分块矩阵的逆矩阵公式是什么

~

分块矩阵的逆矩阵公式是A=(A11A12A13A14)。

分块矩阵

分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。

对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明，将显得简洁、明快。

分块矩阵是一个矩阵，它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵。然后把每个小矩阵看成一个元素。

知识拓展：

分块矩阵的逆矩阵公式可以用于快速计算大型矩阵的逆矩阵，因为将矩阵分成小块后，每个小矩阵的逆矩阵计算量较小，从而整个逆矩阵的计算量也会相应减小。

首先需要判断原分块矩阵是否可逆。只有可逆的分块矩阵才能计算逆矩阵。对于每个小块，如果它是一个方阵，则需要计算它的逆矩阵。如果它不是方阵，则不能计算逆矩阵。

在计算每个小块逆矩阵的过程中，需要注意边界元素的影响。如果某个小块的边界元素为0，则需要将这些元素对整个逆矩阵的计算造成的影响考虑进去。

在计算逆矩阵的过程中，需要注意数值精度的问题。由于计算机存储和计算精度有限，因此在计算过程中可能会出现舍入误差。为了避免误差积累，可以使用一些数值稳定的计算方法，如高斯-约旦消元法等。

最后，需要注意单位矩阵的特殊性质。单位矩阵是可逆的，且其逆矩阵为单位矩阵本身。因此，在计算分块矩阵的逆矩阵时，如果某个小块为单位矩阵，则可以直接使用单位矩阵作为该小块的逆矩阵。

---

松潘县13511708509： 分块矩阵的求逆 - ？
爨亲甘缘： 分块矩阵求逆公式 <P>有下面公式吗</P> <P>0 0 A</P> <P>0 B 0</P> <P>C 0 0</P> <P>的逆阵是</P> <P>0 0 C逆</P> <P>0 B逆 0</P> <P>A逆 0 0</P>

松潘县13511708509： 分块矩阵的逆矩阵公式 ？
爨亲甘缘： 分块矩阵的逆矩阵公式是:diag(A1,A2,...,Ak)^-1=diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1),分块矩阵是高等代数中的一个重要内容,是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧,也是数学在多领域的研究工具.对矩阵进行适当分块,可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算,同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰,从而能够大大简化运算步骤,或给矩阵的理论推导带来方便.有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明,将显得简洁、明快.分块矩阵是一个矩阵, 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 . 然后把每个小矩阵看成一个元素.

松潘县13511708509： 分块矩阵的逆矩阵怎么求? - ？
爨亲甘缘：[答案] 一般的分块矩阵的逆没有公式 对特殊的分块矩阵有: diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1). 斜对角形式的分块矩阵如: 0 A B 0 的逆 = 0 B^-1 A^-1 0 可推广. A B 0 D 的逆 = A^-1 -A^-1BD^-1 0 D^-1 A 0 C D 的逆 = A^-1 0 D^-1CA^-1 D^-1

松潘县13511708509： 分块矩阵求逆矩阵怎么利用分块矩阵来求逆矩阵?例如:4 0 0 0A=0 0 0 00 0 2 10 1 0 0利用分块矩阵怎么求逆矩阵? - ？
爨亲甘缘：[答案] 如果A是分块对角矩阵,则分别对每个分块矩阵求逆就行了.如果分块矩阵不是分块对角矩阵,求逆则比较麻烦,一般按普通矩阵求逆就行了. 但是矩阵的逆的存在是有前提的,矩阵的行列式必须不等于零.你问题中的矩阵的行列式为零,所以逆矩阵不...

松潘县13511708509： 求分块矩阵的逆矩阵 00044;00078;11100;01100;00100 - ？
爨亲甘缘： 00044;00078;11100;01100;00100 这是0 A B 0 型分块矩阵, 它的逆矩阵为0 B^-1 A^-1 0 A^-1 = 2 -1-7/4 1 B^-1= 1 -1 00 1 -10 0 1 代入即可.

松潘县13511708509： 分块矩阵求逆有没有什么公式? A B C D - ？
爨亲甘缘： (E 0 *(A B (A B -CA^(-1) E) C D)= 0 D-CA^(-1)B) 等式两边求逆地 (A B *(E 0 (A^(-1) -A^(-1)B(D-CA^(-1)B)^(-1))C D)^(-1) CA^(-1) E)= 0 (D-CA^(-1)B)^(-1)

松潘县13511708509： 这个二阶分块矩阵逆矩阵公式怎么推导? - ？
爨亲甘缘：[答案] 如果只是要证明,那么乘出来看看就行了 如果想要从头开始推导,那么先假设逆矩阵是 X1 X2 X3 X4 同样先乘出来看看,然后和单位阵对比,把四块都解出来

松潘县13511708509： 利用分块矩阵得逆矩阵 - ？
爨亲甘缘： 这是准对角阵,主对角线分块直接换成相应的逆矩阵分块,就可以了. 你记的公式,应该是副对角阵,才适用的

松潘县13511708509： 线性代数 分块矩阵求逆 - ？
爨亲甘缘： 分块方式问题,分成: 【0 A】 【B 0】 A=【1 0 0】【0 2 0】【0 0 3】B=【4】 设:逆矩阵= 【C11】 【C21】 其中C11是1*4矩阵,C12是3*4矩阵, 再把E分成 【D11】 【D21】 D11是3*4矩阵【E3 0】,D21是1*4矩阵【0 0 0 1】, 按分块矩阵乘法 AC21=D11,BC11=D21C21=A^(-1)*D11,C11=B^(-1)*D21 结果已经有了.就不写了,具体验证一下,体会体会.运算量并不大.

松潘县13511708509： 用分块的方法求矩阵的逆矩阵~ - ？
爨亲甘缘： 仅这些条件肯定是不够的,还需要a和b都是方阵,长方的就没招.因为k是分块下三角阵,k的逆必定也是分块下三角阵,直接设 k^{-1}= x0 yz 然后相乘一下与i比较即得 x=a^{-1} z=b^{-1} y=b^{-1}ca^{-1}