如果函数f（x）在其定义域的某个子区间I上处处可导，那么在区间I上f'(x)
本题应该用反证法。
1、假设导函数f ’(x)有跳跃间断点，则不存在原函数f(x)
2、假设导函数f ’(x)有可去间断点，则也不存在原函数f(x)。
两次证明即可得出结论，含第一类间断点的函数没有原函数f(x)，等价于导函数不可能有第一类间断点。
当f（a）f（b）<0，存在t∈（a，b），使得f（t）=0 对任何t∈（a,b），有limx→t[f(x)-f(t)]=0 以上这两个结论，只需要f（x）在[a,b]上连续（区间上连续了，当然就有定义了）就行了，无需在（a，b）上可导。但是当f（a）=f（b），存在t∈（a，b），使得f‘（t）=0 存在t∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f’（t）（b-a）这两个结论就必须要f（x）在（a，b）上可导的条件，以防止出现不可导的点。 比方说f（x）=|x|（x∈[-1,1]），可知f（x）在[-1,1]上连续，f（-1）=f（1），但是在区间（-1,1）上不存在一个t能使得f'（t）=0，这是因为f（x）在这个区间内有个不可导的点x=0的缘故。所以对于“f（a）=f（b），存在t∈（a，b），使得f‘（t）=0 ”的结论，就必须要f（x）在（a，b）上可导了。对于“存在t∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f’（t）（b-a） ”这个结论，也可以以上面的例子反驳，所以也必须要f（x）在（a，b）上可导
本题应该用反证法.1、假设导函数f ’(x)有跳跃间断点,则不存在原函数f(x)
2、假设导函数f ’(x)有可去间断点,则也不存在原函数f(x).
两次证明即可得出结论,含第一类间断点的函数没有原函数f(x),等价于导函数不可能有第一类间断点
已知函数f(x)在x→0时有极限,求x的值?
答案为-e\/2。解题过程如下：原极限=lim(x→0) [(1+x)^1\/x-e]\/x =lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)\/x-1]-1}\/x （把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e）=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]\/x^2 （x→0时,有e^x-1~x）=-e\/2 ...
设函数f(x)在[0,1]上连续且非负,证:存在ζ∈(0,1)使ζf(ζ)=∫(1...
证明：令F(x)=x*积分(从x到1)f(t)dt，0<=x<=1。则F(x)在【0,1】上连续可微，且F(0)=0，F(1)=1*积分(从1到1)f(t)dt=1，F'(x)=积分(从x到1)f(t)dt-xf(x)。由Rolle中值定理，存在c位于(0,1)，使得F'(c)=0，移项即可结果。
设定义在[-1,1]上的奇函数,f(x)在区间[0,1]上单调递增,若f(m-1)+...
f(x)在区间[0,1]上单调递增,由奇函数性质，它在[-1,1]上单调递增 由f(m)<-f(m-1)=f(1-m) 得m<1-m--->m<1\/2 由定义域要求：-1=<m<=1 -1=<m-1<=1---> 0=<m<=2 因此综合以上三式得范围：0=<m<1\/2
...如果f(x)可积分,那么变上限积分是连续函数!!跳跃间断点呢?_百度知 ...
1、被积函数f(x)在跳跃间断点x=a处是有一个突变，但是积分后F(x)在x=a处是不会有突变的。因为不管f(x)怎么突变，只要函数有界，f(x)dx总是趋向于0的。所以f(x)在有限点处的取值如何，不会影响函数的积分结果。2、因为积分分为几种，此题的积分验证结果是不连续。积分的基本原理：微积分...
函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)可积的( )条件
连续是可积的充分非必要条件。因为在区间上连续就一定有原函数,根据N-L公式得定积分存在。反之,函数可。
已知(1+2\/x)^x是函数f(x)在区间(0,+00)内的一个原函数,计算∫0-正...
两种方法都可以，结果是一样的。
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞﹚上单调增加,则满足f(2x-1)< f(1\/3...
偶函数f（x）在区间[0，+∞﹚上单调增加 则f（x）在区间（-∞，0]上单调递减 且f(1\/3)=f(-1\/3)满足f(2x-1)< f(1\/3)则 |2x-1|< 1\/3 所以x的取值范围是 1\/3<x<2\/3
e∧(-x∧2)在(0,+∞)上的积分
结果如下图：解题过程如下（因有专有公式，故只能截图）：
设函数f(x)在(-∞,+∞)内是奇函数,且可导,判断下列函数的奇偶性?
