已知点A(3,5)和圆:X平方+Y平方-4X-6Y+12=0求过点A的圆的切线方程，点p(x,y)为圆上任意一点，求Ap绝对值的

已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：（1）过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原~

（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件；当k存在时，设直线y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|?k+2|k2+1＝1，得k＝34．∴得直线方程x=3或y＝34x+114．（2）|AO|＝9+25＝34，l：5x-3y=0，d＝134，S＝12d|AO|＝12．

先配方成一般式：（x-2）^2+(y-3)^2=1 可知：圆心坐标为(2,3),半径为1的圆。 设直线为：y-5=k（x-3） 讨论：斜率不存在时，直线为x=3 斜率存在时，圆心到直线的距离，得到直线：x-y+2=0 y/x=k,就是求直线的斜率最值。 设y=kx，圆心到直线的距离，得到k^2=4x^2-12x+8 x的取值范围是1到3，取取等号。 最后得到x=3时，k^2=8最大值，所以k=y/x=2√2（2根号2），由图可知，斜率在此题中是正的。。。

设过A的直线方程为 A(x-3)+B(y-5)=0，
由于圆与直线相切，所以，圆心到直线的距离=圆的半径
圆方程化为 (x-2)^2+(y-3)^2=1，
所以，|A(2-3)+B(3-5)|/√(A^2+B^2)=1，
两边平方得 (A+2B)^2=A^2+B^2，
展开并消项得 B(4A+3B)=0，
所以，B=0或 A/B=-3/4，
因此，所求的切线方程是 x=3或3x-4y+11=0。

（1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论．当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程．
（2）设 y/x=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案．
解：（1）由x^2+y^2-4x-6y+12=0可得到（x-2）^2+（y-3）^2=1，故圆心坐标为（2，3）
过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3
圆心到x=3的距离等于d=1=r
故x=3是圆x2+y2-4x-6y+12=0的一条切线；
过点A且斜率存在时的直线为：y-5=k（x-3），即：y-kx+3k-5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：
r=1= |3-2k+3k-5|/√(1+k^2)化简可得到：
（k-2）^2=1+k^2∴k= 3/4．
所以切线方程为：4y-3x-11=0．
过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y-3x-11=0，x=3
（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设 y/x=k，即要求k的最大值与最小值
即y=kx中的k的最大值与最小值
易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时
d=1= |2k-3|/√(1+k^2)，整理可得到：3k^2-12k+8=0
得到k= 6+2√3/3或 6-2√3/3
∴ yx的最大值为 6+2√3/3，最小值为 6-2√3/3

X＾2+Y^2-4X-6Y+12=0
(x-2)^2+(y-3)^2=1
过点A的直线为y-5=k(x-3)
kx-y-3k+5=0
圆心（2,3）到直线距离为
|2k-3-3k+5|/√(k^2+1)=1
平方得
(k-2)^2=k^2+1
解得k=3/4，切线为y-5=3/4(x-3)
可见还有另外一条切线，其斜率不存在，其方程为y=5

第二问不太清楚题目意思

是求最值吗
（x-2)^2+(y-3)^2=1 切线方程x=3 或y=5 画个图就看来了
最小值=（根号下5）-1
最大值=（根号下5）+1

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西乌珠穆沁旗18869065589： 已知点A(3,5)和圆:X平方+Y平方 - 4X - 6Y+12=0求过点A的圆的切线方程,点p(x,y)为圆上任意一点,求Ap绝对值的 - ？
寇苗安舒： X^2+Y^2-4X-6Y+12=0(x-2)^2+(y-3)^2=1 过点A的直线为y-5=k(x-3) kx-y-3k+5=0 圆心(2,3)到直线距离为 |2k-3-3k+5|/√(k^2+1)=1 平方得(k-2)^2=k^2+1 解得k=3/4,切线为y-5=3/4(x-3) 可见还有另外一条切线,其斜率不存在,其方程为y=5 第二问不太清楚题目意思

西乌珠穆沁旗18869065589： 点A(3,5)是圆x平方+y平方+4x - 8y - 8=0的一条弦的中点,则这条弦所在直线的方程为？
寇苗安舒： 解:A(3,5)是圆x平方+y平方+4x-8y-8=0的一条弦的中点,圆心为(-2,4) 所以过A(3,5)和圆心的直线与这条弦垂直 设弦所在直线的斜率为k,所以k=-1/[(3+2)/(5-4)]=-1/5 有过A(3,5), 所以这条弦所在直线的方程为y=-x/5+28/5

