四边形的对角线的向量定理是什么?
对角线向量定理 : 在△ ABC 中,由余弦定理的向量式有 在△ ABC 中,同理有 ; . 所以在四边形 ABCD 中, ,即 这就是对角线向量定理,它表明四边形的两条对角线对应向量的数量积可用四条边 的长度表示。
拓展：对角线，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。性质：等腰梯形对角线相等；矩形对角线相等且互相平分；平行四边形对角线互相平分；正方形对角线互相平分相等且垂直；菱形对角线互相平分且垂直。
用向量的方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形
设四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且对角线互相平分，则向量OA＝OC，OB＝OD.向量AB＝OB－OA＝OD－OC＝CD，所以向量AB与CD平行且长度相等，即四边形ABCD的两对边平行相等，所以四边形ABCD是平行四边形
空间四边形对角线的向量积
a+b+c+d=0,a+c=-(b+d),a^2+c^2+2a*c=b^2+d^2+2b*d,a*c-b*d=-1\/2(a^2-b^2+c^2-d^2)向量AC*向量BD=(a+b)*(b+c)=a*b+a*c+b^2+b*c=a*c+b*(a+b+c)=a*c+b*(-d)=-1\/2(a^2-b^2+c^2-d^2)选D ...
关于向量(矢量)向量(矢量)的运算法则是什么?特别是乘法!
-(b→).由于(a→)+[-(b→)]=(a→)-(b→) ,所以由加法的法则可得减法的相应法则：以(a→)及-(b→) 为邻边作平行四边形,则对角线向量就是(c→) .若(a→) 与(-b→) 的起点相同,由(b→) 的终点到(a→) 的终点所成的向量也为(a→)-(b→).此法则称为减法的三角形法则.
什么是向量的加法法则?
2、向量加法满足交换律和结合律：交换律a+b=b+a。结合律（a+b）+c=a+（b+c）。其中a、b和c表示向量。向量加法是向量运算的一种，可以通过两种法则来计算：平行四边形法则和三角形法则。3、平行四边形法则：对于两个向量a和b以它们为邻边作一个平行四边形，则平行四边形的对角线向量就是向量a...
向量的三角形法则和平行四边形法则分别是什么?
两个向量的合成向量等于以它们为边的平行四边形的对角线。图示：c = a + b 在三角形法则和平行四边形法则中，合成向量 c 的大小和方向都可以通过对两个向量进行向量加法运算来确定。这些法则在向量运算和物理学中有广泛的应用，可以帮助我们计算多个向量的合成向量，简化向量的运算过程 ...
四边形对角线等于两边向量之和的二分之一
如果平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,向量AB=向量a,向量AD=向量 b,那么向量AO=二分之一（向量a+向量b） 句话对
用向量的方法证明 对角线相等的平行四边形是矩形
证：首先在一平面上画一平行四边形ABCD，（以下所用的线段表示相应向量，如AB表示向量AB，*表示点乘）。对角线向量：AC＝AB+BC DB＝DA+AB＝CB+AB 对角线相等，有：｜AC｜＝｜DB｜ 即，｜AB+BC｜＝｜CB+AB｜ 两边平方得：2AB*BC＝2AB*CB ＝>｜AB｜｜BC｜cos(AB,BC)=｜AB｜｜CB｜cos(...
试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形必是平行四边形
应证明对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明：如图,向量DC＝向量OC－向量OD 向量AB＝向量OB－向量OA＝－向量OD+向量OC＝向量DC 故AB∥DC且AB＝DC,即ABCD是平行四边形
用平面向量证明平行四边形对角线互相平分
设两个边向量分别为A B 则两对角线向量分别为C=A+B D=A-B 其一半为1\/2(A+B) 1\/2(A-B) 1\/2C=1\/2(A+B)=A-1\/2(A-B)=A-1\/2D 1\/2D=1\/2(A-B)=B-1\/2(A+B)=B-1\/2C 对角线向量的一半可表示为一个边与另一对角线一半的向量差 也即 对角线互相平分 ...
