用分块矩阵方法求下列矩阵的逆矩阵

利用分块矩阵求下列矩阵的逆矩阵~

利用分块矩阵逆矩阵公式，得到

3 -5 0 0
-1 2 0 0
0 0 -1/4 1/8
0 0 3/2 -1/4

把左上角的二阶矩阵记为A，右下角的三阶矩阵记为B，右上角有个2*3的零矩阵，左下角有个3*2的矩阵记为C，矩阵分块为
A O
C B
则可以运用分块矩阵的求逆公式：
A^(-1) O
-B^(-1)CA(-1) B^(-1)
这样就只要求一个二阶矩阵和一个三阶矩阵的逆了。

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织金县18697612886： 分块矩阵求逆矩阵怎么利用分块矩阵来求逆矩阵?例如:4 0 0 0A=0 0 0 00 0 2 10 1 0 0利用分块矩阵怎么求逆矩阵? - ？
天素氨基：[答案] 如果A是分块对角矩阵,则分别对每个分块矩阵求逆就行了.如果分块矩阵不是分块对角矩阵,求逆则比较麻烦,一般按普通矩阵求逆就行了. 但是矩阵的逆的存在是有前提的,矩阵的行列式必须不等于零.你问题中的矩阵的行列式为零,所以逆矩阵不...

织金县18697612886： 利用分块矩阵求下列矩阵的逆矩阵 1 4 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3 5 0 0 0 0 0 8利用分块矩阵求下列矩阵的逆矩阵 1 4 0 0 0 ,1 3 0 0 0 ,0 0 1 1 0 ,0 0 3 5 0 ,0 ... - ？
天素氨基：[答案] 对角分块矩阵 A 0 0 B 其逆矩阵就是 A^(-1) 0 0 B^(-1) 那么在这里 1 4 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3 5 0 0 0 0 0 8 而 1 4 1 3 的逆矩阵很容易得到为 -3 4 1 -1 同理, 1 1 0 3 5 0 0 0 8 也可以分块来求逆, 其逆矩阵为 5/2 -1/2 0 -3/2 1/2 0 0 0 1/8 所以原矩...

织金县18697612886： 线性代数 利用分块矩阵,求下列矩阵的逆矩阵(1 1 0 0 0; - 1 3 0 0 0;0 0 - 2 0 0;0 0 0 1 2;0 0 0 0 1) - ？
天素氨基：[答案]如图所示.把矩阵A分成3个子矩阵,利用初等变换分别求出A₁、A₂、A₃的逆矩阵,再合并即可得A的逆矩阵

织金县18697612886： 分块矩阵的逆矩阵怎么求? - ？
天素氨基：[答案] 一般的分块矩阵的逆没有公式 对特殊的分块矩阵有: diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1). 斜对角形式的分块矩阵如: 0 A B 0 的逆 = 0 B^-1 A^-1 0 可推广. A B 0 D 的逆 = A^-1 -A^-1BD^-1 0 D^-1 A 0 C D 的逆 = A^-1 0 D^-1CA^-1 D^-1

织金县18697612886： 用分块矩阵的方法求矩阵的逆矩阵0 a1 0 0 …… 00 0 a2 0 …… 0……0 0 0 0 …… an - 1an 0 0 0 …… 0 - ？
天素氨基：[答案] 把最左下角的单独的一个元素an作为一个块阵,整个右上角的n-1阶矩阵作为一个块阵(它是一个对角矩阵)

织金县18697612886： 分块矩阵求逆 - ？
天素氨基： ^设原矩阵H的逆矩阵为抄 X1 X2 X3 X4 则它与原矩阵2113的乘积为 E 0 0 E 即得5261: X1A = E (1) X1B+X2D = 0 (2) X3A=0 (3) X3B+X4D = E (4) 解得 由4102(1)得 X1 = A^-1 -- 当然前提1653是 A,D 可逆 由(3)得 X3 = 0 由(4)得 X4 = D^-1 由(2)得 X2 = -A^-1BD^-1

织金县18697612886： 利用分块矩阵求下列矩阵的逆矩阵 1 4 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3 5 0 0 0 0 0 8 - ？
天素氨基： 对角分块矩阵 A 00 B 其逆矩阵就是 A^(-1) 0 0 B^(-1) 那么在这里1 4 0 0 01 3 0 0 00 0 1 1 00 0 3 5 00 0 0 0 8 而1 41 3 的逆矩阵很容易得到为-3 4 1 -1 同理,1 1 03 5 00 0 8 也可以分块来求逆,其逆矩阵为 5/2 -1/2 0-3/2 1/2 0 0 0 1/8 所以原矩阵的逆矩阵为:-3 4 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 5/2 -1/2 0 0 0 -3/2 1/2 0 0 0 0 0 1/8

织金县18697612886： 用分块矩阵方法求矩阵A=[0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1 ;1 0 0 0 ]的逆矩阵A^ - 1 - ？
天素氨基：[答案] 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 = 0 B C 0 A^-1= 0 C^-1 B^-1 0 = 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

织金县18697612886： 用分块矩阵方法求矩阵A=[2 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 2 ;0 0 3 4 ]的逆矩阵A^ - 1 - ？
天素氨基：[答案] A= 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 3 4 = B 0 0 C B^-1= 1/2 0 0 1 C^-1= -2 1 3/2 -1/2 A^-1= B^-1 0 0 C^-1 = 1/2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -2 1 0 0 3/2 -1/2

织金县18697612886： 利用分块矩阵求下列矩阵的逆矩阵 - ？
天素氨基： 利用分块矩阵逆矩阵公式,得到 3 -5 0 0 -1 2 0 0 0 0 -1/4 1/8 0 0 3/2 -1/4