已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在边AB、BC上，DF、EF分别交AC于点H、G。请找出一个与△DBE相似的

如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并~

解：△ECH，△GFH，△GAD均与△DBE相似，任选一对即可．
如选△GAD证明如下：
证明：∵△ABC与△EFD均为等边三角形，
∴∠A=∠B=60°
又∵∠BDG=∠A+∠AGD，即∠BDE+60°=∠AGD+60°，
∴∠BDE=∠AGD．
∴△DBE∽△GAD．

设DF和EF与AC边的交点分别是G,H
与△DBE相似的是三角形GFH
角B=角F=60°（等边三角形）
角FEC=180°-角C-角EHC=180°-60°-角GHF
角DEB=180°-角DEF（60°）-角FEC=角GHF
所以角HGF=角BDE
三个内角分别相等
三角形相似

∵△ABC △DEF均为正三角形
∴∠A=∠B=∠C=∠DEF=∠EDF=∠F=60°
又∵∠AHD=∠FHG ∠FGH=∠CGE
∴△AHD∽△FHG∽△CEG ∠CEG=∠FHG=∠AHD
∵∠CED=∠CEG+∠DEF ∠BDF=∠AHD+∠A
∴∠CED=∠BDF 而∠BDF也=∠BDE+∠EDF
因而可得∠BDE=∠AHD=∠CEG=∠FHG
∴△AHD △CEG △FHG都相似于△DBE

解：设EC=x，CH=y，则BE=2-x，
∵△ABC、△DEF都是等边三角形，
∴∠B=∠DEF=60°，
∵∠B+∠BDE=∠DEF+∠HEC，
∴∠BDE=∠HEC，
∴△BED∽△CHE，
∴

CE
BD
=

CH
BE
，

∵AB=BC=2，点D为AB的中点，
∴BD=1，
∴

∴
x
1
=

y
2-x
，

即：y=-x2+2x=-（x-1）2+1．

即：y=-x2+2x=-（x-1）2+1．
∴当x=1时，y最大．此时，E在BC中点．

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萨尔图区15771972614： 如图,已知三角形ABC和三角形DEF均为正三角形,D、E分别在AB和BC上,请找出一个与三角形DBE相似的三角形并证明 - ？
勇文重组：[答案] △BDE∽△AGD 证明∵△ABC和△FDE都是等边三角形 ∴∠B=∠A=60°,∠FDE=60° ∴∠BDE+∠BED=∠ADG+∠BDE=120° ∴∠BED=∠ADG ∴△BDE∽△AGD

萨尔图区15771972614： 如图,已知△ABC、△DEF均为正三角形,D、E分别在AB、BC上.(1)图中有几组相似三角形并把它们表示出来 - ？
勇文重组： (1)解:相似三角形有:△ABC∽△DEF,△ADG∽△BDE∽△CEH∽△FGH,理由是:∵△ABC和△DEF是等边三角形,∴∠A=∠FDE=60°,∠B=∠DEF=60°,∴△ABC∽△DEF;∵△ABC和△DEF是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,∠FDE=60°,...

萨尔图区15771972614： 如图,已知△ABC、△DEF均为正三角形,D、E分别在AB、BC上.(1)图中有几组相似三角形并把它们表示出来;(2)请找一个与△DBE相似的三角形并... - ？
勇文重组：[答案] (1)相似三角形有:△ABC∽△DEF,△ADG∽△BDE∽△CEH∽△FGH, 理由是:∵△ABC和△DEF是等边三角形, ∴∠A=∠FDE=60°,∠B=∠DEF=60°, ∴△ABC∽△DEF; ∵△ABC和△DEF是等边三角形, ∴∠A=∠B=60°,∠FDE=60°, ∴∠...

萨尔图区15771972614： 请证明爱尔可斯定理:若△ABC和△DEF都是正三角形,则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形. - ？
勇文重组：[答案] 证明:连接AE、CE、CD,M是AE的中点,N是CE的中点,H是CD的中点,连接QM、QN、PM、CN、PH、GH, ∵△PQG由线段AD、BE、CF的中点构成的三角形,M是AE的中点,N是CE的中点,H是CD的中点, ∴QM= 1 2AB,QN= 1 2BC,PH= 1 ...

萨尔图区15771972614： 如图已知△ABC、△DEF均为正三角形,D、E分别在AB、BC上？
勇文重组： 1.△FGH∽△CEH∽△AGD∽△BDE, △ABC∽△DEF 2.∵A=FDE=60° ∴ADG+AGD=ADG+BDE=180°-60°=120° ∴AGD=BDE ∵A=B=60° ∴△ADG∽△BED

萨尔图区15771972614： 如图,△ABC和△DEF均为正三角形,D,E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE相似的三角形并 - ？
勇文重组： 解:△ECH,△GFH,△GAD均与△DBE相似,任选一对即可. 如选△GAD证明如下:证明:∵△ABC与△EFD均为等边三角形,∴∠A=∠B=60° 又∵∠BDG=∠A+∠糖擞挫褂诮杆殆顺刀警AGD,即∠BDE+60°=∠AGD+60°,∴∠BDE=∠AGD. ∴△DBE∽△GAD.

萨尔图区15771972614： 已知△ABC、△DEF均为正三角形,D、E分别在边AB、BC上,DF、EF分别交AC于点H、G.请找出一个与△DBE相似的 - ？
勇文重组： ∵△ABC △DEF均为正三角形 ∴∠A=∠B=∠C=∠DEF=∠EDF=∠F=60° 又∵∠AHD=∠FHG ∠FGH=∠CGE ∴△AHD∽△FHG∽△CEG ∠CEG=∠FHG=∠AHD ∵∠CED=∠CEG+∠DEF ∠BDF=∠AHD+∠A ∴∠CED=∠BDF 而∠BDF也=∠BDE+∠EDF 因而可得∠BDE=∠AHD=∠CEG=∠FHG ∴△AHD △CEG △FHG都相似于△DBE

萨尔图区15771972614： 如图,已知△ABC、△DEF均为正三角形,D、E分别在AB、AC? ？
勇文重组： 设DF与EF这AC于G,H,则△BDE~△CHE~△FHG~△AGD.证明稍后打 ∵∠1+∠2=∠2+∠3=120° ∴∠1=∠3, 又∵∠B=∠A=60° ∴△BDE~△ADG,----余类退

萨尔图区15771972614： 三角形ABC和三角形DEF均为正三角形,E是BC边的中点.(1)如图甲,DE交AB于M,EF交A于N,求证:三角形BEM~三角形CNE - ？
勇文重组：[答案] 证明:因为△DEF为正三角形所以∠DEF=60°因为平角BEC=180°所以∠BEM+∠DEF+∠CEN=180° (把这个平角分成三个角的和)所以∠BEM+ 60° +∠CEN=180° 所以∠BEM+∠CEN=120° 在△BEM中,∠B+∠BEM+∠BME=180° (三...

萨尔图区15771972614： △ABC和△DEF均为正三角形,E是BC边的中点.(1)如图甲,DE交AB于M,EF交AC于N,求证:△BEM∽△CNE;( - ？
勇文重组： (1)证明:∵△ABC、△DEF均为正三角形,∴∠B=∠C=∠DEF=60°,∴∠1+∠2=∠1+∠3=180°-60°=120°,∴∠2=∠3,∴△BEM∽△CNE;(2)△ENM∽△CNE.理由如下:∵△BEM∽△CNE,∴ BE CN = ME EN ,而BE=EC,∴ EC ME = CN EN ,又∵∠MEN=∠B=60°,∴△ENM∽△CNE. 故答案为△ENM∽△CNE.