已知点A(3,5)和圆:X平方+Y平方-4X-6Y+12=0求过点A的圆的切线方程,点p(x,y)为圆上任意一点,求Ap绝对值的
(1)⊙C:(x-2)2+(y-3)2=1.当切线的斜率不存在时,对直线x=3,C(2,3)到直线的距离为1,满足条件;当k存在时,设直线y-5=k(x-3),即y=kx+5-3k,∴|?k+2|k2+1=1,得k=34.∴得直线方程x=3或y=34x+114.(2)|AO|=9+25=34,l:5x-3y=0,d=134,S=12d|AO|=12.
先配方成一般式:(x-2)^2+(y-3)^2=1 可知:圆心坐标为(2,3),半径为1的圆。 设直线为:y-5=k(x-3) 讨论:斜率不存在时,直线为x=3 斜率存在时,圆心到直线的距离,得到直线:x-y+2=0 y/x=k,就是求直线的斜率最值。 设y=kx,圆心到直线的距离,得到k^2=4x^2-12x+8 x的取值范围是1到3,取取等号。 最后得到x=3时,k^2=8最大值,所以k=y/x=2√2(2根号2),由图可知,斜率在此题中是正的。。。
设过A的直线方程为 A(x-3)+B(y-5)=0,由于圆与直线相切,所以,圆心到直线的距离=圆的半径
圆方程化为 (x-2)^2+(y-3)^2=1,
所以,|A(2-3)+B(3-5)|/√(A^2+B^2)=1,
两边平方得 (A+2B)^2=A^2+B^2,
展开并消项得 B(4A+3B)=0,
所以,B=0或 A/B=-3/4,
因此,所求的切线方程是 x=3或3x-4y+11=0。
(1)先化成圆的标准方程求出圆心和半径,然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论.当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值,进而可得到切线方程.
(2)设 y/x=k得到y=kx,然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题,又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值,从而可得到答案.
解:(1)由x^2+y^2-4x-6y+12=0可得到(x-2)^2+(y-3)^2=1,故圆心坐标为(2,3)
过点A(3,5)且斜率不存在的方程为x=3
圆心到x=3的距离等于d=1=r
故x=3是圆x2+y2-4x-6y+12=0的一条切线;
过点A且斜率存在时的直线为:y-5=k(x-3),即:y-kx+3k-5=0,根据圆心到切线的距离为半径,可得到:
r=1= |3-2k+3k-5|/√(1+k^2)化简可得到:
(k-2)^2=1+k^2∴k= 3/4.
所以切线方程为:4y-3x-11=0.
过点A(3,5)的圆的切线方程为:4y-3x-11=0,x=3
(2)由题意知点P(x,y)为圆上任意一点,故可设 y/x=k,即要求k的最大值与最小值
即y=kx中的k的最大值与最小值
易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值,此时
d=1= |2k-3|/√(1+k^2),整理可得到:3k^2-12k+8=0
得到k= 6+2√3/3或 6-2√3/3
∴ yx的最大值为 6+2√3/3,最小值为 6-2√3/3
X^2+Y^2-4X-6Y+12=0
(x-2)^2+(y-3)^2=1
过点A的直线为y-5=k(x-3)
kx-y-3k+5=0
圆心(2,3)到直线距离为
|2k-3-3k+5|/√(k^2+1)=1
平方得
(k-2)^2=k^2+1
解得k=3/4,切线为y-5=3/4(x-3)
可见还有另外一条切线,其斜率不存在,其方程为y=5
第二问不太清楚题目意思
是求最值吗
(x-2)^2+(y-3)^2=1 切线方程x=3 或y=5 画个图就看来了
最小值=(根号下5)-1
最大值=(根号下5)+1
已知点a(3,-2),b(-5,3)则线段ab长为
简单分析一下,答案如图所示
如果直线经过点A(2,5)和B(3,6),那你这条直线的斜率是什么?
解:设直线方程为y=Kx+b,根据题意,将A(2,5)和B(3,6)代入得:5=2k+b (1)6=3k+b (2)(2)-(1)得k=1 因此,此直线斜率是1。
若光线从点A(-3,5)射到X轴上的点C,被X轴反射后反射到点B(3,9),求直 ...