什么是向量的平行四边形法则?向量有哪些性质?
向量平行四边形法则：两个向量合成时，以表示这两个向量的线段为邻边作平行四边形，这个平行四边形的对角线就表示合向量的大小和方向，这就叫做平行四边形定则。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向...
苌桦丹红： 编辑词条四边形蝴蝶定理 若四边形一条对角线平分另一对角线,则过其交点的两条直线,以四边交点(邻边)的连线,与被平分的对角线的两个交点到对角线焦点距离相等...
怒江傈僳族自治州18492792143： 用向量的方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形 - ？
苌桦丹红： 设四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,且对角线互相平分,则向量OA=OC,OB=OD. 向量AB=OB-OA=OD-OC=CD,所以向量AB与CD平行且长度相等,即四边形ABCD的两对边平行相等,所以四边形ABCD是平行四边形
怒江傈僳族自治州18492792143： 用向量证明平行四边形的对角线互相平分! - ？
苌桦丹红：[答案] 连接四边形ABCD的对角线,交点为E,令 DE 向量= k*DB 向量,因为 DB 向量=DA向量+DC向量 所以 DE 向量= k*(DA向量+DC向量) =k*DA向量+k*DC向量 因为 A,E,C 三点共线,所以由共线定理可知,k+k=1 得 2k=1 ...
怒江傈僳族自治州18492792143： 如果平面上一个四边形的对角线互相平分,试应用向量证明它是平行四边形 - ？
苌桦丹红： 证明:已知四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点O,且AO=OC,BO=OD.那么向量BC=向量BO+向量OC,向量AD=向量AO+向量OD.又因为AO=OC,BO=OD,且AO与OC共线,BO与OD共线, 那么向量BO=向量OD,向量AO=向量OC....
怒江傈僳族自治州18492792143： 试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形. - ？
苌桦丹红：[答案] 设O为四边形ABCD的对角线交点 若四边形ABCD的角点互相平分 则 OA=- OC, OB=- OD 则 AB= OB- OA DC= OC- OD= OB- OA 即AB与CD平行且相等 故四边形ABCD为平行四边形 故对角线互相平分的四边形是平行四边形.
怒江傈僳族自治州18492792143： 平行四边形对角线互相平分?用向量的方法怎么证明啊? - ？
苌桦丹红： 设平行四边形ABCD,对角线AC和BD相交于O,向量AC=向量AB+向量BC,向量BD=向量BC+向量CD,向量AC+BD=AB+BC+BC+CD,向量AB=向量DC=-向量CD,向量AC+BD=2BC,向量BC=(1/2)(AB+BD),向量BC=BO+OC,向量BO与...
怒江傈僳族自治州18492792143： 向量等和线定理及其应用 - ？
苌桦丹红： 简单分析一下,详情如图所示
怒江傈僳族自治州18492792143： 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且向量AO=向量OC,向量DO=向量OB,求证 四边形ABCD是平行四边形 - ？
苌桦丹红： 因为向量AO=向量OC,向量DO=向量OB,所以AO=OC,DO=OB 所以 四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
怒江傈僳族自治州18492792143： 用向量法证明平行四边形对角线互相平分 - ？
苌桦丹红： 设平行四边形的两条边对应的向量为A和B,那么对角线的交点分别满足两条对角线的参数方程,即存在实数x和y使得 A+x(B-A) = y(A+B), 整理得 (1-x-y)A + (x-y)B = 0 于是x=y=1/2, 即得:平行四边形对角线互相平分
怒江傈僳族自治州18492792143： 1. 已知平行四边形 的对角线向量 ,则向量 分别为( ) A. B. C. D. - ？
苌桦丹红： 对角线的向量分别为:向量AC,向量BD 向量AC=向量AB+向量AD=向量AB+向量BC=向量AD+向量DC 向量BD=向量BA+向量BC=向量BC+向量CD=向量BA+向量AD
