相交于点P（2,2）的互相垂直的直线L1和L2与x轴和y轴的交点分别为点A和点B，则四边形OAPB的面积是多少？
过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D，
PC=PD
又L1和L2垂直，
∠BPA=90
又∠DPC=90
∠DPB=∠PCA
△PDB全等于△PCA
S△DPB=S△PCA
S四边形OAPB的=S正方形ODPC+S△PCA-S△DPB
S四边形OAPB的=S正方形ODPC=3*3=9.
四边形OAPB面积为定值。
∵O、A、P、B四点共圆（对角为直角），且O、P为定点，故直径AB定值；
又∵（弦OA＋弦PB）所对的圆周角之和为定值，
∴（Rt△OAB＋Rt△PAB）面积为定值，故四边形OAPB面积为定值。
过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D，
所以PC=PD
又因为L1和L2垂直，
所以∠BPA=90
又因为∠DPC=90
所以∠DPB=∠PCA
所以△PDB全等于△PCA（Rt△中，一对应边和一对应锐角相等则全等）
所以S△DPB=S△PCA
所以S四边形OAPB的=S正方形ODPC+S△PCA-S△DPB
（或者=S四边形ODPC+S△DPB-S△PCA，取决于L1和L2的角度）
所以S四边形OAPB的=S正方形ODPC=4.
所以四边形OAPB的面积是4.
过点P(2,1)的直线分别与坐标轴交于A,B两点,求使|OA|*|OB|取最小值时...
设过点P（2,1）的直线为y=kx+b,把P点的坐标代入得到b=1-2k 即直线为y=kx+1-2k,A（0,1-2k), B（（2k-1)\/k,0）|OA|*|OB|=|（1-2k)*(2k-1)\/k|=(2-1\/k)^2 当k=1\/2时,积有最小值0 这时和直线方程为 y=1\/2x ...
已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,(1)求△...
解：直线交x轴于A点，交y轴于B点 ∵过P(3,2)，可设直线方程y-2=k(x-3) kx-y-3k+2=0 ∵在正半轴 ∴k<0 【1】令x=0，y=-3k+2 B(0,-3k+2)令y=0,x=(3k-2)\/k A((3k-2)\/k,0)S△=1\/2·OA·OB=1\/2·(-3k+2)·((3k-2)\/k)=-(3k-2)^2\/2k =(...
抛物线的顶点为p富二二与y轴交于点a03若平移该抛物线十七顶点p沿直线移 ...
12。 如图，连接AP， ，则根据平移的性质，图中两个绿色区域面积相等， ∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积等于平行四边形 的面积。 由勾股定理，得 ， 过点A作AB⊥ 于点B，则 。 ∴阴影部分 的面积为 。
已知直线L过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点,求|PA|*...
设A、B点坐标分别是（a,0）、（0,b）则直线L的方程是x\/a+y\/b=1 因为P（3，2)在直线上，所以3\/a+2\/b=1 可以推出b=2a\/(a-3)|PA|=√[(a-3)^2+4]|PB|=√[(b-2)^2+9]所以|PA|*|PB|=√{[(a-3)^2+4]*[(b-2)^2+9]}（把b=2a\/(a-3)带进去化简）=√[9(a-...
如图,已知函数y=2x+b和y=ax-3的图像交于点P(-2,-5),则根据图像可得不等...
因为y=2x+b和y=ax-3的图像交于点P（-2，-5） ，所以（-2，-5）既在直线y=2x+b上，也在y=ax-3上。所以把P点代入两条直线 -5=-2*2+b b=-1 所以 y=2x-1 -5=-2*a-3 a=1 所以 y=x-3 那么你就可以画出两条直线的图像。由图像可知：当x＞-2时.2x+b>ax-3 即...
一条直线经过点p(3,2) 与x轴y轴的正半轴交于A.B两点 且△AOB的面积最小...
解法1.设此直线方程为x\/a+y\/b=1，（a，b都是正数）直线过p(3,2)，3\/a+2\/b=1，得b=2a\/（a-3），a≠3，则△AOB的面积为 S=1\/2*a*b=1\/2*a*2a\/（a-3）=a²\/（a-3），因为a≠3，所以a²-Sa+3S=0，a是实数，⊿=S²-12S≥0，因为S＞0，可得S≥12....
过点P(0,2)的直线与X²\/2+y²=1 相交于A.B且|AB|=根号14\/3,求直线...
此时直线与椭圆无交点 当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k，A(x1，y1)B(x2，y2)直线方程y=kx+2---① 椭圆方程x^2\/2+y^2=1---② 把①代入②中消去y得 （2k^2+1)x^2+8kx+6=0 则x1+x2=-8k\/(2k^2+1), x1x2=6\/(2k^2+1)由弦长公式|AB|=√{(1+k^2)[(x1+x2)...
...a3分之1到3分之二的直线l上且与x轴y轴分别交于点bm零点c0n则2n2m+...
直线y=ax+三分之二过P(2,2),2=2a+2\/3,a=2\/3,∴Y=2\/3X+2\/3,令X=0得,Y=2\/3,∴C(0,2\/3),直线y=-2\\3x+b过P(2,2)得：2=-2\/3×2+b,b=10\/3,∴Y=-2\/3X+10\/3,令Y=0得X=5,∴A(5,0),过P作PQ⊥X轴于Q,则S四边形AOCP =S梯形OCPQ+SΔPQA =1\/2(2\/3+2...
已知直线l过点P(2,0),斜率为 直线l和抛物线y 2 =2x相交于A、B两点...