设直线AC的斜率为k1,直线BC的斜率为k2,由光反射的性质可知:k1=-k2 设C(c,0)则k1=-5\/(3+c)k2=9\/(3-a)k1=-k2 所以c=-6\/7 所以k1=-7\/3,k2=7\/3 直线AC的方程为y=(-7\/3)x-2 直线BC的方程为y=(7\/3)x+2
同一平面内,已知三个点的坐标,求某一点到另外两点确定的直线的距离...
已知直线外一点坐标,和直线方程,求点到直线的距离 直接代入点到直线距离公式 d=|2*2-3-5|\/√[2^2+(-1)^2]=4\/√5=4*√5\/5 已知两点坐标及另外两点A到B距离和B点到已知点距离,求A,B两点坐标 这个没办法求,因为不知道具体数字,就算知道,也不能确定A点的坐标。 首先设B点...
已知点A(-3,4)和B(0,b),且|AB|=5,则b等于
若A(x1,y1)、B(x2,y2),则:|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]则:|AB|=√[(-3-0)²+(4-b)²]=5 9+(b-4)²=25 (b-4)²=16 得:b=0或b=8
已知点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4),D(4,0,6),求...
是不是求过直线 AD 并垂直于平面 abc 的平面的法向量啊?向量ab = -4i + 5j - 1k 向量ac = 0i - 1j + 1k 则abc平面的法向量为 e = ab×ac = 4i + 4j + 4k 向量ad = -1i - 1j + 3k 根据题意可知 所求向量 n = ad×e = -16i + 16j + 0k 简化得 (-1,1,0)...
已知两点A(3,0),B(0,3),抛物线C的方程是y=-x的平方+mx+1,抛物线C与线...
1、根据A(3,0),B(0,3),设AB的直线方程为y=kx+b,得方程组:0=3k+b 3=k×0+b 解得:k=-1,b=3 所以:AB的直线方程为:y= -x+3 2、将y= -x+3与y=-x²+mx+1,联立求解时,因为它们有且只有一个公共点,所以:△=0 ∴ -x+3=-x²+mx+1 ∴x²-...
已知点a(4,3)
15.|OA|=5,OB在OA上的投影OB*OA\/5=(4m+36)\/5=16\/5,解得m=-5.|OB|=13,cos<OA,OB>=16\/(5*13)=16\/65.16.(1+√3)sinC=2sinB,由正弦定理,(1+√3)c\/2=b,S△ABC=bc\/4=(1+√3)\/2,解得c=2,b=1+√3,由余弦定理,a^2=(1+√3)^2+4-2(1+√3)*√3 =8+2√...
已知点A(x,3)和点B(-5,y),根据以下要求确定x、y的值或取值范围。 (1...
1.不再象限,即在坐标轴上 因此x=y=0 2.0=k(ab)=y-3\/(-5-x) 所以y=3,由于是直线 因此亮点不重合所以x不等于-5 3,和上题一样 x=-5,y不等于3
已知点A(-1,-5)和 a =(2,3),若 AB =3 a ,则点
由题意知, AB =3 a =(6,9),又因点A的坐标是(-1,-5),则点B的坐标为(6-1,9-5)=(5,4).故答案为:(5,4).
寇苗安舒: X^2+Y^2-4X-6Y+12=0(x-2)^2+(y-3)^2=1 过点A的直线为y-5=k(x-3) kx-y-3k+5=0 圆心(2,3)到直线距离为 |2k-3-3k+5|/√(k^2+1)=1 平方得(k-2)^2=k^2+1 解得k=3/4,切线为y-5=3/4(x-3) 可见还有另外一条切线,其斜率不存在,其方程为y=5 第二问不太清楚题目意思
西乌珠穆沁旗18869065589: 点A(3,5)是圆x平方+y平方+4x - 8y - 8=0的一条弦的中点,则这条弦所在直线的方程为?
寇苗安舒: 解:A(3,5)是圆x平方+y平方+4x-8y-8=0的一条弦的中点,圆心为(-2,4) 所以过A(3,5)和圆心的直线与这条弦垂直 设弦所在直线的斜率为k,所以k=-1/[(3+2)/(5-4)]=-1/5 有过A(3,5), 所以这条弦所在直线的方程为y=-x/5+28/5
西乌珠穆沁旗18869065589: 点A(3,5)是圆x^2+y^2+4x - 8y - 8=0的一条弦的中点,求弦的方程 - ?
