可积的三个充分条件
什么是可积不可求积的积分?
如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可积的充分条件：定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。定理3设f(x...
定积分存在的充分条件有哪些,必要条件又是什么、、、拜托各位大神_百度...
定积分存在的必要条件是函数有界定积分存在，定积存在的充分条件是：函数有界而且具有有限个间断点（除无穷间断点外）、函数连续、函数单调有界。注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
关于可积的充分条件
在理解函数可积的充分条件之前，请先理解一下函数可积的定义，也就是说什么叫 “可积函数”：请看：可积函数定义：如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。可见，函数可积是建立在定积分的基础上的，而本题是问原函数，请再看：原...
问一道可积的充要条件
)dx<∫(h(x)-f(x))dx+∫(f(x)-g(x))dx<ε 充分性，设A，B分别为f在[a,b]上的上积分和下积分， 若对任意ε>0 存在h,g满足上述条件，则有∫g(x)dx≤B≤A≤∫h(x)dx 即得A-B≤∫(a→b)(h(x)-g(x))dx<ε，令ε->0，便知A=B 所以f(x)在[a,b]上黎曼可积。
函数可积一定存在原函数吗?
函数可积不一定存在原函数。按条件的强度来说，可积是个较弱的条件，因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。” 可积的必要条件就是函数有界。函数可积，只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件，也就是说，闭区间连续一定可积，且必有原函数，而且该函数...
函数可积的充分条件里,第三个:f(x)在闭区间a,b上单调 怎么理解,万一我...
有无穷个间断点的函数也有可积的，如[0,1]上定义的黎曼函数。只要这种间断点的个数是可数个无穷多就行，黎曼函数的间断点是可数个无穷多，所以可积。狄里克莱函数也定义在[0,1]上，间断点个数也是无穷多个，但不是可数个无穷多，因此不可积。可以证明单调函数的间断点最多是可数个无穷多，因此...
为什么一个函数可积能推出原函数连续
设F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)由于可导必连续，既然F(x)可导，它一定连续.一个区间上，可积，则他的变限积分在这个区间上是连续的，变限积分加上任意常数c，就是这个函数的不定积分，就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的，加c之后自然也是连续的。
三重积分存在的充分条件
三重积分存在的充分条件是在有界闭区域上连续，积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种，直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线，直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。闭区域是指简单闭...
函数在定义域上可微是定义域上可积的什么条件
可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点...
证明f(x)在(a,b)可积,其绝对值也可积,其平方也可积
从而|f|振幅大的区间长不会超过f的，从而被控制了。用f的可积性就给出了|f|的可积性。而f^2的可积性也是类似的。只要有这样的感觉就行了：f小的地方，f的平方就更小了。而由于f可积，所以f是有界的，所以f再大不会超过一个常数，大的就不用管了。
凌源市夏天回答：[答案] 此三者为并列条件,任何一个都是函数可积的充分条件. 1,函数的可积性是针对于定积分提出来的,跟不定积分和广义积分没啥关系. 2,所有的充分条件中都要求“闭区间”这个最重要的条件. 3,关于第二个充分条件的讨论:有界且有有限个间断点...
之步17734682664问： 函数可积的充分必要条件是什么 - ？
凌源市夏天回答：[答案] 函数f(x)在[a,b]可积的充分必要条件是:f(x)在[a,b]有界,且间断点全体构成的集合测度为零.
之步17734682664问： 函数可积的充分条件是什么? - ？
凌源市夏天回答： 1、函数有界 2、在该区间上连续 3、有有限个间断点
之步17734682664问： 函数连续是函数可积的什么条件 - ？
凌源市夏天回答：[答案] 既不是充分条件,也不是必要条件.函数可积的充分条件有二:1.在闭区间上连续.2.在闭区间上有界,且只有有限个间断点.函数可积的必要条件:函数在闭区间有界
之步17734682664问： 怎么判断一个函数在某点是否可积 ？
凌源市夏天回答： 判断函数可积性的条件有1.函数在[a,b]上可积当且仅当达布上和的极限与达布下和的极限相等,极限过程是分割区间的最大长度趋于0.------这也称为定积分存在的第一充要条件2.函数在[a,b]上可积当且仅当对于任给的两个整数c>0,d>0,存在g>0,当对[a,b]的任一分法满足分割以后的小区间的最大长度小于g时,对应于幅度>c的那部分区间长度之和小于d.---定积分存在的第二充要条件另外,还有比较特殊的可积函数类,比如闭区间上的连续函数,闭区间上只有有限个间断点的有界函数,闭区间上的单调有界函数都在该闭区间上可积
之步17734682664问： 可积与原函数存在的关系? - ？
凌源市夏天回答：[答案] 可积和原函数存在完全两个概念.可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系.可积的充分条件:函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点.或函数在区间单调.原函数存在的充分条件:连续.另外函数含有第一类间断点,...
之步17734682664问： 可积的充分条件3个:闭区间内连续,闭区间内有界且只有有限个间断点,闭区间上单调,是只要一个还是 - ？
凌源市夏天回答： 只要一个就行.很明显的,如果都满足的话,第一个和第二个条件是矛盾的啊.你就把积分理解成求面积就行,这三种函数对应都能有面积.而且要注意是充分条件,反之可不成立.
之步17734682664问： 请问函数极限、连续、可积分、可导分别有什么充分必要条件, - ？
凌源市夏天回答：[答案] 极限存在:左右极限分别存在且相等 连续:函数在x处既左连续且右连续,即函数在该点极限存在且值与该点函数值相等 可积分一般不考充要条件,其充分条件之一为:函数在闭区间有界,且最多只有有限个间断点 可导:函数在该点的左右倒数存在...
之步17734682664问： 可积函数必有连续点,这个命题如何证明 - ？
凌源市夏天回答：[答案] 不知你学的是数分还是高数,如果是高数,建议看一下数分里关于可积的三个充要条件,可以参考华东师大版《数学分析》.这里可以用第二或第三充要条件(用第三更简便),分下面几步证明)(考虑f(x)在[a,b]上的积分:1,存在[a,b]包含[a1,b1]...
