(arcsinx)²在x=0处的泰勒展开，我知道arcsinx的麦克劳林展开
求导公式：
c'=0(c为常数）
(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0
(a^x)'=a^xlna
(e^x)'=e^x
(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1
(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(secx)'=secxtanx
(cotx)'=-(cscx)^2
(cscx)'=-csxcotx
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(shx)'=chx
(chx)'=shx
(u+v)'=u'+v'
(u/)'=(u'v-uv')/^2
扩展资料：
泰勒公式来源：
泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。
他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。
发展过程
希腊哲学家芝诺在考虑利用无穷级数求和来得到有限结果的问题时，得出不可能的结论-芝诺悖论，这些悖论中最著名的两个是“阿喀琉斯追乌龟”和“飞矢不动”。
后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，直到德谟克利特以及后来的阿基米德进行研究，此部分数学内容才得到解决。阿基米德应用穷举法使得一个无穷级数能够被逐步的细分，得到了有限的结果。
14世纪，玛达瓦发现了一些特殊函数，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函数的泰勒级数。
17世纪，詹姆斯·格雷果里同样继续着这方面的研究，并且发表了若干麦克劳林级数。直到1712年，英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒提出了一个通用的方法，这就是为人们所熟知的泰勒级数；爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授发现了泰勒级数的特例，称为麦克劳林级数。
参考资料来源：百度百科--泰勒公式
设f(x)=arcsinx
f
(0)=0(arcsinx)'=1/√1-x^2
f'(0)=1(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2)
f''(0)=0(arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2)
f'''(0)=1f(x)=arcsinx在x=0点展开的三阶泰勒公式为：arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4)
代入以上数值：=x+(1/6)x^3+o(x^4)
通项为(2n-1)!!/(2n)!!*x^(2n+1)。第n+1项系数为：A_(n+1)=(2n-1)!!/(2n)!!/(2n+1)。
这个结果在很多版本的微积分、数学分析、高等数学课本上都能够找到
然后平方，只有偶次项，根据多项式乘法法则不难算出，通项为C_(n+1)=∑A_(k)*A_(2n+2-k)*x^(2n+2) (k=1, 2, ... , n+1)，
其中，前面几项为x^2+(1/3)*x^4+(8/45)*x^6+(4/35)*x^8+(128/1575)*x^10+O(x^12)，
（arcsinx）'=1/(1-x^2)^(1/2)
=1+1/2*x^2+1*3/(2*4)*x^4+1*3*5/(2*4*6)*x^6+....... (-1<x<1)
两边在同时积分，得
arcsinx=x+1/3*1/2*x^3+1/5*[1*3/(2*4)]*x^5+1/7*[1*3*5/(2*4*6)]*x^7+....... (-1<=x<=1)
(arcsinx)²太难，恐怕要求导，但也不好做啊，估计就是arcsinx吧
利用幂级数展开，先对（arcsinx）^2求导，得到由arcsinx和1/根号(1-x^2),这两个都是可以且容易展开的，乘起来，然后再积分 就是最终答案了
arcsinx的图像怎么求?
函数y=arcsinx图像：反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。arcsinx的含义：（1） 这里的x满足 ；（2） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数）；分得再细一点，即当 时， ；当 时， 。（3...
arcsinx是什么?
arcsinx是反三角函数。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应...
arcsinx是什么意思?如何用它解方程?
arcsinx是正弦函数sin的反函数，公式为：y=arcsinx。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。sinx与arcsinx的转化公式：arcsin(-x)=-arcsinx。如果sinx=y，那么arcsiny=x因为sin...
arcsinx是奇函数还是偶函数
反正弦函数（arcsinx）是奇函数。反正弦函数是奇函数。即 证明。知在反正弦函数的值域上，正弦函数是奇函数，则反正弦函数也是奇函数。证毕。
y=arcsinx是什么函数?
y=arcsinx反正弦函数，图像详细见下图：
arcsinx是什么意思?
arcsinx=1\/sinx 在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何...
arcsinx是什么函数
正弦函数y=sinx在［-π／2，π／2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［-π／2，π／2]区间内。定义域［-1，1]，值域［-π／2，π／2]。2、反余弦函数 余弦函数y=cosx在［0，π］上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值...
arcsinx等于什么?
arcsinx等于sinx分之一。在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。三角函介绍 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘...
arcsinx怎么求?
