求该级数的收敛域，看图片
令y=3x+1,那么该级数化为
∞
∑ y^n/n 而 lim |a[n+1]/a[n]|= lim n/(n+1)=1,所以收敛半径R=1
n=1 n→∞ n→∞
端点y=-1处,级数收敛,y=1处,奇数发散,所以收敛域为[-1,1),对应原级数收敛域为[-2/3,0)
∞
设s(y)= ∑ y^n/n
n=1
∞
s'(y)= ∑ y^(n-1) =1/(1-y)
n=1
两边从0到y积分有:s(y)-s(0)=-ln(1-y)
即s(y)=-ln(1-y)
s(x)=-ln(-3x) x∈[-2/3,0)
设级数的第n项为u(n)，根据达拉贝尔准则，级数收敛则有lim(n->∞) |u(n+1)/u(n)|=r∞：1°|u(n+1)|0，那么它就是收敛的。
第一题：(0,+∞)第二题：(-∞,0)∪(0,+∞) (零点没意义吧)第三题：(-∞,+∞)
其实原理知道了，后面计算分析个人感觉很简单，慢慢讨论就好了。
（1）幂级数的收敛域及和函数；
对级数这一章，数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习，考研中幂级数的和函数的 考题最多。幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握。
幂级数收敛半径：
幂级数收敛半径计算方法
（2）幂级数的展开式；
幂级数的分析性质：
常用函数的麦克劳林公式：
题型一：求幂级数的收敛域
方法总结：先求收敛半径，然后再判定在端点出幂级数的敛散性，便可求得收敛域。
例1：求下列幂级数的收敛域。
解：
题型二：求幂函数的和函数
常用方法如下：
（1）常见的麦克劳林公式；
（2）幂级数的逐项可导性和逐项可积性；
（3）求幂函数满足的微分方程，求解微分方程；
常用的技巧如下：
例2：求下列幂级数的和函数
分析：充分利用常用的麦克劳林公式进行求解
此次主要是以下述形式的幂级数形式进行讨论，在讲解完相关求解工具或定理之后，给出一个实例。
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首先需要知道阿贝尔定理、收敛半径的求解方法、比值判断方法。在高数书上都有较为详细的阐述。
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从收敛域的定义上来看，是全部使得幂级数收敛的实数集合，基于收敛区间，探讨在端点位置±R处的敛散性可以求解得到。
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具体步骤是：首先，需要计算出所给幂级数的收敛半径，设定为R，进而得到收敛区间；
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然后，基于收敛区间，探讨在端点位置±R处的敛散性可以求解得到收敛域。一般情况下在判定过程中，都是借助于正项级数敛散性方法。
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举例子看进行求解过程的梳理：求给出幂级数的收敛域。
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首先，我们可以用比值判断的方法，得到这个幂级数的收敛半径和收敛区间的信息。具体的求解见下图：
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所以说求解得到的收敛半径是2，对应的收敛区间是(−2,2)。
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之后，就需要判定该幂级数在±2处的敛散性表现即可。具体的结果是，在x=2条件下，幂级数是发散的；x=−2时，幂级数是收敛的。
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最终得到的收敛域就是：(−2,2]。
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求收敛域的步骤总结如下：
①：需要计算出所给幂级数的收敛半径，设定为R，进而得到收敛区间；
②：然后，基于收敛区间，探讨在端点位置±R处的敛散性可以求解得到收敛域。
常规求法，求a(n＋1)与an比值的极限，因为该级数形式为x的奇数次方，故需将收敛半径求平方根，代入验证端点值是否收敛即可得到收敛域。
求该级数的收敛域,看图片
题型一：求幂级数的收敛域 方法总结：先求收敛半径，然后再判定在端点出幂级数的敛散性，便可求得收敛域。例1：求下列幂级数的收敛域。解：题型二：求幂函数的和函数 常用方法如下：（1）常见的麦克劳林公式；（2）幂级数的逐项可导性和逐项可积性；（3）求幂函数满足的微分方程，求解微分方程；常用...
收敛域的区间是开还是闭怎么看
方法\/步骤 1.确定an，计算级数的收敛半径为R。2.确定收敛区间即为（-R,R）。3.将收敛区间的两端点-R和R带入级数中，观察级数收敛还是发散。4.如果将上一步的端点值代入后，得到级数发散，则为开区间，如果带入后得到级数收敛，则为闭区间，最终确定收敛域有四种种形式（-R,R)、(-R,R]、[-...
什么是收敛域?收敛域的定义是什么?
收敛域的意思就是一个序列在这个域的范围内是收敛的。收敛域的定义：在数学中，收敛域是指一个函数在哪些点上收敛。具体来说，如果一个函数在某个点上的极限存在且有限，那么我们就说这个函数在这个点上收敛。如果一个函数在所有的点上都收敛，那么我们就说这个函数在整个定义域上收敛。如果一个函数...
级数收敛域的求法
级数收敛域的求法如下：1、首先，将级数写成部分和的形式，即求解Sn。2、研究部分和Sn随n的变化趋势。3、如果部分和随着n的增大而趋于一个有限值，则级数收敛于该有限值，收敛域是全体实数。4、如果部分和发散或趋于无穷大，级数发散。5、如果部分和Sn随n的变化趋势不明显，可以考虑使用其他收敛判别法...
级数的收敛域,收敛半径,收敛区间分别代表什么?
对于一个函数项级数来说,若x取某点时对应的常数项级数收敛,则称该点是函数项级数的收敛点,函数项级数所有收敛点的集合称为它的收敛域.可以证明函数项级数的收敛域是一个区间,此区间称为函数项级数的收敛区间;这个区间长度的一半称为函数项级数的收敛半径....
求该级数的收敛域和和函数,详解。
an=2nx^(2n-1)|a(n+1)\/an|=[(n+1)\/n]x^2 取极限得到x^2<1 -1<x<1 再查看端点x=-1,1 可以发现an不趋于0，所以不收敛 所以收敛域仅为-1<x<1 S=sigma 2nx^(2n-1)积分<0,x> S(t) dt =sigma x^(2n)=x^2\/(1-x^2) [等比数列求和，首项x^2,公比0<=x^2<1]...
求级数的收敛域
这是隔项级数，记收敛半径为 R， 则 R^2 = lim<n→∞>a<n>\/a<n+1> = lim<n→∞>(2n-1)2^(n+1)\/[(2n+1)2^n] = 2,收敛半径为 R = √2 x = ±√2 时， 级数是 ∑<n=1,∞>(2n-1)\/2 = ∑<n=1,∞>(n-1\/2) 发散。收敛域 -√2 < x < √2 ...
这个级数的收敛域该怎样求?
用根值法，收敛半径R=1\/L=1
怎么求级数收敛域,要步骤
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）...至un（x）... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+...+un（x）+...⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
如何判断一个幂级数的收敛域?
有一幂级数∑anX^n ,根据以下公式求幂级数的收敛域。1.收敛域D定义：函数项级数的所有收敛点的集合称为它的收敛域。求幂级数的收敛半径 在上式中：1）当ρ=+无穷，幂级数收敛半径=0；2）当ρ=0，幂级数收敛半径=+无穷；3）当0<ρ<+无穷，幂级数收敛半径R=1\/ρ。2.求收敛域：运用级数自身...
除丽盐酸： 收敛半径容易求得,求出极限lim a[n] / a[n+1]即可.解出半径为R=1 所以-1<x+1<1-2<x<0 所以当x=-2时显然收敛,当x=0时当且仅当p<1时收敛.若有疑问请追问,若有错误请指正~
黄浦区13592349044： 求幂级数的收敛域及和函数 如图 - ？
除丽盐酸： 1、本题的收敛域的计算方法是: A、比值法 ratio test; B、P 级数 P-series.2、本题的和函数的计算方法是: A、首先求导;然后, B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;最后, C、积分.3、具体解答如下,如有疑问,敬请提问,有问必答,有疑必释,有错必纠; 答必具体,释必细致,纠必彻底.4、若点击放大,图片更加清晰.
黄浦区13592349044： 数学分析题:求幂级数的收敛域,公式如下图 - ？
除丽盐酸： |x|>1的时候通项不趋于零,所以发散;|x|<1的时候,每一项的绝对值小于|x|^n/n,\sum |x|^n收敛而 1/n趋于零,由abel-dirichlet法则判定收敛.所以绝对收敛.|x|=1的情况.首先在x=-1是不收敛的,此时就是对1/sqrt[(n+1)(n+2)]>1/(n+2)求和,是发散的;对于x不等于负1的情况,还是abel dirichelet,\sum (-x)^n 的任意前N项和有界,所以收敛.综上,收敛区域为 |x|<=1但去掉x=-1.
黄浦区13592349044： 求级数的收敛域 - ？
除丽盐酸： 原式=∑x^n+∑[1/2^n]/x^n. 对∑x^n,是首项为x、公比q=x的等比级数,∴丨q丨<1,即丨x丨<1时,级数∑x^n收敛.x=±1时,∑x^n发散.∴其收敛域丨x丨<1①. 对∑[1/2^n]/x^n,ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2.∴收敛半径R=1/ρ=2. 又,lim((n→∞)丨un+1/un丨=丨1/x丨/R<1,∴丨1/x丨<R=2,即丨x丨>1/2.当x=±1/2时,∑[1/2^n]/x^n发散.∴其收敛域为丨x丨>1/2②. ∴级数∑[x^n+1/(2x)^n]的收敛域为①和②的交集,即{x丨-1<x<-1/2}∪{x丨1/2<x<1}. 供参考.
黄浦区13592349044： 大学高等数学 求幂级数的收敛域及其和函数 求详解 - ？
除丽盐酸： 你好!可以如下图讨论收敛域,并用求导求积法计算出和函数.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
黄浦区13592349044： 求下列级数的收敛半径和收敛域: - ？
除丽盐酸： (1)r=0.5, [-1/2,1/2]收敛 (2)r=2, [-2,2]收敛x=2,x=-2条件收敛 (3)r=正无穷,全实数收敛 (4)r=0仅仅在x=-1收敛 (5)r=5,[-4,6)收敛 2不加分不给做. 提示,幂级数何以逐项积分逐项收敛的
黄浦区13592349044： 求这两个级数的收敛域,题目见图片,后天考试,救急谢谢! - ？
除丽盐酸： 利用比值判别法:由于对任意 x∈R,有|[x^(2n+2)]/[(2n+2)!]|/|[x^(2n)]/[(2n)!]| = (x^2)/(2n+2)(2n+1) → 0 (n→inf.),得知级数都是收敛的,因而知道该级数的收敛域为 R.另一题同法可解.
黄浦区13592349044： 求图片中幂级数的收敛域与和函数 - ？
除丽盐酸： 分享一种解法.设S(x)=∑[(-1)^(n-1)][x^(2n-1)]/(2n-1),n=1,2,……,∞.∴原式=xS(x).对S(x),易得其收敛区间为x∈(-1,1)【收敛域为x∈[-1,1]】.在其收敛区间、由S(x)对x求导,有S'(x)=∑[(-1)^(n-1)][x^(2n-2)]=∑(-x²)^(n-1)=1/(1+x²).∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=arctanx.∴当x∈[-1,1]时,原式=xarctanx.供参考.
黄浦区13592349044： 求级数的收敛域和和函数,上图 - ？
除丽盐酸： 令y=3x+1,那么该级数化为∞∑ y^n/n 而lim |a[n+1]/a[n]|= lim n/(n+1)=1,所以收敛半径R=1n=1 n→∞ n→∞端点y=-1处,级数收敛,y...
黄浦区13592349044： 求一个级数的收敛域,请帮忙给个详细些的过程,包括收敛半径的算法..感谢 - ？
除丽盐酸： 后项比前项的极限:lim(x^(n+1)/(3^(n+1)+n+1))/(x^(n)/(3^(n)+n)=x/3, 故收敛半径=3 当x=±3时,lim(x^(n)/(3^(n)+n))不为0(,级数发散 收敛域为(-3,3)
