计算定积分的值
这样
如图
用定积分的几何意义求定积分的值的例子
根号下（1-x²）从-1到1的定积分，利用几何意义用圆面积公式直接求出。被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=...
定积分怎么求
定积分的有关知识 1、定义和性质：定积分是积分学中的一种，它描述了一个函数在某个区间上的积分，通常表示为∫（f（x））dx。定积分的值等于函数在区间端点的值之差，加上一个常数C，其中C是任意常数。定积分具有一些重要的性质，如线性性质、可加性、比较定理等。2、计算方法：计算定积分的方法...
利用定积分的几何意义计算定积分的值,如图
定积分的几何意义，就是被积函数与x轴围成的面积之和。如下图所示。当被积函数为奇函数，y轴左侧的面积和y轴右侧的面积大小相等，符号相反，二者之和为0.一般来说，奇函数在对称区间的定积分为0 因此：以上，请采纳。
如何计算定积分的值
5,9）的面积 定积分（外文名：definite integral）是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
怎么用导数求定积分的值?
定积分没有乘除法则，多数用换元积分法和分部积分法。换元积分法就是对复合函数使用的：设y = f(u)，u = g(x)∫ f[g(x)]g'(x) dx = ∫ f(u) du 换元积分法有分第一换元积分法：设u = h(x)，du = h'(x) dx 和第二换元积分法：即用三角函数化简，设x = sinθ、x = tan...
如何通过不定积分的计算求出定积分的值?
解释：根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数...
定积分计算公式?
计算定积分时，我们需要知道被积函数的形式以及积分的上下限。通过计算这些上下限之间的函数值之差，我们可以得到函数在该区间上的累积效应或平均值。因此，定积分的计算公式是基于这个原理而得到的。具体而言，它描述了通过累加区间上所有的函数值得到的结果，这个结果乘以一个比例因子后，能够反映出函数的...
如何求定积分的值?
分子(sinX)^(n+1)分母(n+1)cosX 余弦的:分子(cosX)^(n+1)分母-(n+1)sinX 答案补充 定积分就是求导函数的原函数,(sinx)^n是个复合函数,你可以先算t^n的原函数,然后在把sinx=t复合一下...思考过程:(t)^(n+1)的导数是(n+1)*t^n 所以原函数要除一个(n+1)然后t=sinx, sinx...
估算定积分的值时 什么时候需要算驻点?
f(x)=x^2*积分（从0到x）f'(t)dt--积分（从0到x）t^2f'(t)dt，则f'(x)=2x*积分（从0到x）f'(t)dt（后面两项相减为0）；a是f(x)的驻点，即f'(a)=0，且a>0，于是有 积分（从0到a）f'(t)dt=0。上式即为f(a)--f(0)=0，f(a)=f(0)。由 微分中值定理知道，...
求定积分的值。
令t=√（1-x），则x=1-t²，积分上限变成0，下限变成√2，dx=-2tdt 原式=∫（√2，0）（1-t²）²t（-2tdt）=-2∫（√2，0）（1+t∧4-2t²）t²dt =2∫（0，√2）t∧6-2t∧4+t²dt【∫前面的-2变成了2，是因为调换了积分上下限，整个...
语莺血宝： 令x-t=u 则∫→x)tf(x-t)dt=∫(x→0)(x-u)f(u)d(x-u)=∫(0→x)(x-u)f(u)du=x∫(0→x)f(u)du-∫(0→x)uf(u)du 由于∫(0→x)tf(x-t)dt=1-cosx 所以x∫(0→x)f(u)du-∫(0→x)uf(u)du=1-cosx 两边求导:∫(0→x)f(u)du+xf(x)-xf(x)=sinx ∫(0→x)f(u)du=sinx 令x=π/2:∫(0→π/2)f(u)du=1 即:∫(0→π/2)f(x)dx=1
西区14715251213： 如何估计这个定积分的值 - ？
语莺血宝： 因为带着x³不好积分,又注意到x的范围是0到1,因此可以将原式中的x³分别换成0和1,这样就得到两个可以积出来的定积分,原来的积分值在这两个积分值之间.再运用估值定理即可.
西区14715251213： 计算下列定积分的值 (1);(2); (3);(4) - ？
语莺血宝：[答案]解析:(1)(2)(3)(4)
西区14715251213： 定积分和式如何求值计算?计算法则是什么 有什么公式?比如说 y=x^2 函数 求它在【1,2】上的面积(就是定积分) 那么 可以写成 2s= ∫ X^2 d x 1但是这个值... - ？
语莺血宝：[答案] 这里只给出原理,不给你答案. 积分号后面上下两个数字分别叫这个定积分的上限和下限. 定积分一般的计算规则就是根据不定积分的规则求出被积函数的原函数,然后分别代入上限和下限,求差.也就是莱布尼兹公式.但这个是条件的.而且对于无穷积...
西区14715251213： 有没有计算定积分的简单方法 - ？
语莺血宝：[答案] 通过牛顿-莱布尼兹公式,求出原函数在积分上、下限的差,即为积分值.例如,图中y=x^2、y=0、x=3所围的面积为S=∫(x^2-0)dx (x从0到3)=1/3 * x^3| (x从0到3)=1/3 * (27-0)=9
西区14715251213： 什么是计算定积分的高斯求积公式? - ？
语莺血宝：[答案] 高斯求积公式是变步长数值积分的一种,基本形式是计算[-1,1]上的定积分.下面简单说明一下思想(仅仅是说明,而非证明): 假设现在要求 f(x)在[-1,1]上的积分值,只允许计算一次 f(x)的值,你会怎么做呢?显然我们会选取一点 x0,计算出 f(x0),...
西区14715251213： 用定积分的计算方法计算,过程详细些,最好手写拍下来.谢谢. - ？
语莺血宝： 解: 令x=2sint x:0→2,t:0→π/2 ∫[0:2]x³·√(4-x²)dx =∫[0:π/2](2sint)³·√(4-4sin²t)d(2sint) =∫[0:π/2](2sint)³·√(4cos²t)d(2sint) =∫[0:π/2](2sint)³·2cost·2costdt =8∫[0:π/2]sin³t·cos²tdt =8∫[0:π/2]sint·(1-cos²t)·cos²tdt =8∫[0:π/2](cos...
西区14715251213： 利用定积分的定义 计算 的值. - ？
语莺血宝：[答案] 解:令f(x)=x.(1)分割:在区间[0 1]上等间隔地插入n-1个分点 把区间[0 1]等分成n个小区间(i=1 2 …n) 每个小区间的长度为Δx=... (2)定积分实际上是x=0x=1f(x)=x及x轴围成的图形的面积,因此计算它的步骤和求曲边梯形的面积的步骤一样.一般地 求的值...
西区14715251213： 请运用定积分的几何意义求下列定积分的值 - ？
语莺血宝： 这个定积分的几何意义就是圆x^2+y^2=4由第一象限和x及y轴围城的面积之和 等于圆的面积的四分之一 故定积分值为1/4*π*2^2=π.
西区14715251213： 计算下列定积分的值:(1)求 (x - 1)的五次方在区间[1,2]的定积分;(2)求 (x+sinx)在区间[0,π/2]的定积分. - ？
语莺血宝：[答案] ∫(1→2) (x - 1)⁵ dx= ∫(1→2) (x - 1)⁵ d(x - 1)= (1/6)(x - 1)⁶ |(1→2)= (1/6)(2 - 1)⁶= 1/6∫(0→π/2) (x + sinx) dx= (x²/2 - cosx) |(0→π/2)= (π²/4*1/2 - 0) - (0 -...
