解微分方程时1/x积分
如果你知道这个通解公式的推导过程，就应该理解为什么没有绝对值，因为去掉绝对值后的正负号都合并到任意常数C中去了。
当不知符号的时候
比如1/xdx=ydy
这种左边积分就必须变成In|x|
如有疑问，可追问！
解：当x>0时，由于d(lnx)/dx=1/x，∴∫(1/x)dx=∫d(lnx)=lnx+C；(x>0).............(1)
当x<0时，由于d[ln(-x)]/dx= (-x)′/(-x)=-1/(-x)=1/x，∴∫(1/x)dx=∫dln(-x)=ln(-x)+C；(x<0)
因此不论x>0或x<0，我们有统一的公式：∫(1/x)dx=ln︱x︱+C；(x>0或x<0)
由于函数lnx的定义域就是x>0，当x<0时用公式(1)自然要取x的绝对值，即用(-x)代入。所以在求
不定积分和求微分方程的通解时，为了解化运算，常常把绝对值符号省去不写，只是在求定积分
时，因为必须求出值来，才加上绝对值符号。
例1。求微分方程(x²+y²)dx-xydy=0的通解
解：由原式得dy/dx=(x/y)+(y/x)..............................(1)
令y/x=u，则y=ux，于是dy/dx=u+x(du/dx)，代入(1)式得：
u+x(du/dx)=(1/u)+u，即有x(du/dx)=1/u，分离变量得udu=(1/x)dx，积分之得：
u²/2=lnx+C₁，u²=2lnx+2C₁，将u=y/x代入即得通解：y²=x²(2lnx+C)
在这里按惯例，不加绝对值符号，但把通解写成y²=x²(2ln︱x︱+C)可不可以？当然可以，而且很
好，只是给作题人添麻烦了！
例2。求微分方程(x³+y³)dx-3xy²dy=0的通解
解：dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]...............(1)
令y/x=u，则y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)，代入(1)式得u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u]
即有2u+3x(du/dx)=1/u²，1/u²-2u=3x(du/dx)，(1-2u³)/u²=3x(du/dx)，分离变量得：
u²du/(1-2u³)=dx/3x，即-(1/6)d(1-2u³)/(1-2u³)=dx/3x，积分之得：
-(1/6)ln(1-2u³)=(1/3)[lnx+ln(1/C₁)=(1/3)ln(x/C₁)
即有ln(1-2u³)=-2ln(x/C₁)=ln[(x/C₁)^(-2)]=ln[C²₁/x²]，即有1-2u³=C²₁/x²
将u=y/x代入得通解：1-2(y/x)³=C/x²，或写成：y³=(1/2)(x³-Cx).
例3。求定积分[-e，e²]∫(1/x)dx=[ln︱x︱] [-e，e²]=2-1=1.
看x的定义域，首先x不可能既定义于R+也定义R-。对于定义于R-的，需要为ln-x，否则为lnx，加绝对值只是对两者的统一表示，不是表示它在R上定义
可能是x的积分区间不一样因为1/x积出来是lnx,此时需要x>0,如果x的取值区间是>0的就不需要了反之需要
当x>0的时候不用加绝对值,当x<0的时候就要加绝对值,给你举个例子
有一个函数f(x)=(根号x)+(1/x的积分).我们已经从题目中看出x必须要大于0了.这时对1/x的求导就不需要加绝对值了
再来个函数g(x)=1/x的积分,那么这道题我们不知道x是正还是负,这时就要加绝对值了
如果x是大于0，则不用加绝对值
否则不能判断x的符号时，需要加绝对值
微分方程y(0)=1什么意思
微分方程y(0)=1 表示 当 x=0 时 ，y=1。对于y=y'。y(0)=1的特解为y=e^x。计算过程如下：由题意知 y=e^x 时 y'=y且e^0=1 所以特解为y=e^x
高数。微分方程。为什么等于1
f(0) = 1
微分方程dy\/dx=y\/x-1\/2(y\/x)^3当y(1)=1时的特解
简单计算一下即可，答案如图所示
解微分方程时1\/x积分
例2。求微分方程(x³+y³)dx-3xy²dy=0的通解 解：dy\/dx=(x³+y³)\/3xy²=(1\/3)[(x\/y)²+(y\/x)]...(1)令y\/x=u，则y=ux，dy\/dx=u+x(du\/dx)，代入(1)式得u+x(du\/dx)=(1\/3)[(1\/u²)+u]即有2u+3x(du\/dx)=1\/u...
...微分方程中 1: ln和绝对值那里很混乱,觉得有时候应该加正负号时答案...
1. 绝对值那里的正负号有时候不是必要的。 如果lz担心弄反符号，我原来在考试的时候有一个绝招：看到求积分后的ln，不管ln后面的函数 f(x)是什么，先写上一步： ln|f(x)| ，然后再根据所给条件去掉绝对值号。 这样的话，如果最后符号不对，就只会扣最后一步去绝对值号的分数，前面的计算分数...
微分方程(y^2-x^2)dx-xydy=0,在x=1,y=1时的特解?