寇苗安舒: 弦的方程 为5x+y=20
西乌珠穆沁旗18869065589: 求过点A(3,5)且与圆C:x^2+y^2 - 4x - 4y+7=0相切的直线方程 - ?
寇苗安舒: x^2+y^2-4x-4y+7=0 圆心为(2,2)半径为1 设直线 y-5=k(x-3)为所求切线 圆心到直线距离=|2k-2+5-3k|/√(k2+1)=1 K=4/3 另外k不存在时,圆心到x=3的距离也等于1,所以也相切 所以切线为y=4x/3+1或x=3
西乌珠穆沁旗18869065589: 点A(3,5)是圆X方+Y方 - 4X - 8Y - 80=0的一条弦的中点,则这条弦所在的直线的方程??
寇苗安舒: 原理:A是弦这点,知圆心o与A 的连线OA垂直于这条弦. 设OA所在直线为y=cx+d,两点法(OA两点代入)知,直线为y=x-2,斜率为1 OA垂直于这条弦,则其斜率之积为-1,则那条弦所在直线斜率为-1 所以可以设那条弦所在直线为y=-x+b,它过点A 得直线为:y=-x+8
西乌珠穆沁旗18869065589: 点a(3,5)是圆x的方加y的方 - 4x - 8y - 80=0一条弦的中点,求轨迹方程?
寇苗安舒: 你好!! 圆心为O(2,4) 所以OA的斜率为(5-4)/(3-2)=1 所以弦的斜率为-1 利用点斜式求直线方程 所以这条弦所在直线的方程为:y=-(x-3)+5=-x+8 希望能够帮助您!!
西乌珠穆沁旗18869065589: 求过点A(3,4),且与圆X平方+Y平方=25相切的切线方程 - ?
寇苗安舒: 点A(-4,3)在已知圆上, 由于A与圆心的连线斜率k=[3-(-1)]/[-4-(-1)]=4/-3=-4/3 所以切线斜率k=3/4, 所求切线方程为y-3=3/4(x+4), 即y-3=3x/4+3, 即y=3x/4+6 希望对你能有所帮助.
西乌珠穆沁旗18869065589: 求过点A(3,5)且与圆C:x2+y2 - 4x - 4y+7=0相切的直接方程 - ?
寇苗安舒: 圆C:x2+y2-4x-4y+7=0的圆心C坐标为(2,2),半径为1 过A(3,5)和C(2,2)的直线为y=3x-4 设直线y=3x-4与x轴的夹角为β,则有tanβ=3 因为AC=√10,所以切点到A(3,5)的距离为3.设过点A(3,5)的切线与直线y=3x-4的夹角为α,得tanα=1/3 设过点A(3,5)的切线与x轴的夹角为γ,则有γ=α+β或γ=β-α 所以tanγ=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=∞或tanγ=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)=4/3 过点A(3,5)且与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切的直线方程为 x=3或y=4x/3+1
西乌珠穆沁旗18869065589: 已知圆:x 2 +y 2 - 4x - 6y+12=0.(1)求过点A(3,5)的圆的切线方程;(2)点P(x,y)为圆上任意一点, - ?
寇苗安舒: (1)由x 2 +y 2 -4x-6y+12=0可得到(x-2) 2 +(y-3) 2 =1,故圆心坐标为(2,3) 过点A(3,5)且斜率不存在的方程为x=3 圆心到x=3的距离等于d=1=r 故x=3是圆x 2 +y 2 -4x-6y+12=0的一条切线;过点A且斜率存在时的直线为:y-5=k(x-3),即:y-kx+3k-...
西乌珠穆沁旗18869065589: 求过点A(3,4),且与圆X平方+Y平方=9相切的直线的方程 - ?
寇苗安舒: 圆心(0,0),半径r=3 圆心到切线距离等于半径 若切线斜率不存在,则垂直x轴 过A 是x=3 符合圆心到切线距离等于半径 若斜率存在 则是y-4=k(x-3) kx-y+4-3k=0 圆心到切线距离=|0-0+4-3k|/√(k²+1)=3 |3k-4|=3√(k²+1) 平方9k²-24k+16=9k²+9 k=7/24 所以两条切线是x-3=0和7x-24y+75=0