通过韦达定理即定点到中点的距离可得 故填 .（2）弦长公式|AB|＝|t 2 －t 1 |再根据韦达定理可得 故填 .本题主要知识点是定点到弦所在线段中点的距离.弦长公式.这两个知识点都是参数方程中的长测知识点.特别是到中点的距离的计算要理解清楚.试题解析：(1)∵直线l过点P(2，...
过点P(1,2)作直线L交x轴y轴的正半轴于A、B两点,求使\/PA\/*\/PB\/取最小...
解：设L的斜率k，显然k<0 由点斜式，L的直线方程为k=(y-2)\/(x-1)可求得A((k-2)\/k,0)，B(0,2-k)，|PA|*|PB|=[(k-2)\/k](2-k)=4+[(-k)+4\/(-k)]≥4+2√[(-k)*4\/(-k)]=8 当 k= -2时等号成立 L的直线方程 y= -2x+4 ...
妫枯迈力： 当PA垂直与x轴时,PB垂直于y轴,则四边形OAPB为正方形,所以四边形OAPB的面积为4.过P分别作x轴和y轴的垂线,交x轴和y轴与C和D,所以PC=PD 又因为L1和L2垂直,所以∠BPA=90 又因为∠DPC=90 所以∠DPB=∠PCA 所以△PDB全等于△PCA(Rt△中,一对应边和一对应锐角相等则全等) 所以S△DPB=S△PCA 所以S四边形OAPB的=S正方形ODPC+S△PCA-S△DPB (或者=S四边形ODPC+S△DPB-S△PCA,取决于L1和L2的角度) 所以S四边形OAPB的=S正方形ODPC=4.所以四边形OAPB的面积是4.
广安区17112732005： 如图,相交于P(2,2)的互相垂直的直线L1和L2与X轴,y轴分别交与点A和点B,则四边形OAPB的面积为?？
妫枯迈力： 面积是4 两线垂直 故三角形A2P 与B2P全等 转化为求正方形面积
广安区17112732005： 初二数学题一道？
妫枯迈力： 过P作PM⊥ y轴,PN⊥ x 轴 .∠BPA=90°,∠BoA=90° ,则 ∠MBP=∠PAN, P(2,2) ,则PM=PN.则易得:△PBM≌△NAP. 则四边形OAPB的面积=S正方形OMPN=2*2=4
广安区17112732005： 相交于点P(3,4)的互相垂直的直线l1,l2分别与y轴,x轴交于点a,b(5,0),求四边形OAPB的面积？
妫枯迈力： 直线L2:y=-2x+10L1与直线L2垂直,L1过点(3,4)L1:y=1/2x+5/2A点(0,5/2)四边形OAPB的面积为S=1/2(2.5+4)*3+1/2*4*2=55/4=13.75
广安区17112732005： 如图,相交于P(3,3)的互相垂直的两直线a、b中直线a与x轴正半轴交于点A,直线b与y轴正半轴交于点B.(1 - ？
妫枯迈力： (1)由OB=1,设直线b的解析式为y=kx+1,再把P点坐标代入可得3=3k+1,解得k=2 3 ,所以直线b的解析式为:y=2 3 x+1,设直线a的解析式为y=cx+m,由题意直线a和直线b互相垂直,所以可知ck=-1,所以c=-3 2 ,再把点P的坐标代入可得3=-3 ...
广安区17112732005： 已知点C(2,2),过点C作两条互相垂直的直线分别与x轴,y轴交于A,B - ？
妫枯迈力： 解1当一条直线的斜率k=0,此时另一条直线斜率k不存在(此时该直线垂直x轴) 则易知A(2,0),B(0,2) 则AB的中点M(1,1)2当两条直线斜率都存在时,设其中一条直线斜率为k(k≠0),则另一条直线斜率为-1/k M点的坐标为(x,y) 则一条直线方程为y-2=...
广安区17112732005： 过点P(1,3)作两条相互垂直的直线l1和l2,它们分别与x轴,y轴交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹 - ？
妫枯迈力： 设M(x,y),A(x1,0),B(0,y1),因为M是AB的中点,所以x1+0=2x,0+y1=2y. 所以x1=2x,y1=2y.又因为直线l1和l2相互垂直,所以它们的斜率的积等于-1 所以(y1-3)/(0-1)乘以(0-3)/(x1-1)=-1,并且将x1=2x,y1=2y代入其中得x+3y-5=0.
广安区17112732005： 交抛物线上两点且两点到原点相互垂直的直线过一定点,求定点坐标 - ？
妫枯迈力： 解:抛物线不妨设为y^2=2px.(p>0).可设点A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb).则由OA⊥OB得ab=-1.又直线AB的方程为,y-2pb=[1/(a+b)]*(x-2pb^2).===>...
广安区17112732005： 求直线l的方程,直线l过点P( - 2,2),且垂直于直线x - 2y - 1=0 - ？
妫枯迈力： 因为直线l垂直于直线x-2y-1=0,根据互相垂直的直线斜率相乘为-1 所以直线l斜率k=-2 因为直线l过-2,2 这一点,所以y-2=-2(x+2) 直线l为y=-2x-2
广安区17112732005： 过点P(2,4)做两条互相垂直的直线L1,L2,若L1交X轴于A点,L2交Y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程 - ？
妫枯迈力： 设M(x,y),则 A(2x,0),B(0,2y) AP⊥BP k(AP)*k(BP)=-1 [4/(2-2x)]*[(4-2y)/2]=-1 线段AB的中点M的轨迹方程:x+2y-5=0
