关于导数：y=e的x次方怎么求导。（y‘=（e的x次方）’=e的x-1次方lnx公式怎么推导的）

利用导数定义怎么求导：y=e的x次方~

本题在定义求导中用到无穷小等价代换。

加号前面导数简单，还是它本身；加号后面是复合函数，依据复合函数的求导法则来求。

y=e^x的导数为y=e^x的推导过程
∵y=e^x,
∴△y=e^(x+△x)-e^x=a^x(e^△x-1)
∴△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x
设一个辅助的函数β=e^△x-1
△x=ln(1+β)。
∴(e^△x-1)/△x=[e^ln(1+β)-1]/ln(1+β)=β/ln(1+β)=1/ln(1+β)^1/β
显然，当△x→0时，β→0
而当β→0时，lim(1+β)^1/β=e,
∴当β→0时lim1/ln(1+β)^1/β=1/lne=1。
∴当△x→0时,△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x=e^x
∴y'=e^x。

y=a^x, 　　Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) 　　Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 　　如果直接令Δx→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β)。 　　所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 　　把这个结果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。 　　可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。

a^△x-1~△xlna 这个公式的推导
令 u = a^△x-1, 当△x->0 时, u = a^△x-1 ->0, ln(1+u) / u -> 1
△x lna = ln ( 1 + a^△x - 1)
=> Limit [ ( a^△x-1) / (△x lna), △x->0 ]
= Limit [ u / ln(1+u) , u->0 ]
=1

y=e^x的求导依然是y=e^x,至于后面的公式你写的不清楚阿,太乱了

y=e^x的导数及积分还是e^x次方。

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北市区18879967816： 关于切线求导不明白y=e的x次方的切线导数怎么求.我的想法是这样的△y/△x=[e的x0+x1次方] - e的x0次方/x1=(e的x0次方*e的x1次方 - e的x0次方)/x1=[(e的x1次... - ？
古沾肝欣：[答案] 你应该是高中生吧,如果是的话,直接代公式(e^x)'=e^x 额 你的推导过程我看了一下: 这个推导过程没有问题,“然后当x1无限趋近于0的时候,e的x1次方-1和x1无限趋近于0,约去＂这一步理解有点问题,到大学学高等数学的时候你会知道e^x-1...

北市区18879967816： 关于导数:y=e的x次方怎么求导.(y'=(e的x次方)'=e的x - 1次方lnx公式怎么推导的) - ？
古沾肝欣： y=e^x的导数为y=e^x的推导过程 ∵y=e^x, ∴△y=e^(x+△x)-e^x=a^x(e^△x-1) ∴△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x 设一个辅助的函数β=e^△x-1 △x=ln(1+β). ∴(e^△x-1)/△x=[e^ln(1+β)-1]/ln(1+β)=β/ln(1+β)=1/ln(1+β)^1/β 显然,当△x→0时,β→0 而当β→0时,lim(1+β)^1/β=e, ∴当β→0时lim1/ln(1+β)^1/β=1/lne=1. ∴当△x→0时,△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x=e^x ∴y'=e^x.

北市区18879967816： y等于e的2分之一x次方的导数是什么??要过程 - ？
古沾肝欣： y=e^(x/2) 设 t=x/2 则 t'=1/2 y'=[e^t]'=e^t * t'=e^(x/2) * 1/2=(1/2)e^(x/2)

北市区18879967816： 怎样求y=e^x的导数 - ？
古沾肝欣： 直接求导就等于e^x啊,非要步骤的话,就是先两边同时求对数lny=x,然后求导y'/y=1,y'=y,因为题目给出y=e^x,所以y'=e^x

北市区18879967816： y=e^x的求导公式如何得到 - ？
古沾肝欣： 1.△x趋向于0 y=e^x y'=[e^(x+△x)-e^x]/(x+△x-x)=e^x(e^△x-1)/△x 又e^△x-1约等于△x y'=e^x(e^△x-1)/△x = e^x△x/△x =e^x

北市区18879967816： 求函数的导数,y=e的x次方sinx/x - ？
古沾肝欣：[答案] y=e^x(sinx/x) 则 y'=(e^x)'(sinx/x)+e^x(sinx/x)' =e^x(sinx/x)+e^x((xcosx-sinx)/x^2)

北市区18879967816： y=e的x次方(1 - x)的导数 - ？
古沾肝欣： 是e的x次方乘于(1-x)的导数吗? 等于负的e的x次方乘于x

北市区18879967816： y=e的x次幂/x求导 求详细过程 - ？
古沾肝欣： y=e^x/x y'=[(e^x)'·x- e^x·x']/x^2 【根据商的求导法则】 =(e^x·x-e^x·1)/x^2 =(x-1)/x^2·e^x

北市区18879967816： y=e的x次方sinx二阶导数 - ？
古沾肝欣：[答案] y=e^xsinx y'=e^x(sinx+cosx) y''=e^x(sinx+cosx+cosx-sinx)=2e^xcosx

北市区18879967816： y=e^x这个函数求导,为什么还是y=e^x,要求导的过程 - ？
古沾肝欣： f(x)=e^x [f(x+△x)-f(x)]/△x=[e^(x+△x)-e^x]/△x=e^x[e^△x-1]/△x e^△x,由泰勒公式展开 有e^△x=1+△x+△x^2/2!+△x^3/3!+…… 所以[f(x+△x)-f(x)]/△x=e^x(1+△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……-1)/△x=e^x(△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……)/△x=e^x(1+△x/2!+△x^2/3!+……) △x趋于0,则极限=e^x 所以(e^x)'=e^x