我不说答案了，2楼正确，3楼瞎扯。但我说明一下注意点。 最关键的问题是，偶函数只要求关于y轴轴对称，而奇函数要求关于原点中心对称，所以要想成为奇函数，就非得过0点。这样成为奇函数的要求就更高。 而在这几个关系中，只有偶函数积分无法保证积分结果过0点。 而其他三个，不论是求导还是积分...
已知函数f(x)在[ a, b]上有定义,则
x的平方除以根号下(4-x的平方)的不定积分解答过程如下：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上...
赖罡洁丹：[答案] f(x)=ax-blnx;那么f'(x)=2ax-b/x;f(1)=a;f'(1)=2a-bf(x)在(1,a)处切线方程为:f(x)=f'(1)*(x-1)+f(1)=(2a-3)*(x-1)+a所以由题得:2a-b=3;3-a=1解得;a=2,b=1f(x)=2x-lnx;f'(x)=4x-1/x=(2x-1)(2x+1)/x(1)函数定义域为x>0;若f'(x)=0.那么4x-1/x=0,得x=1/20
怀安县19418145907： 如果函数f(x)在其定义域的某个子区间I上处处可导,那么在区间I上f'(x) - ？
赖罡洁丹： 本题应该用反证法. 1、假设导函数f '(x)有跳跃间断点,则不存在原函数f(x) 2、假设导函数f '(x)有可去间断点,则也不存在原函数f(x). 两次证明即可得出结论,含第一类间断点的函数没有原函数f(x),等价于导函数不可能有第一类间断点
怀安县19418145907： 若函数f(x)=2x 2 - lnx在其定义域的一个子区间(k - 1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( - ？
赖罡洁丹： 求导函数, f′(x)=4x-1x 当k=1时,(k-1,k+1)为(0,2),函数在 (0,12 ) 上单调减,在 (12 ,2) 上单调增,满足题意;当k≠1时,∵函数f(x)=2x 2 -lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数 ∴f′(x)在其定义域的一个子区间(k...
怀安县19418145907： 如果函数f(x)=2X^2 - lnx在定义域的一个子区间(k - 1,k+1)上不是单调函数,则实数的取值范围是( )A.k>3/2 B.k - ？
赖罡洁丹：[答案] 先求出f的倒数为4X-1/X 求得X=1/2时为转折点 要使定义的子区间不单调则要包含X=1/2这点 于是K-1〈1/2 K+1〉1/2 求得-1/2〈K〈3/2 于是选C
怀安县19418145907： 若函数f(x)=2x2 - lnx在其定义域内的一个子区间(k - 1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是() - ？
赖罡洁丹：[选项] A. [1,+∞) B. [1, 3 2) C. [1,2) D. [ 3 2,2)
怀安县19418145907： 若函数f(x)=|ln|3x - 1||在定义域的某个子区间(k - 1,k+1)上不具有单调性,则实数 - ？
赖罡洁丹： 显然,f(x)在区间(1/3, 2/3)之间是单调递减,在区间(2/3, +∞)之间是单调递增 在区间(0, 1/3)之间是单调递增,在区间(-∞,0)之间是单调递减 f(x)在x=1/3处,是+∞,无意义.子区间(k-1,k+1),长度是2 不具有单调性,如果是指不是单调递增,也不是单调递减的话,那么 k+1>=0 且k-1即k∈[-1, 5/3]
怀安县19418145907： 已知f(x)=Inx+x^2 - bx(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围; - ？
赖罡洁丹： f(x)=Inx+x^2-bx f(x)'=1/x+2x-b>=0,(x>0) b<=2X+1/x b<=2(2)^(1/2)2)b=-1,f(x)=lnx+x^2+x g(x)=Inx-x^2+x g(X)'=1/x-2x+1 可得在x=1取最大值 g(x)max=g(1)=0,故g(x)仅存在一个零点
怀安县19418145907： 定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点 - ？
赖罡洁丹： 定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点 其实就是f(x)和直线y=x有交点(x0,x0) (1)若f(x)在(0,2)上没有不动点,也就是函数f(x)与函数y=x在(0,2)没有交点.即3x^2+x+a=x在(0,2)没有根.3x^2+a=0 设h(x)...
怀安县19418145907： 若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数,则实数k 的取值范围是 - ？
赖罡洁丹： 方法:求导,使f'(x)=0的极值x 其定义域内的一个子区间. 解不等式即可.
怀安县19418145907： 如果函数F(x)=|lg|2x - 1||在定义域的某个子区间(k - 1,k+1),求k的取值范围？
赖罡洁丹： 只要找到在某一个区间长度为2,且满足不单调的区间,那么在这个区间上就不存在反函数:定义域为x∈R且x≠1/2,也就是说这个子区间的右端点在0到1/2或者左右端点在1/2到1,都满足.∴0
