不定积分，被积函数f(x)和dx ，如果 f（x）变成 f（2x），dx也要变成d（2x），这2个x为什么要相等才能算？
你可以那么做，然后令t=2x,这样还可以避免系数算错
但是注意d(x)=(1/2)d(2x)
但是分部积分对于任意的f(x)d(g(x))都适用
这里的f(x)=arctan2x而已
即只要能写成x的函数都可以，而不是只能有x，2x也可以的
楼主看看这一段，特别是红线那几句。
2、如果积分的被积函数sin2x，它的自变量虽然是x，但是正弦函数的整体变量却是2x，
如果我们积分时，被积函数是sin2x，但是d后面只是x，也就是说自变量的取值与被
积函数的取值，并不在同一位置上。∫f(x)dx，这里f(x)是在x位置处的函数的值，也就
是图形上的高，x位置处有一矩形，底宽为dx，∫ 的含义就是将所有的这些矩形面积求和。
如果 ∫f(2x)dx，它的意思就变成，在x处的底宽是dx，可是矩形的高，却取到了2x处的高，
这样就失去了积分的基本意义了。
3、整体来说，矩形高是f(2x)，矩形的底宽也必须是d(2x)，也就是函数 f 必须在2x处取值，
此时的2x，理解为原来的横坐标进行了均匀的压缩。
在用“凑方法”积分时，楼主所说的问题，是初学者最常犯的错误。
定积分的被积函数是什么?
被积函数是：f(x)。f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求...
定积分表示一个数,它取决于被积函数与上下限还与积分变量采用什么字母有...
是的，定积分的值取决于被积函数、积分变量的上下限以及积分变量本身。定积分的基本定义是：对于一个给定的函数f(x)和区间[a, b]，定积分表示为 ∫(a, b) f(x) dx。这个表达式的含义是函数f(x)在区间[a, b]上的曲线与x轴之间的面积。定积分的值是由被积函数f(x)、积分变量的上下限[a...
牛顿莱布尼兹公式成立条件
牛顿莱布尼兹公式成立条件是被积函数f(x)在积分区间[a，b]内连续，且存在原函数F(x)。牛顿莱布尼茨公式也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。它的内容是一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量。牛顿在1666年...
为什么对定积分求导,要注意定积分的被积函数?
1、定积分是数学中的一个重要概念，它表示的是一个函数在一个区间上的总和。定积分的求导公式是微积分学中的重要公式之一，也是解决复杂函数求导问题的重要工具。定积分的求导公式可以表示为：∫fxdx'=f'x*∫fxdx。2、f'x表示函数fx的导数，∫fxdx表示函数fx在某个区间上的定积分。这个公式的含...
定积分的大小仅仅与他的被积函数f(x)有关是对的吗?
不对，定积分的值取决于被积函数和积分区间。
如何求函数f(x)的定积分
解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
已知定积分的原函数如何求被积函数?如此题如何解?
如果t和x没有关系 f(x)*(x-1)=(1\/2)x^4 f(x)=x^4\/[2(x-1)]如果被积函数是f(t)，则 ∫(1->x)f(t)dt=(1\/2)x^4，两边求导，变上限定积分求导公式：d\/dx ∫(a->x) f(t)dt = f(x)f(x)=(1\/2)*4x�0�6=2x�0�6 ...
定积分的值只与被积函数及()有关
定积分的值只与被积函数及其积分区间有关 定积分简介：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一个函数，...
积分f的定积计算公式
定积分的计算公式：f= @(x，y)exp(sin(x))*ln(y)。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。函数（...
被积函数f在上连续是定积分∫abfdx存在的什么条件
如果是闭区间[a，b]上连续，那么是充分但不必要条件。因为如果连续，那么必然可积。但是有有限个第一类间断点，也是可积的。所以连续只是可积的充分条件，不是必要条件。
兆昆标广迪： 微分d[f(x)]=f'(x)dx 也就是说∫ 而∫dx = x+C(任意常数) 所以∫f'(x)dx=∫d[f(x)]=f(x)+C 微分(导数)和积分是逆运算 扩展资料 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx ...
陆川县18340632516： 不定积分f(x)dx中的dx的含义是什么? - ？
兆昆标广迪： 想要用第一换元法是要利用微分之间的相互转化的,dy=f(x)dx,其中f(x)是函数的导数.这是一个函数变化量的估计计算公式,实际上并不一定等于自变量的变化值乘以导数(即图像的斜率),但是当x变化量趋于0的时候,可以近似代替,这就是微分的思想.所以dx和f(x)是一体的,近似代表自变量一定变化时因变量的变化值.
陆川县18340632516： 不定积分中f(x)dx是f(x)乘以dx,还是那就是一个整体符号? - ？
兆昆标广迪： 可以理解是乘以的符号f(x)是被积函数f(x)dx是被积表达式
陆川县18340632516： 什么是不定积分 - ？
兆昆标广迪： 定积分就是一个确定的值,不定积分就是一个不定的值在后面要加一个常数Chttp://baike.baidu.com/view/335446.htm
陆川县18340632516： 定积分和不定积分的区别是啥?我要举例,例如举几个式子就是看不懂才问 知道上面已经很多了 但是没有例子我还是不太理解 - ？
兆昆标广迪：[答案] 不定积分∫f(x)dx=F(x)+C,表示被积函数f(x)所有的原函数,是一个原函数的集合;定积分∫(上限b,下限a)f(x)dx是一种和式的极限,是一个数,这个数的大小由被积函数f(x)和积分区间[a,b]所确定.例如 ∫cosx dx = sinx + ...
陆川县18340632516： ∫1/x(x^7+2)dx - ？
兆昆标广迪： ^|1/14 *ln|x^7 /(x^7+2)| +C,C为常数 解题过程如下:∫1/x(x^7+2)dx=∫x^6/x^7 (x^7+2)dx=1/7 *∫1/x^7 (x^7+2)dx^7=1/14 *ln|x^7 /(x^7+2)| +C,C为常数 扩展资料 记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做...
陆川县18340632516： 定积分和不定积分的区别和联系是什么?为什么差了一个字,却在图形的表述上有如此大的差别? - ？
兆昆标广迪：[答案] 不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 积分 积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多...
陆川县18340632516： 什么是不定积分?什么是定积分? - ？
兆昆标广迪： 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x) C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C.不定积分 其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.定积分就是求函数F(X)在区间(a,b)中图线下包围定积分 的面积.即定积分 y=0 x=a x=b y=F(X)所包围的面积
陆川县18340632516： 请问一下什么叫做不定积分? - ？
兆昆标广迪：[答案] 如果F(x)是函数f(x)在区间I内的一个原函数,则称F(x)+C(C为任意常数)是函数f(x)在区间I内的不定积分,记作∫f(x)dx,即 ∫f(x)dx=F(x)+C,x∈I,其中记号∫称为积分号,f(x)称为被积函数,f(x)dx称为被积表达式,x称为积分变量. ————引自《高等数学...
陆川县18340632516： 高数不定积分概念的问题.求导函数f(x)的原函数.那就积分符号加个f(x)嘛.后面又乘个dx是啥意思.有点蒙了. - ？
兆昆标广迪：[答案] 原函数是被积函数的积分,即积分函数,积分和求和是等价的因为被积函数随着积分变量的变化而变化,也即不是常函数,在dx的一个小范围内可以看做是不变的,实质是严格的,这可从积分的定义和推导过程可知积分就是把积分变量...
