逻辑学的两个问题
经典解法（结论倒是正确的）：
第一次选择正确的概率是1/3
因此汽车在另外两个门里的概率是2/3
主持人指出一个门，如果你开始选错了(2/3概率)，则剩下的那个门里100%有汽车
如果你第一次选对(1/3)了，剩下那个门里100%没汽车。
所以主持人提示之后，你不换的话正确概率是1/3*100%+2/3*0=1/3
你换的话正确概率是1/3*0+2/3*100%=2/3
我先说说这个经典解法的问题吧。对于这个解法的诘问就在于，现在主持人已经打开一个空门了（而且主持人是有意打开这个门的），在这一 “信息” 出现后，还能说当初选错的概率是2/3吗？这一后验事实不会改变我们对于先验概率的看法吗？答案是会的。更具体地说，主持人打开一扇门后，对当初选择错误的概率估计不一定等于2/3。
从头说起。假设我选了B门，假设主持人打开了C门，那么他在什么情况下会打开C门呢？
若A有车（先验概率P=1/3），那主持人100%打开C门（他显然不会打开B）；
若B有车（先验概率P=1/3），那此时主持人有A和C两个选择，假设他以K的概率打开C（一般K=1/2，但我们暂把它设成变量）；
若C有车（先验概率P=1/3），那主持人打开C的概率为0（只要他不傻。。。）
已知他打开了C，那根据贝叶斯公式——这里P（M|N）表示N事件发生时M事件发生的概率：
P（B有车 | C打开）=P（B有车 | C打开）/ P（C打开）= (1/3)*K / [(1/3)*1+(1/3)*K] = K / (K+1)
该值何时等于1/3 呢（也就是经典解法里的假设）？ 只有 K=1/2 时。 也就是一般情况下。但如果主持人有偏好，比方说他就是喜欢打开右边的门（假设C在右边），设K=3/4， 那么B有车的概率就变成了 3/5，不再是1/3，后验事实改变了先验概率的估计！
但这并不改变正确的选择，我们仍然应该改选A门， 解释如下：
P（A有车 | C打开）= P（A有车 | C打开）/P（C打开）=（1/3）*1 / [(1/3)*1+(1/3)*K] =1/（K+1）
而K < 1（假设主持人没有极端到非C不选的程度），
所以永远有 P(B有车 | C打开) < P( A有车 | C打开)
A有车的概率永远比B大，我们还是应该改变选择。
这个解法的重点在于考虑了C被打开这个事实的影响，从而消除了关于先验后验的纷扰。
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如果你总是探寻生命的意义，
那么你将无法活在这个世界上。
——阿尔贝 加缪
先变换一下形式吧。
1、蓝筹股是可靠的股资。有些蓝筹股是带来大量红利的股票。所以有些带来大量红利的股票是可靠的投资。
这个三段论，如果第一个条件是全称的话，就没有错误了。
2、没有畏缩的隐退者是成功的政客。有的知识分子是畏缩的隐退者。所以没有知识分子是成功的政客。
“没有知识分子是成功的政客”等值于“所有的知识分子都不是政客”。在这里“知识分子”是周延的。而在前提中“知识分子”没有周延，所以在结论中也不能周延。
2、在三段论中，大前提是I命题，结论不能是否定命题。这是因为如果大前提是I命题，则大项在大前提中是不周延的，如果结论是否定命题，则在结论中大项变得周延了。这就违反了“在前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则。
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