已知Z为纯虚数，2+i-z(1+i)为实数，则z=

已知z是纯虚数，(z+2)/(1-i)是实数，那么z等于~

解：由于原式的结果为一个实数，因此
令：
原式=(z+2)/(1-i)=a (a 为实数)
故有：
a(1-i)=a-ai=z+2
因为z为纯虚数，而实部与虚部要相等，所以：
a=2
得到：
z= -ai= -2i

因为
z是纯虚数
所以
z=bi

(z+2)/(1-i)
=(bi-2)/(1-i)
=(bi-2)(1+i)/(1-i)(1+i)
=(bi-2-b-2i)/(1+1)
=((b-2)i-(2+b))/2
因为是实数
所以虚部=0
所以
b=2
z=2i

童鞋给个采纳
考试我可以帮到你，O(∩_∩)O谢谢

既然z为纯虚数，可以设z=Ai(A倍的i)
那么
2+i-z(1+i)
=2+i-Ai(1+i)
=2+i-Ai+A
=(A+2)+(1-A)i
因为2+i-z(1+i)为实数，所以虚部(1-A)i为0
即1-A=0
A=1
所以Z=i

(z+i)/(z-i)取bar
bar(z+i)/(z-i)
=（bar z-i）/(bar z+i) （因为|Z|=1，所以z*bar z=1）
= （1/z-i）/(1/z+i)
=(1-iz)/(1+iz)
=(i+z)/(i-z)
=-(z+i)/(z-i)

一个数A取bar等于-A 当且仅当它是纯虚数
所以(z+i)/(z-i)是纯虚数

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广德县19299201615： 已知虚数z满足|2z+1 - i|=|z+2 - 2i| - ？
父斩加味： (1)设z=a+bi |2a+1+(2b-1)i|=|a+2+(b-2)i| 所以(2a+1)^2+(2b-1)^2=(a+2)^2+(b-2)^2 得出a^2+b^2=2 所以|z|=√(a^2+b^2)=√2(2)ma+mbi+1/(a+bi)=ma+mbi+(a-bi)/(a^2+b^2)=ma+mbi+(a-bi)/2=ma+a/2+(mb-b/2)i 为实数,所以 mb-b/2=0 z为虚数b≠0 m=1/2

广德县19299201615： 已知i为虚数单位,若复数z=(2 - i)(1+ai)为纯虚数,则实数a的值是------ - ？
父斩加味： ∵复数z=(2-i)(1+ai)=2+a+(2a-1)i为纯虚数,∴ 2+a=0 2a?1≠0 ,解得a=-2. 故答案为:-2.

广德县19299201615： 已知复数z满足(1 - i)z等于则z等于 - ？
父斩加味： 给你一道参考例题,请参照解决 例:已知复数z满足(1+i)z=2i(i是虚数单位),则z等于?解:复数z满足(1+i)z=2i ∴(1-i)(1+i)z=2i(1-i),2z=2+2i,∴z=1+i 故答案为:1+i

广德县19299201615： z为纯虚数,(2+i)z=1+ai 则a+z的绝对值 - ？
父斩加味： z为纯虚数,(2+i)z=1+ai 则a+z的绝对值 解:(2+i)z=1+ai x=(1+ai)/(2+i)=(1+ai)(2-i)/(2+i)(2-i)=(2-i+2ai+a)/5 那么2a-1=0 a=1/2

广德县19299201615： 设在Z为纯虚数,且满足|z+i|=| - 2+i|,求复数 - ？
父斩加味： 解:因为 Z为纯虚数,所以 可设 Z=bi则 Z+i=(b+1)i,所以 IZ+iI=根号(b+1)^2,而 I--2+iI=根号[(--2)^2+1^2]=根号5,因为 IZ+iI=I--2+iI,所以 (b+1)^2=5所以 b1=(根号5)--1, b2=(--根号5)--1,所以 所求的复数Z是:[(根号5)--1]i 或 [(--根号5)--1]i.

广德县19299201615： 已知复数z满足(2+i)(1 - i)=i?z(i为虚数单位),则z=------ - ？
父斩加味： 由(2+i)(1-i)=i?z,得i?z=3-i, 所以 z=3-ii =-i(3-i)- i 2 =-1-3i . 故答案为-1-3i.

广德县19299201615： 已知复数z满足(1+i)z=2i(i是虚数单位),则z等于 - ----- - ？
父斩加味： 复数z满足(1+i)z=2i ∴(1-i)(1+i)z=2i(1-i), 2z=2+2i,∴z=1+i 故答案为:1+i

广德县19299201615： 设复数z=2+i(1+i)2(i为虚数单位),则复数z的虚部是 - ----- - ？
父斩加味： z=2+i (1+i)2 =2+i 2i =(2+i)i 2i?i =2i?1 ?2 =1 2 -i 故其虚部为:-1 故答案为:-1

广德县19299201615： 已知虚数z满足|2z+1 - i|=|z+2 - 2i|？
父斩加味： (1) 由已知z为虚数,设z=ai,因为|2z+1-i|=|z+2-2i|,即|2ai+1-i|=|ai+2-2i| 等式两边同时平方,(2a+1)²+1=(a-2)²+2²,解得a=±√2,即z=±√2i, 所以,|z|=√2 (2)、从(1)中知道z=±√2i, 1º令z=√2i,则mz+1/z=m√2i-i/√2∈R, (由于式中各项都带i)即只能m√2i-i/√2=0,即m√2=1/√2,m=1/2 2º令z=-√2i,求得结果与1º相同

广德县19299201615： 若复数Z满足|Z+i|+|Z - i|=2,那么求|z+1+i|的最小值 - ？
父斩加味： |Z+i|+|Z-i|=2,因为i,-i距离为2,所以Z只能从[-i, i ]取纯虚数 显然当Z=-i的时候,|z+1+i|取最小值 =1