这是齐次方程，因为它可化成dy／dy＝((y＾2-x＾2)／(xy)＝y／x一x／y，令u＝y／x，则y＝ux，dy／dx＝d(ux)／dx＝xdu／dx＋u，即xdu／dx＋u＝u-1／u，xdu／dx＝-1／u，udu＝-dx／x，两端积分，得u＾2＝-2lnx＋lnC，即(y／x)＾2＝ln(C\/x^2)，当x＝1，y＝1，代入上式...
3.微分方程ydx+xdy=0在y(1)=1时的特解为( ) 1
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
如何解一阶线性微分方程?
一阶线性微分方程解的结构如下：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。
一阶微分方程有什么形式?
一阶微分方程有两种形式：y'=p(y\/x)和y'=P(x)y+Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的...
.在微分方程求通解时,1\/x积分时ln(x),为什么不加绝对值??考试时不加错...
求不定积分时才需要加绝对值，微分方程的通解并非全部解，不加绝对值无非是通解多了一些，无关紧要，书上也是这么处理的，统统不加，记住就好，考试时候不加没事的。微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了...
惠于西艾： 这个疑问源自不定积分里面,那时候你碰见到这种情况你肯定会加绝对值.但在微分方程中到底加不加呢?答案是不用加,因为微分方程的通解并不是全部解,只是若干解的统一表达式,当然你加了也不算错,只不过书上的一般不加,以书本为主.
巴林左旗13378339327： 为什么解微分方程时1/x积分有时候加绝对值有时候不加绝对值? - ？
惠于西艾：[答案] 为什么解微分方程时1/x积分有时候加绝对值有时候不加绝对值? 当x>0时,由于d(lnx)/dx=1/x,∴∫(1/x)dx=∫d(lnx)=lnx+C;(x>0).(1) 当x
巴林左旗13378339327： 为什么解微分方程的时候1/X的积分是lnX+C? - ？
惠于西艾： 兄弟,你要明白一个道理,就是在解微分方程的过程中会涉及到“正负与任意常数C”之间关系的问题.绝对值跟正负有关,而D既可以是正数又可以是负数. 解题过程中去掉了绝对值实际上最终把正负的问题转化到常量C中.
巴林左旗13378339327： 求微分方程时比如对1/x积分,得到的是ln | x | +c还是lncx,绝对值怎么办 - ？
惠于西艾： 你的意思我没懂到,不过 对1/x求积分,即∫(1/x)dx=lnx+c 不管x为正或者负,都是一样.c表示一个常数,所以后面加的是c或者是In|c|没有区别
巴林左旗13378339327： 求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解,求明细 - ？
惠于西艾： 求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解1.(dy/dx)-y/x-1=0,y(e)=3e;解:令y/x=u,则y=ux;对x取导数得dy/dx=(du/dx)x+u,代入原式得:(du/dx)x+u-u-1=0,即有(du/dx)x=1;分离变量得du=dx/...
巴林左旗13378339327： 为什么解微分方程时1/x积分有时候加绝对值有时候不加绝对值 - ？
惠于西艾： 当不知符号的时候 比如1/xdx=ydy 这种左边积分就必须变成In|x|如有疑问,可追问!
巴林左旗13378339327： 请问求解微分方程的通解的时候,1/x 积分时为什么没有绝对值了呢?求 - ？
惠于西艾： 如果你知道这个通解公式的推导过程,就应该理解为什么没有绝对值,因为去掉绝对值后的正负号都合并到任意常数C中去了.
巴林左旗13378339327： 请问在解微分方程题目中,关于1/x的积分为lnx其中x要加绝对值吗?很奇怪,我认为lnx中的x是要加绝对值的,可是讲义中都不加.不知为什么?我也认同楼下... - ？
惠于西艾：[答案] 本来是要加绝对值的,但是如果不加绝对值,只要在最终的结果中将对数去掉,可以发现结果与加绝对值的结果是一样的.因此在微分方程界有一个共识,就是解微分方程时不加绝对值也可以,不过一定要在最终结果中将对数符号去掉. 另外,有些情...
巴林左旗13378339327： 为什么解微分方程的时候1/X的积分是lnX+C?之前做不定积分的时候1/X的积分都是ln|X|+C吗?为什么解微分方程的时候就不用加绝对值了? - ？
惠于西艾：[答案] 这个是个问题,解微分方程是个很难的问题,在物理中有着大量的难解的微分方程.对这类方程采取的是近似,然后划归为可解的微分方程模型,一种合理近似有可能开启一门新的分支. 所以,对微分方程来说,解的存在及将它用有限的函数形式表现...
巴林左旗13378339327： 解微分方程 !! - ？
惠于西艾： 可以用两种方发求: 法(1) 用常数变异发求解 1,求对应齐次方程通解,即y'-y/x=0的通解: y'-y/x=0 化解即为 dy/dx=y/x , dy/y=dx/x,解得:y=c(x)x,c(x)为系数. 2,求齐次方程特解,令 y=c(x)x为原方程的解,并代入原方程. 解得c(x)=e^x+c,c为常数. 综上:原方程的通解为齐次方程通解加非齐次方程特解,y=(e^x +c)x 法(2) 形如y'+p(x)y=q(x)可利用公式 y=[∫q(x)(e^∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) 可直接算出如上的答案! 不知明白了吗?
