在平面四边形OAPB中,∠AOB=120°,OA⊥AP,OB⊥BP,且AB=2根号3,求OP的长

在平面四边形OAPB中，∠AOB=120°，OA⊥AP，OB⊥BP，且AB=2√3，求OP的长~

其实我也不会求，不过如果是填空题就好做了，因为你可以假设一种情况，就是OP将四边形分为两个全等的直角三角形，就好算了，得到结果是OP=4

连结AC和BC，因为三角形ACP相似于三角形CPB，所以PB：CP=CP：AP，因为CD垂直于AB，AB是圆O的直径，所以CP=1/2CD=2倍根号2，又因为AP：BP=2：1，所以AP=2BP，所以CP的平方=PB*AP，即CP的平方=2BP的平方。代入数后求出BP=2。进而求出AP=4，所以AB=AP+PB=2+4=6。
上面是我粗略的说明，希望你能理解，其实还有很多方法的，因为我也不大记得的公式了，呵呵~希望能帮到你忙。

解：分别延长BO、PA相交于点C,
因为，∠AOB=120°
所以, ∠AOC=60°
又因为，OA⊥AP
所以，∠OAC=90°
所以，∠C=30°
在Rt△OAC中，OC/AC=2/√3
因为，,OA⊥AP,OB⊥BP，
所以，∠PBO=∠PAO=90°
所以，P、B、O、A四点共圆
所以，∠OBA=∠OPA 即：∠CBA=∠CPO
在△CBA和△CPO中，因为，∠CBA=∠CPO，∠C为公共角
所以，△CBA∽△CPO
所以，OP/AB=OC/AC
所以， OP/(2√3)=2/(√3)
所以，OP=4

有图形没？？

---

太白县17128016538： 如图所示,PA、PB切圆O于A、AB两点,若∠APB=60°,,圆O的半径为3,求图中阴影部分的面积 - ？
诸葛苑热淋： 连接OA,OB.OP,因为PA、PB切圆O于A、AB两点,所以三角形OAP为直角三角形,又因为若∠APB=60°,∠APO=1/2∠APB=30°,OA=3,AP=3「3(根据三角函数),所以三角形OAP面积为4.5「3,四边形OAPB的面积为9「3.∠AOB=120°(根据四边形的内角和为360°,所以扇形OAB的面积为1/3圆面积等于3∏,而图中阴影部分的面积等于四边形的面积减去扇形面积:9「3-3∏

太白县17128016538： 现有四分之一圆形的纸板,如图所示,∠AOB=90°,圆半径为1,要裁剪成四边形OAPB,且满足AP//OB∠OAB=30° - ？
诸葛苑热淋： 因为OAPB是梯形,所以面积为:f(θ)=(AP+OB)*OA/2 据题意,OP=半径=1,∠POA=θ 所以 AP=sinθ,OA=cosθ,又∠OAB=30°,所以 OB=OA*√3/3=cosθ*√3/3 所以 f(θ)=1/2*(sinθ+cosθ*√3/3)*cosθ ,0f(θ)=1/2*(sinθ*cosθ+(cosθ)^2*√3/3) =√3/6*sin(2θ+30°)+√3/12 当2θ+30°=90° 即 θ=(90°-30°)/2=30° 时,sin(2θ+30°)=1 为最大值,故 f(θ) 的最大值为 √3/6+√3/12=√3/4

太白县17128016538： 如图,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,∠APB=80°,点C是圆O上不同于A,B的任意一点,求∠ABC的度数.详细解 - ？
诸葛苑热淋： PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,又∠APB=80°,∴∠AOB=180°-∠APB=100°,当点C在优弧AB上时,∠ACB=(1/2)∠AOB=50°,当点C在劣弧AB上时,∠ACB=130°.

太白县17128016538： 如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°,求∠APB的度数. - ？
诸葛苑热淋：[答案] 如图,∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°, ∴∠AOB=180°-2*30°=120°, ∵PA、PB是⊙O的切线, ∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°, ∴在四边形OAPB中, ∠APB=360°-120°-90°-90°=60°.

太白县17128016538： 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30度.(1)求∠APB的度数;(2)当OA=3时,求AP的长. - ？
诸葛苑热淋：[答案] (1)方法一: ∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°, ∴∠AOB=180°-2*30°=120°, ∵PA、PB是⊙O的切线, ∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°, ∴在四边形OAPB中, ∠APB=360°-120°-90°-90°=60°. 方法二: ∵PA、PB是⊙O的切线∴...

太白县17128016538： 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.(1)求∠APB的度数;(2)当OA=3时,求AP的长.___ -- ？
诸葛苑热淋：[答案] 【分析】(1)根据切线的性质定理可知,∠OAP、∠OBP是直角,从而根据四边形内角和定理可得∠APB的度数. (2)连接OP.由PA、PB是切线可得OP平分∠APB,则在Rt△OAP中,由可得AP.1、(1)因为在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°, 所以...

太白县17128016538： 已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠ BOC =∠ AOC且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证:OG⊥BC - ？
诸葛苑热淋： 证明:连CM,BM,ON, OB=OC,N为BC中点,所以ON垂直BC, 三角形OMC全等于三角形OMB,所以CM=BM,N为BC中点,所以MN垂直BC,所以MN垂直平面BMN, 所以BC垂直OG

太白县17128016538： 求答案,步骤......... - ？
诸葛苑热淋： 解:(1)在OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8, ∴OA=OB·cos30°=8*, AB=OB·sin30°=8*=4, ∴点B的坐标为(4,4);(2)证明:∵∠OAB=90°, ∴AB⊥x轴, ∵y轴⊥x轴,...

太白县17128016538： PA,PB是圆O的切线,切点分别为A.B.点C在圆O上.如果角P=60度.那么角ACB等于多少？
诸葛苑热淋： 答案是60°或120°解:连接AO,BO,由切线性质知OA⊥PA,OB⊥PB,那么 在四边形PAOB中∠AOB=360°-90°-90°-60°=120° 情况1:圆O中∠AOB是圆心角,∠ACB是它对应的圆周角 那么∠ACB=½∠AOB=60° 情况2:C在PAB所围图形中∠ACB=180°-120°=60°望能帮到你(*^__^*) 祝学习进步哦~

太白县17128016538： 如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,B在x轴上,四边形OACB为平行四边形,且∠AOB=60°,反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内过点A,且与BC交于... - ？
诸葛苑热淋：[答案] (1)A(5,53),(1)过点A作AH⊥OB于H,∵∠AOB=60°,OA=10,∴AH=53,OH=5,∴A点坐标为(5,53),根据题意得:53=k5,解得:k=253,故反比例函数解析式:y=253x(x>0);(2)设OA=a(a>0),过点F作FM⊥x...