如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EF 垂直

如图a，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别为E，F，AD与EF垂直~

垂直
答题思路：AD是角A的平分线，所以角EAD=角FAD
角DEA=角DFA
AD=AD
所以三角形DEA全等于三角形DFA（角角边）
所以AE=AF
AG=AG
所以三角形AEG全等于三角形AFG
角AGE=角AGF=90
供参考

AD是三角形ABC的角平分线
DE垂直于AB，DF垂直于AC
则DE=DF
在直角三角形ADE与直角三角形ADF中

DE=DF
AD是公共边

所以直角三角形ADE≌直角三角形ADF
AE=EF

因此三角形ADF是等腰三角形， AD是AD是角DAF的平分线
所以AD⊥EF

垂直
证明：因为AD平分角，DE,DE分别垂直AB,AC
所以角平分线上的点到角两边的距离相等，DE=DF
由三角形全等的判定定理得：三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF
在三角形AEG和三角形AFG中，AE=AF,角EAG=角FAG,AG=AG
所以三角形AEG全等于三角形AFG
所以角AGE=角AGF=90°
所以AD垂直于EF

垂直
证明：因为AD平分角，DE,DE分别垂直AB,AC
所以角平分线上的点到角两边的距离相等，DE=DF
由三角形全等的判定定理得：三角形AED全等于三角形AFD
所以AE=AF
在三角形AEG和三角形AFG中，AE=AF,角EAG=角FAG,AG=AG
所以三角形AEG全等于三角形AFG
所以角AGE=角AGF=90°
所以AD垂直于EF

证明：
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD＝∠FAD
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90°
边AD公共
∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）
∴AE＝AF
即△AEF为等腰三角形
而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线
∴AD⊥底边EF
（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）QQ675407486

AD与EF垂直。
证明:AD平分角BAC;DE⊥AB，DF⊥AC.
∴DE=DF(角平分线上的点到这个角两边距离相等);
又AD=AD,则Rt⊿AED≌RtΔAFD(HL),AE=AF.
∴AD⊥EF.(等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高）

垂直
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别垂直AB,AC
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
△AED与△AFD中
{AD=AD(已知)
{∠AED=∠AFD（已知）
{ED=FD(已证)
∴△AED全等于△AFD （SAS）
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）
在△AEG和△AFG中，
AE=AF,
∠EAG=∠FAG,
AG=AG
∴△AEG全等于△AFG(SAS)
∴∠AGE=∠AGF=90°
∴AD⊥EF

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红星区17314342443： 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD相交于点G,AD与EF垂直吗?...如图,AD是三角形ABC的角平... - ？
承杜聚磺：[答案] 证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴AE=AF∴AD⊥EF (等腰三角形三线合一)或:∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90∵AD=AD∴△AED≌△AFD (AAS)∴AE=AF∵AG=AG∴△AEG≌△AFG (S...

红星区17314342443： 如图 AD是三角形ABC的的角平分线 DE⊥AB DF⊥AC垂足分别为E,F连接EF求证EF等于AD - ？
承杜聚磺：[答案] 【当∠BAC=90º时,EF=AD】证明:∵∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90º,AD=AD∴⊿AED≌⊿AFD(AAS)∴AE=AF∵∠BAC=90º∴∠AEF=∠AFE=45º∵∠EAD=½∠BAC=45º=∠AEF∠EAF=∠AED,AE=AE∴⊿AEF≌...

红星区17314342443： 如图,AD是三角形ABC的角平分线DE平行AC,DE交AB于E,DF平行AB,DF交AC于点F.图中角ADE和角ADF有什么关系为什么? - ？
承杜聚磺：[答案] 角ADE=角ADF DF平行AB得:角ADF=角DAE DE平行AC得:角ADE=角CAD AD是三角形ABC的角平分线得:角DAE=角CAD 所以:角ADE=角ADF

红星区17314342443： 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高,求证:(1)角DEF=角DFE,(3)AE=AF 给图 - ？
承杜聚磺：[答案](1)∵AD为角平分线 ∴DE=DF(角平分线到两边距离相等) ∴∠DEF=∠DFE(等边对等角) (2)△ADE≌△ADF(HL) ∴AE=AF

红星区17314342443： 如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE平行AC,DE交AB于E,DF平行AB,DF交AC于F,图中角1和角2有什么关系?为什么?角1是EDA,角2是DFC - ？
承杜聚磺：[答案] 己知 DE∥AC ,DF∥AB ∴∠1=∠FAD ; ∠DAE=∠FDA,∠2=∠DEB; 又已知 AD是∠A的平分线,∴∠DAE=∠DAF,∠1=∠DAE=∠DAF=∠ADF; ∵∠2=∠ADF+∠FAD,∠DEB=∠1+∠DAE; ∴∠1=∠2的一半.

红星区17314342443： 已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于P.证明:DP的平方等于BP乘以CP. - ？
承杜聚磺：[答案] 令AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,连接AP,则□AEDF为菱形. 易知PF平分∠APC,AE‖DF,DE‖AF,PA=PD. 因PF平分∠APC,则AE/BE=AP/PB=PD/PB; 另AE‖DF,DE‖AF,则AE/BE=CD/BD=CF/AF; 又因PF平分∠APC,CF/AF=PC/...

红星区17314342443： 如图,AD是三角形ABC的角平分线,点P在AD上,过点P作PE平行于AB,PF平行于AC,分别交BC于点E,F.(1)在图中画出PE和PF;(2)PD是三角形PEF的角平... - ？
承杜聚磺：[答案] 图的话应该可以画吧 (2)PD是△PEF的角平分线 ∵PE//AB,PF//AC ∴角EPD=角BAD,角DPF=角DAF 又∵AD是角BAC的角平分线 所以角BAD=角CAD 即角EPD=角FPD (3)要满足△PED≌△PFD,现在有两个条件 角EPD=角DPF,公共边PD 现...

红星区17314342443： 如图,ad是三角形abc的角平分线,de平行ac,交ab于点e,df平行ab,交ac于点f,证明ad垂直ef - ？
承杜聚磺：[答案] 证明: ∵AD是角平分线 ∴∠EAD=∠FAD ∵DE∥AC ∴∠ADE=∠FAD ∴∠EAD=∠EDA ∴AE=DE ∵DA∥AC,DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AE=DE 所以是菱形 ∴AD⊥EF

红星区17314342443： 如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF. - ？
承杜聚磺：[答案] 证明:∵AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高, ∴DE=DF, ∴点D在EF的垂直平分线上, 在Rt△AED和Rt△AFD中, AD =AD,DE = DF, ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴AE =AF, ∴点A在EF的垂直平分线上, ∴AD垂直平分...

红星区17314342443： 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线 - ？
承杜聚磺：[答案] 如图,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF∵AD是三角形ABC的角平分线∴∠EAO=∠FAO∵AO=AO∴△AEO≌△AFO(SAS)∠AOE=∠AOF∵CE是三角形ABC的角平分线∴∠ACE=∠BCE在△AOC中∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1/2(∠...