在等边三角形ABC内有一P,PA=3,PB=4,PC=5,求三角形ABC的边长和面积

~ 如果你是高中学生的话,可以这样做:
这是我以前给别人作的,题中的PA=5,PB=3,PC=4和你的条件有些不同,只需变过来即可)
设角PBC=Q,等边三角形边长为a
PA=5,PB=3,PC=4
根据题意,由余弦定理得:
cosQ=(BP^2+BC^2-PC^2)/2*BP*BC=(9+BC^2-16)/6BC=(BC^2-7)/6BC
即:cosQ=(a^2-7)/6a(1式)
角ABP=60-角PBC=60-Q
cos(60-Q)=(BP^2+AB^2-AP^2)/2*AB*BP=(9+AB^2-25)/6AB=(AB^2-16)/6AB
即:cos(60-Q)=(a^2-16)/6a(2式)
而
cos(60-Q)=cos60cosQ-sin60sinQ=cosQ/2-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a (3式)
将(1式)代入(3式)得:
cosQ/2-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a
1/2*(a^2-7)/6a-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a
-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a -1/2*(a^2-7)/6a (等式两边同时乘以2)得:
-根号3*sinQ=2*(a^2-16)/6a-(a^2-7)/6a
-根号3*sinQ=(2a^2-32-a^2+7)/6a
-根号3*sinQ=(a^2-25)/6a
根号3*sinQ=(25-a^2)/6a
sinQ=(25-a^2)/6a根号3
而(sinQ)^2+(cosQ)^2=1
所以:
[(25-a^2)/6a根号3]^2+[(a^2-7)/6a]^2=1
(25-a^2)^2/108a^2 +(a^2-7)^2/36a^2=1
令a^2=t
(25-t)^2/108t +(t-7)^2/36t=1
(625-50t+t^2)/108t +(t^2-14t+49)/36t-1=0
(625-50t+t^2)/108t+(3t^2-42t+147)/108t -108t/108t=0
(625-50t+t^2+3t^2-42t+147-108t)/108t=0
t不等于0
所以(625-50t+t^2+3t^2-42t+147-108t)=0
4t^2-200t+772=0
t^2-50t+193=0
根据求根公式得
t1=25+12根号3
t2=25-12根号3
由（1式）得
a>0
cosQ＞0即：
(a^2-7)/6a＞0
a^2>7
t2=25-12根号3＜7（不合题意,舍去）
所以t=25+12根号3
即a^2=25+12根号3
a=根号(25+12根号3 )
面积是1/2*a^2*sin60

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科尔沁左翼中旗13135452434： 在等边三角形ABC内有一P,PA=3,PB=4,PC=5,求三角形ABC的边长和面积 - ？
施陈朴康：[答案] 如果你是高中学生的话,可以这样做: 这是我以前给别人作的,题中的PA=5,PB=3,PC=4和你的条件有些不同,只需变过来即可) 设角PBC=Q,等边三角形边长为a PA=5,PB=3,PC=4 根据题意,由余弦定理得: cosQ=(BP^2+BC^2-PC^2)/2*BP*...

科尔沁左翼中旗13135452434： 在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求角BPC的度数 - ？
施陈朴康： 以PB为一边,向外作正三角形BPQ,连接BQ.BP=BQ,AB=BC 角ABC=角PBQ=60度,则角ABP=角CBQ 即三角形ABP与三角形CBQ全等.则AP=CQ.在三角形CPQ中,CP=10,PQ=8,CQ=6,显然根据勾股定理逆定理,PQC为90度,则角QPC=arcsin3/5,而角BPQ=60度,得出角BPC=arccos((4-3√3)/10))

科尔沁左翼中旗13135452434： 在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数(我们老师说要利用旋转来解这题,好像是逆时针旋三角形BPC)(点A在上,点B在左... - ？
施陈朴康：[答案] 我就看了下,你试试看行吗:你过P点做垂线垂直于BP,在垂线上取一点D(D要在三角形下面),使得PD=PC,然后连接BD,这时三角形PBD就是构成6.8.10的直角三角形了;然后连接DC,这时三角形PDC就是正三角形了,所以∠BPC的度数就是...

科尔沁左翼中旗13135452434： [数学]在等边△ABC中有一点P,PA=a,PB=b,PC=c,求△ABC的面积. - ？
施陈朴康： 分别以AB、AC、BC为对称轴作P的对称点D、E、F 易得△APB≌△ADC、△APC≌△AEC、△BPC≌△BFC,且 ∠PAB=∠DAB,∠PAC=∠EAC,得∠DAE=∠PAD+∠PAE=2∠BAC=120° 同理∠DBF=120°,∠FCE=120° 由AD=AP=AE=a,∠...

科尔沁左翼中旗13135452434： 如图,已知:等边三角形ABC中内有一点P,PA=3,PC=4,PB=5,求此等边三角形ABC的边长 - ？
施陈朴康：[答案] 将△APB绕点A逆时针旋转60°B点与C点重合得△AP'C△APB≌△AP'CAP=AP'∠PAP'=60°△APP'是等边三角形PP'=AP=3P'C=PB=5PC=4△CPP'是直角三角形∠CPP'=90°∠CPA=150°AC²=AP²+CP²-2AP*...

科尔沁左翼中旗13135452434： 如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数(提示:利用旋转) - ？
施陈朴康：[答案] ∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,∵把△BPA绕点B顺时针旋转60°得到△BDC,连结DC,如图,∴BP=BD=8,∠PBD=60°,DP=AP=10,∴△PBE为等边三角形,∴∠BPE=60°,PD=PB=8,在△PDC中,PC=6,PD=8,DC=10...

科尔沁左翼中旗13135452434： 在等边三角形abc中有一点p,pa等于6,pb等于8,pc等于10,求角apb的大小. - ？
施陈朴康：[答案] 150度 方法是这样的:你把三角形ABP绕A旋转一下,让AB边和AC重合.旋转后的三角形为ACP*,那连接PP*,这时就出现了一个直角三角形和一个小等边三角形.角APB=角AP*C=90+60=150度

科尔沁左翼中旗13135452434： 一道数学题在等边三角形ABC内有一点P,使PA=5,PB=4,PC=3,求角BPC的度数? 谢谢 - ？
施陈朴康：[答案] 将三角形APC绕c旋转到BP'C位置 则BP'=5 P'C=3 ∠BCP'+∠PCB=∠ACP+∠PCB=60 PC=P'C=3 所以PP'=3 ∠P'PC=60 三角形BPP'是直角三角形 ∠BPP'=90 ∠BPC=150

科尔沁左翼中旗13135452434： 在等腰三角形ABC内有一P,PA=3,PB=5,PC=7,求三角形ABC的边长和面积 - ？
施陈朴康： 这个题目需要你丰富的想象力.在纸上画出三角形ABC,画出P点,连接PA\PB\PC,构成3个三角形.则有:两边之和大于第三边5+3>AB 同时 AB>53+7>AC 同时 AC>75+7>BC 同时 BC>7 则有:5<AB<87<AC<107<BC<12 这里是等腰三角形,且按照题目意思边应该是整数,因此有:AB=6或者7 BC=AC=8或者9 则有三角形ABC的边长为6、8、8或者6、9、9或者7、8、8或者7、9、9.当边长为6、8、8时,做高,求得面积为3根号下55,以此类推.