如图这道不定积分题是怎么求出来的？

如图，这道不定积分题是如何计算的，用了什么公式定理？~

令x=π-t，则
∫(0，π)x丨cosx丨sinxdx
=∫(π，0)(π-t)丨cost丨sintd(-t)
=π∫(0，π)丨cost丨sintdt
-∫(0，π)t丨cost丨sintdt
移项，可解出
∫(0，π)x丨cosx丨sinxdx
=π/2∫(0，π)丨cosx丨sinxdx

这是cscx的积分吧？下面那个是secx的
化简过程如图所示：


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学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

1、对于图中这道不定积分题怎么求出来的过程见上图。

2、图中这道不定积分题，积分就是用我图中画框的不定积分公式，即指数函数的不定积分公式。

3、这道题，用不定积分公式，只需a=3e就可以将不定积分求出来。

4、无论是单独出现，还是一起出现，都是用指数函数的不定积分公式。

这个是考察你公式记得怎么样，这个你看a^x'是a^xlna，那么∫a^xdx＝（1/lna） a^x＋c具体推导如下

对a^x的积分,用∫ e^(kv) dv = (1/k)e^(kv)
则∫ a^x dx
= ∫ e^[ln(a^x)] dx,有ƒ(x) = e^[lnƒ(x)]
= ∫ e^(x * lna) * 1/lna * (lna dx)
= (1/lna)∫ e^(x * lna) d(x * lna)
= (1/lna) * e^(x * lna) + C
= (a^x)/lna + C

计算结果如图所示。多记一下公式，熟能生巧

∫ (3e)^x dx
=∫ 3^x.e^x dx
=∫ 3^xde^x
=3^x.e^x -(ln3)∫ 3^x.e^x dx
(1+ln3)∫ 3^x.e^x dx =3^x.e^x
∫ 3^x.e^x dx =3^x.e^x/(1+ln3) + C

用换元法，令t=3e，则∫（3e）^xdx=∫t^xdx=t^x/lnt+C=（3e）^x/ln（3e）+C，C为常数

令u=3e，则I=∫uˣdx=uˣ/lnu+C=(3e)ˣ/ln(3e)+C

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海南藏族自治州17346293235： 这道高数求不定积分的题怎么做 - ？
柳瑾洁珂： 先用分部积分法,然后再换元,另x=sint,然后就能求出来了,如图

海南藏族自治州17346293235： 请问下如图关于分段函数不定积分的这题怎么求的 - ？
柳瑾洁珂： 设lnx=u,则x=e^u;x<1时u<0;x≧1时u≧0;于是:f(u)=1,(u<0); f(u)=e^u,(u≧0); 把u换成x得:f(x)=1,(x<0); f(x)=e^x,x≧0;∴∫f(x)dx=∫dx=x+c₁,(x<0); ∫f(x)dx=∫e^xdx=e^x+c₂,(x≧0);

海南藏族自治州17346293235： 求不定积分 如图 要过程 - ？
柳瑾洁珂： 原式=coste^cost-∫e^costdcost=coste^cost-e^cost+c

海南藏族自治州17346293235： 请问这道不定积分怎么做? - ？
柳瑾洁珂： 本题若作为不定积分,可以用因式分解法,加上有理分式分解法,积出来.但是在0到4的区间上积分,经过一条竖直渐近线,也就是奇点,singularity,而无法积分.作为不定积分,积分如下:

海南藏族自治州17346293235： 求解大学数学不定积分,一个例题,有一个步骤不懂. - ？
柳瑾洁珂： 因为½u²+C求导是u,所以u积分就是½u²+C,积分和求导(微分)是逆运算,第二题同理

海南藏族自治州17346293235： 如图,求不定积分 - ？
柳瑾洁珂： 公式很难打,告诉你方法吧:首先,令x=sint,则 dx=costdt 则原积分式化为有理式的不定积分:∫(x³-8x²-1)/(x+3)(x²-4x+5) dx 而x³-8x²-1=x³-4x²+5x - 4x²-5x-1 =x(x²-4x+5)-(4x²-5x-1) 所以原积分式进一步化为 ∫ x/(x+3)dx - ∫(4x²-5x-1)/(x+3)(x²-4x+5)dx

海南藏族自治州17346293235： 对于你昨天回答的我提出的那个“高等数学之微积分问题”中,那个不定积分是怎么求出来的? - ？
柳瑾洁珂：[答案] 分部积分法,化成-∫xe^xd(1/(1+x)),分部一次即可

海南藏族自治州17346293235： 求解释一下这道高数题 - ？
柳瑾洁珂： 您好,这是一个很简单的不定积分题,第一个等式的意思是两段同时不定积分,e的x次方和e的y次方都是e的对应次方加c,然后把两个c合为一个c(代表的一起就是一个常数,不用纠结它等于多少),由此得出二式,然后二式两端同时ln,就等于lney=ln(ex+c)

海南藏族自治州17346293235： 看看这个不定积分的题目是怎么做出来的,下面的是答案,红线处是怎么来的,谢谢 - ？
柳瑾洁珂： 就是红线处吗?就从红线处给你说好了 说的仔细点 别嫌麻烦 首先提出来上面式子里的1/2得到a^2 /2∫ (1-cos2u)du 再变形 得a^2 /2[∫ 1du-∫cos2u du] ∫1du=u ∫cos2u du=1/2∫cos2u d2u=1/2sin2u 所以第一个红线式子可以得出a^2 /2(u-sin2u/2)+C 因为 x=asinu 得到u=arcsinx/a sin2u 用三角函数公式得到 sin2u=2sinu*cosu 而sinu=x/a cosu=(√a^2-x^2)/a 所以sin2u=2x/a*(√a^2-x^2)/a 再把上面的a^2/2乘上 答案就是那个结果了 还算清楚吗?

海南藏族自治州17346293235： 不定积分题 ,, 求详细步骤 ..题见下图~~ - ？
柳瑾洁珂： 使用分部积分法,详细步骤如下: