如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4CM，矩形

（2010?丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD~

在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．（3分）在Rt△AEF与Rt△DCE中，∵∠FAE＝∠EDC＝90°∠AEF＝∠ECDEF＝EC，∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．（5分）∴AE=CD．（6分）AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16 解得：AE=6（cm）．

（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，则∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，∵∠A＝∠D∠1＝∠3EF＝EC，∴△AEF≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD，矩形ABCD的周长=2（AD+CD）=2（AE+DE+CD）=2（AE+DE+AE）=2（2AE+DE），∵DE=3cm，矩形ABCD的周长为30cm，∴2（2AE+3）=30，解得AE=6cm．

∠AEF＋∠DEC＝90°
∠AEF＋∠AFE＝90°
所以∠DEC＝∠AFE，∠DCE＝∠AEF
又EF＝EC
所以ΔAEF≌ΔDCE
所以AE＝DC
因为AE＋DE＋DC＝2AE＋DE＝2AE＋4＝32÷2＝16
所以AE＝6

祝你学习愉快哦O(∩_∩)O~，不懂再问

解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．（3分）
又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．（5分）
∴AE=CD．（6分）
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+AE+4）=32．（8分）
解得，AE=6（cm）．（10分）

解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．
又∵∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．
∴AE=CD．
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+AE+4）=32．
解得，AE=6（cm）．

思路是这样的，先证明三角形AEF和三角形BEC全等，就可以知道AE=CD，然后根据周长，设AE为X，则有2（X+4）+2X=32就可以求出AE来了。

∠AEF＋∠DEC＝90°
∠AEF＋∠AFE＝90°
所以∠DEC＝∠AFE，∠DCE＝∠AEF
又EF＝EC
所以ΔAEF≌ΔDCE
所以AE＝DC
因为AE＋DE＋DC＝2AE＋DE＝2AE＋4＝32÷2＝16
所以AE＝6

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三都水族自治县13242456373： 如图,已知 矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证:BG²=BF*FD - ？
住映止咳：[答案] 证明:矩形ABCD∵AB=CD,∠A=∠D=∠BCD=90∴∠CBD+∠CDB=90∵E是AD中点∴AE=DE∴△ABE≌△DCE (SAS)∴BE=CE∴∠EBC=∠ECB∵FG∥BC∴等腰梯形BCGF∴CF=BG∵CE⊥BD∴∠BFC=∠DFC=90∴∠CBD+∠BCF=90∴∠B...

三都水族自治县13242456373： 已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连接FC.(AB>AE).(1)△AEF与△ECF是否相 - ？
住映止咳： (1)△AEF ∽ △ECF.证明如下:延长FE与CD的延长线交于G,∵E为AD的中点,AE=DE,∠AEF=∠GED,∴Rt△AEF≌Rt△DEG. ∴EF=EG. ∵CE=CE,∠FEC=∠CEG=90°,∴Rt△EFC≌Rt△EGC. ∴∠AFE=∠EGC=∠EFC. 又∵∠A=∠FEC=90°,∴...

三都水族自治县13242456373： 如图在矩形ABCD中 E是AD上的一点 F是BC上的一点 EF垂直EC EF=EC DE=4cm 矩形ABCD的周长为32cm求AE的长 - ？
住映止咳：[答案] 过E作EM⊥BC交BC于M, 因为EF垂直EC EF=EC 所以△EFC是等腰直角三角形 所以∠ECF=45° 在矩形ABCD中,∠BCD=90° 所以∠ECD=∠DEC=45° 所以DE=CD=4, 所以AE+DE+CD=32/2=16, 解得AE=8

三都水族自治县13242456373： 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EF⊥EC 交边AB于点F,交CB的延长线于点G,且EF=EC.(1)求证:CD=AE;(2)若DE=4cm,矩形... - ？
住映止咳：[答案] (1)证明:在Rt△AEF和Rt△DEC中,∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°.∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,∴∠AEF=∠ECD. 又∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC,在Rt△AEF和Rt...

三都水族自治县13242456373： 如图,已知矩形ABCD中,E为AD上一点,BE⊥CE ⑴求证:三角形EAB~三角形CDE ⑵若AB=如图,已知矩形ABCD中,E为AD上一点,BE⊥CE⑴求证:... - ？
住映止咳：[答案]⑴∵ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AEB+∠ABE=90°, ∵BE⊥CE,∴∠AEB+∠DEC=90°, ∴∠ABE=∠DEC, ∴ΔEAB∽ΔCDE. ⑵设AE=X,则DE=8-X, 由⑴相似得: AE/AB=CD/DE,CD=AB=3, ∴X/3=3/(8-X), X^2-8X+9=0,X=4±√7, ∴AE=4+...

三都水族自治县13242456373： 如图.已知矩形ABCD中,E是AD上的一点F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4ABCD的周长 - ？
住映止咳： 解:在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE. ∴∠FEC=90°. ∴∠AEF+∠DEC=90°. 而∠ECD+∠DEC=90°. ∴∠AEF=∠ECD.(3分) 又∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC. ∴Rt△AEF≌Rt△DCE.(5分) ∴AE=CD.(6分) AD=AE+4. ∵矩形ABCD的周长为32cm. ∴2(AE+AE+4)=32.(8分) 解得,AE=6(cm).(10分)

三都水族自治县13242456373： 已知如图矩形abcd中e为ad的中点ef垂直于ce交ab于f求证ce平分角dcf - ？
住映止咳： 证明:延长CE交BA的延长线于G ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB//DC ∴∠G=∠DCE,∠GAE=∠D 又∵E是AD的中点,即AE=DE ∴△GAE≌△CDE(AAS) ∴GE=CE ∵EF⊥CE ∴EF垂直平分CG ∴CF=GF(垂直平分线上的点到线段两端距离相等) ∴∠G=∠ECF ∴∠DCE=∠ECF 即CE平分∠DCF

三都水族自治县13242456373： 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长是32cm, - ？
住映止咳： ∠AEF+∠DEC=90° ∠AEF+∠AFE=90° 所以∠DEC=∠AFE,∠DCE=∠AEF 又EF=EC 所以ΔAEF≌ΔDCE 所以AE=DC 因为AE+DE+DC=2AE+DE=2AE+4=32÷2=16 所以AE=6 祝你学习愉快哦O(∩_∩)O~,不懂再问

三都水族自治县13242456373： 如图,已知矩形ABCD中,E为AD上一点,BE⊥CE.(1)求证:△EAB∽△CDE;(2)若AB=3,AD=8,求AE的长. - ？
住映止咳：[答案] (1)证明:如图,在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°. ∵BE⊥CE, ∴∠BEC=90°, ∴∠ABE=∠DEC, ∴△EAB∽△CDE; (2)如图,在矩形ABCD中,AB=CD=3. 由(1)知,△EAB∽△CDE.则 AB DE= AE DC,即 3 8−AE= AE 3, 解得,AE=4± 7.即AE...

三都水族自治县13242456373： 已知:如图,在矩形ABCD中,E是AD延长线上的点,BE与CD交于点F,且BF=2CE.求证:∠BEC=2∠AEB - ？
住映止咳： 取BF中点G,连接CG ∵G是BF中点,CF⊥BC ∴CG=BG=FG BF=2CE ∴CG=CE ∠CEG=∠CGE 又∵BG=CG ∠GBC=∠GCB AE‖BC ∠AEB=∠GBC ∴∠CEG=∠CGE=∠GBC+∠GCB=2∠GBC=2∠AEB