“五点法”作图.
2. 了解参数的值对函数图象的影响,会用变换法说明有关函数图象之间的关系.
3. 能结合三角函数的图象或单位圆理解三角函数的性质,特别是三角函数的周期性.
4. 能正确运用 表示角.

二、重点、难点
重点:正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质(如周期性、单调性、奇偶性、最值或值域).深化研究函数性质的思想方法.
难点:1. 正弦型函数 的图象变换,正弦、余弦函数图象间的关系.
2. 周期函数的概念和周期的意义.

三、考点分析
1. 了解周期函数的定义、三角函数的周期性.
2. 掌握函数 , , 的图象和性质.
在高考中单独考查函数 , , 的图象和性质的可能性很小,一般都会和其他知识综合起来出题.

一、正弦函数的图象与性质
1. 正弦函数图象的作法:
(1)描点法:关键是选定一个周期,把这个周期分成四等份,根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点,确定函数图象的大致形状;
(2)几何法:一般是用三角函数线来作出图象.
注意:① 的图象叫正弦曲线;②作图象时自变量要用弧度制;③在对精确度要求不太高时,作 的图象一般使用“五点法”.
2. 正弦函数 的性质
(1)定义域为 ,值域为 ;
(2)周期性:正弦函数具有周期性,这可由诱导公式来推导,其最小正周期是 .函数 的最小正周期是 ;
(3)奇偶性:奇函数;
(4)单调性:在每一个闭区间 , 上为增函数,在每一个闭区间 , 上为减函数.
3. 周期函数
函数周期性的定义:对于函数y= ,如果存在一个非零常数 ,使得当 取定义域内的每一个值时,都有 ,那么函数y= 就叫做周期函数,非零常数 叫做这个函数的周期.
如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做函数y= 的最小正周期.
4. 关于函数 的图象和性质
(1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期;
(2)函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期;
(3)函数取最值的点与其相邻的与x轴的交点间的距离为函数的 个周期.
5. 正弦型图象的变换方法
(1)先平移后伸缩
的图象 的图象
的图象
的图象
的图象.
(2)先伸缩后平移
的图象 的图象
的图象
的图象
的图象.

二、余弦函数、正切函数的图象与性质
1. 余弦函数 的图象和性质
(1)由函数 可知,用平移变换法可以得到余弦函数的图象,也可以使用“五点法”得到,同时还要学会用这两种方法画出函数 的图象.
(2)余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到.
2. 正切函数与正、余弦函数的比较
(1)正切函数的定义域不是全体实数,这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的差别;
(2)正、余弦函数是有界函数 ,而正切函数是无界函数 ;
(3)正、余弦函数是连续函数,反映在图象上是连续无间断的点;而正切函数在定义域 上不连续,它有无数条渐近线(垂直于x轴的直线 ),其图象被这些渐近线分割开来;
(4)正、余弦函数的图象既是中心对称图形(对称中心分别为 ),又是轴对称图形(对称轴分别为 );而正切函数的图象只是中心对称图形,其对称中心为 ;
(5)正、余弦函数既有单调递增区间,又有单调递减区间;而正切函数只有单调递增区间,即正切函数 , 在每一个区间 上都是单调递增函数.

三、已知三角函数值求角
已知角 的一个三角函数值求角 ,所得的角不一定只有一个,角的个数要根据角的取值范围来确定.

可以的,我看你现在可能正在学习三角函数
这部分在高考的时候,并不是占太多分数
但是也需要掌握
给你些例题:

在三角形ABC中,(√3b--c)cosA=acosC,则cosA=?
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
那么2R约掉
方程变为
(√3sinB-sinC)/sinA=cosC/cosA
C=180-A-B代入
[√3sinB-sin(A+B)]cosA=-sinAcos(A+B)
√3sinBcosA-sinAcosBcosA-cosAsinBcosA=-sinA(cosAcosB-sinAsinB)
√3sinBcosA-sinAcosAcosB-cos²AsinB=sin²AsinB-sinAcosAcosB
√3sinBcosA=sinB(sin²A+cos²A)
sinB不为0
所以
√3cosA=1
cosA=√3/3

把课本的三角函数的部分好好看几遍就行了,关键要弄清楚单位圆生成出的函数及求法。

公式 无条件熟记 任何情况记起来 什么概念都是屁....这章就是公式 记....


三角函数的公式
倍角公式,两角和与差公式,积化和差公式,和差化积公式。sin(A\/2)=±√((1-cosA)\/2),cos(A\/2)=±√((1+cosA)\/2),tan(A\/2)=±√((1-cosA)\/((1+cosA))。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。

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