首先，由于cos(arcsinx)的值可以通过余弦函数的性质得出，即cos(arcsinx) = √(1 - x^2)，当x在定义域[-1, 1]内时，这个等式成立。另外，要注意arcsin函数的性质，如arcsin(-x) = -arcsinx，这表明正弦的反正弦值的符号会随着x的符号变化而变化。同时，arccos(-x) = π - arccosx，说明...
arcsinx等于什么?
arcsinx=π\/2-arccosx（-1≦x≦1）。例如：arcsin0=0，arcsin1=90°。sinx表示一个数字，其中的x是一个角度。arcsinx表示一个角度，其中的x是一个数字。该角的范围在[-π\/2，π\/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π\/2，π\/2]。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反...
生弯绿慕：[答案] 1、因为当x趋于0时,arcsinx等价于x,故n趋于无穷时,arcsin(1/n^2)等价于1/n^2,级数绝对收敛. 2、级数an收敛,故n趋于无穷时,liman=0,于是当n>N时,有0
杭州市13652416573： 试问函数f(x)=x²+arcsin x 是否为x的等价无穷小,为什么? - ？
生弯绿慕：[答案] 是的,因为当x->0时, f(x)≈x²+x≈x 所以是x的等价无穷小
杭州市13652416573： 怎样证明函数y=cos²(1/x)在x=0处不存在左右极限? - ？
生弯绿慕：[答案] 首先,limit cos(x) 当x趋紧无穷大时不存在,因为函数振荡. 令 z = 1/x,那么问题变为 当z趋于无穷时,证明 y=cos^2(z) 不存在.这是显然的. (y=cos^2(z) = (1+cos(2z))/2,此处cos(2z)极限不存在)
杭州市13652416573： y=1/(x² - 1) +arcsinx+√x 的定义域 求详解 - ？
生弯绿慕：[答案] 分式1/(x²-1)有意义,则x²-1≠0,即x≠-1且x≠1;arcsinx有意义必有-1≤x≤1;√x 有意义必有x≥0 因此y=1/(x²-1) +arcsinx+√x 的定义域是{x|0≤x
杭州市13652416573： y=x² - 2arcsinx求导数 - ？
生弯绿慕：[答案] y=x²-2arcsinx y'=2x-2[1/√(1-x²)] =2{x-[1/√(1-x²)]} 其中1/√(1-x²)]表示根号(1-x²)分之一
杭州市13652416573： 为什么y=arcsin(x²+2)不是函数关系? - ？
生弯绿慕：[答案] 因为x²+2≥2, arcsinx的定义域是【-1,1】, y=arcsin(x²+2) 所以这个函数是没有意义的...
杭州市13652416573： 求函数y=(arcsinx)² - 2arcsinx - 2的值 - ？
生弯绿慕：[答案] y=(arcsinx-1)²-3 -π/2
杭州市13652416573： limx→0〔(x - arcsinx)/x²sin3x〕不用洛必达 - ？
生弯绿慕：[答案] 注意x→0时 x∼sinx 再令arcsinx=t ,x=sint 原式 =limx→0(x−arcsinx)/(x²·3x) =limt→0(sint−t)/(3sin³t) =limt→0(sint−t)/(3t³) =limt→0(cost−1)/(9t²) =limt→0(-sint)/(18t) =−1/18
杭州市13652416573： 三角函数arcsinx为啥等于 - arccosx .貌似都是这题是错的.但∫(1/√1 - x²)dx=arcsinx+c= - arccosx+c这是公式. - ？
生弯绿慕：[答案] 应该是:arcsinx=π/2-arccosx 1)arcsinx∈[-π/2,π/2] arccosx∈[0,π] π/2-arccosx∈[-π/2,π/2] 2)sin(arcsinx)=x sin(π/2-arccosx) =cos(arccosx) =x 综上,两个角的范围都在[-π/2,π/2],sinx的增区间 两个角的正弦值相等 ∴arcsinx=π/2-arccosx ∫(1/√1-x²)dx=...
杭州市13652416573： 求(sinx/x)^(1/x²)在x→0时的极限 - ？
生弯绿慕：[答案] y=(sinx/x)^(1/x²)lny=1/x^2[ln(sinx)-ln(x)]lim[x-->0]lny=lim[x-->0][ln(sinx)-ln(x)]/x^2 (0/0型,用洛必达法则)=lim[x-->0][cosx/sinx-1/x]/(2x) (sinx~x)=1/2lim[x-->0][cosx-1]/x^2 (1-cosx~x^2/2)=-1/...