西乌珠穆沁旗18869065589： 点A(3,5)是圆x^2+y^2+4x - 8y - 8=0的一条弦的中点,求弦的方程 - ？
寇苗安舒： 弦的方程 为5x+y=20

西乌珠穆沁旗18869065589： 求过点A(3,5)且与圆C:x^2+y^2 - 4x - 4y+7=0相切的直线方程 - ？
寇苗安舒： x^2+y^2-4x-4y+7=0 圆心为(2,2)半径为1 设直线 y-5=k(x-3)为所求切线 圆心到直线距离=|2k-2+5-3k|/√(k2+1)=1 K=4/3 另外k不存在时,圆心到x=3的距离也等于1,所以也相切 所以切线为y=4x/3+1或x=3

西乌珠穆沁旗18869065589： 点A(3,5)是圆X方+Y方 - 4X - 8Y - 80=0的一条弦的中点,则这条弦所在的直线的方程?？
寇苗安舒： 原理:A是弦这点,知圆心o与A 的连线OA垂直于这条弦. 设OA所在直线为y=cx+d,两点法(OA两点代入)知,直线为y=x-2,斜率为1 OA垂直于这条弦,则其斜率之积为-1,则那条弦所在直线斜率为-1 所以可以设那条弦所在直线为y=-x+b,它过点A 得直线为:y=-x+8

西乌珠穆沁旗18869065589： 点a(3,5)是圆x的方加y的方 - 4x - 8y - 80=0一条弦的中点,求轨迹方程？
寇苗安舒： 你好!! 圆心为O(2,4) 所以OA的斜率为(5-4)/(3-2)=1 所以弦的斜率为-1 利用点斜式求直线方程 所以这条弦所在直线的方程为:y=-(x-3)+5=-x+8 希望能够帮助您!!

西乌珠穆沁旗18869065589： 求过点A(3,4),且与圆X平方+Y平方=25相切的切线方程 - ？
寇苗安舒： 点A(-4,3)在已知圆上, 由于A与圆心的连线斜率k=[3-(-1)]/[-4-(-1)]=4/-3=-4/3 所以切线斜率k=3/4, 所求切线方程为y-3=3/4(x+4), 即y-3=3x/4+3, 即y=3x/4+6 希望对你能有所帮助.

西乌珠穆沁旗18869065589： 求过点A(3,5)且与圆C:x2+y2 - 4x - 4y+7=0相切的直接方程 - ？
寇苗安舒： 圆C:x2+y2-4x-4y+7=0的圆心C坐标为(2,2),半径为1 过A(3,5)和C(2,2)的直线为y=3x-4 设直线y=3x-4与x轴的夹角为β,则有tanβ=3 因为AC=√10,所以切点到A(3,5)的距离为3.设过点A(3,5)的切线与直线y=3x-4的夹角为α,得tanα=1/3 设过点A(3,5)的切线与x轴的夹角为γ,则有γ=α+β或γ=β-α 所以tanγ=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=∞或tanγ=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)=4/3 过点A(3,5)且与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切的直线方程为 x=3或y=4x/3+1

西乌珠穆沁旗18869065589： 已知圆:x 2 +y 2 - 4x - 6y+12=0.(1)求过点A(3,5)的圆的切线方程;(2)点P(x,y)为圆上任意一点, - ？
寇苗安舒： (1)由x 2 +y 2 -4x-6y+12=0可得到(x-2) 2 +(y-3) 2 =1,故圆心坐标为(2,3) 过点A(3,5)且斜率不存在的方程为x=3 圆心到x=3的距离等于d=1=r 故x=3是圆x 2 +y 2 -4x-6y+12=0的一条切线;过点A且斜率存在时的直线为:y-5=k(x-3),即:y-kx+3k-...

西乌珠穆沁旗18869065589： 求过点A(3,4),且与圆X平方+Y平方=9相切的直线的方程 - ？
寇苗安舒： 圆心(0,0),半径r=3 圆心到切线距离等于半径 若切线斜率不存在,则垂直x轴 过A 是x=3 符合圆心到切线距离等于半径 若斜率存在 则是y-4=k(x-3) kx-y+4-3k=0 圆心到切线距离=|0-0+4-3k|/√(k²+1)=3 |3k-4|=3√(k²+1) 平方9k²-24k+16=9k²+9 k=7/24 所以两条切线是x-3=0和7x-24y+75=0