一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000度。外角几度

一个多边形的所有内角与他的一个外角和等于2000度，求这个外角的度数~

设这个多边形为n边形，那个外角大于0°且小于180°
所以：2000°-180°<(n-2)×180°<2000°
解得：n=13
则其内角和为：(13-2)×180°=1980°
所以，那个外角为：2000°-1980°=20°

这个外角的度数为20度。
解：设外角度数为x度，多边形的边为y。
那么根据多边形内角和公式可得：
2000-x=180*(y-2)，
其中0＜x＜180，y＞2，且y为整数。
由0＜x＜180，可得1820＜180*(y-2)＜2000，
解方程可得，12.11＜y＜13.11。
那么可得y=13，
即该多边形为13边形。
把y=13代入2000-x=180*(y-2)，
解得x=20
即外角的度数为20度。


扩展资料：
多边形的性质
1、n边形的内角和等于（n-2）x180。
2、n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。
3、任意凸形多边形的外角和都等于360°。
4、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。
5、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°。
6、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）。
参考资料来源：百度百科-多边形

n边形的内角和=(n-2)×180°
(n-2)×180°＜2000°＜(n-1)*180°
2000/180+1＜n＜2000/180+2
12+20/180＜n＜13+20/180
n=13
外角 = 2000-（13-2）*180 = 20°

解:设多边形边数为n,多加的外角度数为X. (0<X<180°)
根据题意,得:180°*(n-2)+X=2000°=180°*11+20°.
故:X=20,即多加的外角度数为20°.

内角和=(n-2)×180°

（n-2）×180=2000

1800n-360=2000

180n=2360

n=13.1

因为边数不可能为小数，所以这个多边形一定是十三边形

十三边形的内角和为（13-2）×180=1980度。所以这个外角是2000-1980=20度

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花垣县15773366282： 一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°那么这个外角是多少度?这个多边形的边数是多少? - ？
谯迹口腔： 解:设这个多边形的边数为n,这个外角为α (0则180(n-2)+α=2000 ① 180n+α=2360 180n=2360-α n=(2360-α)/180 当α=0时,n≈13.11 当α=180时,n≈12.11 所以n=13,代入①得α=20 答:这个外角是20度 这个多边形的边数是13

花垣县15773366282： 一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000度求这个外角的度数和这个多边形的边数. - ？
谯迹口腔：[答案] 设多边形的边数为n,外角的度数为x°, 则:(n-2)*180°+x=2000° 解得: x=2000°-(n-2)*180° 因n必须是整数,0

花垣县15773366282： 一个多边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000度.求这个外角的度数 . - ？
谯迹口腔： 2000度应该大于内角和,但是外角不可能大于等于180度,因此2000度又小于内角和加上180度 这样(n-2)*180<2000<(n-1)*180 得12.1<n<13.1 由于n是整数,因此只能取13,此时内角和为 (13-2)*180=1980 那个外角只能是20度了

花垣县15773366282： 数学问题:已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400度,那这个多边形的边数是多少?这个外角的度数是多少?要详细过程! - ？
谯迹口腔：[答案] 任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍. 2400°÷180°=13……60° 余数60°就是所加的这个外角, 此多边形的内角和是2400°-60°=2340° 设这个多边形的边数是N,则 (N-2)*180°=2340° 解得N=15 答:这个多边形的边数是十五,这个外角的度...

花垣县15773366282： 数学:已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400度,那这个 - ？
谯迹口腔： 定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于: (n - 2)*180°,所以n-2*180<2400,n<15.3,取整数即为n=15,外角 = 2400-(15-2)x180 = 60 °

花垣县15773366282： 一个多边形内角和与它的一个外角 - ？
谯迹口腔： 1.设多边形边数为n,这个外角的度数为x180°(n-2)+x=570°180°(n-2)+x=180°*3+30°n-2=3,n=52.多边形的内角和是 (n-2)*180°是180°的整数倍1675°=180°*10-125°有9*180<1675<180*10所以,n-2=10多边形的边数是12因此未知的内角是1800-1675=125°

花垣县15773366282： 已知一个多边形的所有内角与它的一个外角和为1350度,它是个几边形,这个外角的度数是多少? - ？
谯迹口腔：[答案] 设:设n为边数,x为外角 则0

花垣县15773366282： 一个多边形的所有内角与它的一个外角的和是1100°,求这个多边形的边数. 我设这个多边形的边数为n - ？
谯迹口腔： 没说是正多边形.外角不一定等于360/n 解法:0<外角<180° 所以有:1100-180<180(n-2)<11001280<180n<146064/9< n <73/9 (7.111111<n<8.1111) 因n为正整数,所以n=8

花垣县15773366282： 某多边形的所有内角与某一个外角的总和为1340(1)求它的边数(2)这一外角的度数请写出你的解题过程 - ？
谯迹口腔：[答案] 多边形内角和=(n-2)*180° (n为边数) 而1340/180=7.44,则取n=9,余数为80 所以边数9,外角80°. 顺便提一句,依题意外角80是可能的.

花垣县15773366282： 已知一个多边形的所有内角与它们的一个外角的和为8860°,求这个多边形的边数n. - ？
谯迹口腔：[答案] 设边数为n,这个外角为x度,则0